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Auteur Khemira, Houda |
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Titre : Résolution numérique d’un problème à frontière libre Type de document : texte imprimé Auteurs : Khemira, Houda, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (35 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Différences finies Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Ce mémoire commence par donner l’introduction générale aux méthodes des différences finies et nous proposons une nouvelle méthode de résolution pour résoudre le problème du modèle mathématique en utilisant un schéma explicite. La solution de la diffusion de l'oxygène dans un milieu qui absorbe simultanément l'oxygène consiste à trouver la concentration et la trace de la limite en mouvement. On obtient une solution analytique approximative qui s'avère assez précise par rapport à la solution numérique. Note de contenu : Sommaire
Tabledesmati`eres i
Introduction 1
1 Les ´equations auxd´eriv´ees partielles 2
1.1 Quelquesexemplesd’E.D.P . ............................2
1.1.1 D´eformation d’unfil ´elastique : . .....................2
1.1.2 D´eformation d’unfilin´elastique : . ....................2
1.1.3 D´eformation d’unemembrane ´elastique : . ................2
1.1.4 L’´equation delachaleurendimension1: . ................3
1.1.5 L’´equation desondes: . ..........................3
1.2 ClassificationdesE.D.P . .............................4
1.2.1 D´efinitions . ................................4
1.2.2 ClassificationdesE.D.Plin´eaire dusecondordre(casdesdeuxvariables
ind´ependantes) . ..............................4
1.2.3 Classificationmath´ematique desE.D.Pdanslecasg´en´erale (nvariables
ind´ependantes) : . .............................5
1.2.4 Conditionaubord . ............................5
1.3 Aproposdesm´ethodes dediscr´etisation d’E.D.P . ...............6
1.3.1 Lam´ethode desdiff´erences finies . ....................6
1.3.2 Lam´ethode desvolumesfinis . ......................6
1.3.3 Lam´ethode des ´el´ements finis . .....................7
2 Approximationdes ´equations auxd´eriv´ees partiellesparlesdiff´erences finies 8
2.1 lam´ethode desdiff´erences finies . ........................8
2.1.1 D´eveloppement ens´erie deTaylor . ....................8
2.1.2 Diff´erences finiesenavant,enarri`ere etcentr´ees pourlesd´eriv´ees
d’ordre unetdeux . ............................9
2.1.3 avantagesetinconv´enients delam´ethode desdiff´erences finies . ...11
2.2 M´ethode desdiff´erences finiespourlesE.D.Pparaboliques . ..........11
2.2.1 Formulation: . ...............................11
2.2.2 Maillage . ..................................12
2.2.3 Lam´ethode explicite(sch´ema FTCS) . ..................13
2.2.4 Lam´ethode implicite . ...........................14
2.2.5 Lam´ethode deGrank-Nicholson . ....................15
2.3 M´ethode desdiff´erences finiespourlesE.D.Phyperbolique . ..........16
2.3.1 Formulation . ................................16
2.3.2 Lemaillage . ................................16
2.3.3 Lam´ethode explicite . ...........................17
2.3.4 Lam´ethode implicite . ...........................18
2.4 Consistance,stabilit´e etconvergence . ......................19
i
2.4.1 Notiondeconsistance . ..........................19
2.4.2 Notiondestabilit´e . ............................19
2.4.3 Notiondeconvergence . ..........................20
3 Applicationsurunprobl`eme parabolique `a fronti`ere libre 21
3.1 Probl`eme `a fronti`ere libre . ............................21
3.2 R´esolution d’unprobl`eme parabolique `a fronti`ere libre . ............22
3.2.1 Formulationduprobl`eme . ........................22
3.3 Lasolutionanalytique . ..............................23
3.4 Lasolutionnum´erique . ..............................28
3.4.1 M´ethode explicite . .............................28
Conclusion 34
Bibliographie 35
iiCôte titre : MAM/0356 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1PFnZQW8gZaKyqAuPVcLgtILH8_YRjqNi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Résolution numérique d’un problème à frontière libre [texte imprimé] / Khemira, Houda, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (35 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Différences finies Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Ce mémoire commence par donner l’introduction générale aux méthodes des différences finies et nous proposons une nouvelle méthode de résolution pour résoudre le problème du modèle mathématique en utilisant un schéma explicite. La solution de la diffusion de l'oxygène dans un milieu qui absorbe simultanément l'oxygène consiste à trouver la concentration et la trace de la limite en mouvement. On obtient une solution analytique approximative qui s'avère assez précise par rapport à la solution numérique. Note de contenu : Sommaire
Tabledesmati`eres i
Introduction 1
1 Les ´equations auxd´eriv´ees partielles 2
1.1 Quelquesexemplesd’E.D.P . ............................2
1.1.1 D´eformation d’unfil ´elastique : . .....................2
1.1.2 D´eformation d’unfilin´elastique : . ....................2
1.1.3 D´eformation d’unemembrane ´elastique : . ................2
1.1.4 L’´equation delachaleurendimension1: . ................3
1.1.5 L’´equation desondes: . ..........................3
1.2 ClassificationdesE.D.P . .............................4
1.2.1 D´efinitions . ................................4
1.2.2 ClassificationdesE.D.Plin´eaire dusecondordre(casdesdeuxvariables
ind´ependantes) . ..............................4
1.2.3 Classificationmath´ematique desE.D.Pdanslecasg´en´erale (nvariables
ind´ependantes) : . .............................5
1.2.4 Conditionaubord . ............................5
1.3 Aproposdesm´ethodes dediscr´etisation d’E.D.P . ...............6
1.3.1 Lam´ethode desdiff´erences finies . ....................6
1.3.2 Lam´ethode desvolumesfinis . ......................6
1.3.3 Lam´ethode des ´el´ements finis . .....................7
2 Approximationdes ´equations auxd´eriv´ees partiellesparlesdiff´erences finies 8
2.1 lam´ethode desdiff´erences finies . ........................8
2.1.1 D´eveloppement ens´erie deTaylor . ....................8
2.1.2 Diff´erences finiesenavant,enarri`ere etcentr´ees pourlesd´eriv´ees
d’ordre unetdeux . ............................9
2.1.3 avantagesetinconv´enients delam´ethode desdiff´erences finies . ...11
2.2 M´ethode desdiff´erences finiespourlesE.D.Pparaboliques . ..........11
2.2.1 Formulation: . ...............................11
2.2.2 Maillage . ..................................12
2.2.3 Lam´ethode explicite(sch´ema FTCS) . ..................13
2.2.4 Lam´ethode implicite . ...........................14
2.2.5 Lam´ethode deGrank-Nicholson . ....................15
2.3 M´ethode desdiff´erences finiespourlesE.D.Phyperbolique . ..........16
2.3.1 Formulation . ................................16
2.3.2 Lemaillage . ................................16
2.3.3 Lam´ethode explicite . ...........................17
2.3.4 Lam´ethode implicite . ...........................18
2.4 Consistance,stabilit´e etconvergence . ......................19
i
2.4.1 Notiondeconsistance . ..........................19
2.4.2 Notiondestabilit´e . ............................19
2.4.3 Notiondeconvergence . ..........................20
3 Applicationsurunprobl`eme parabolique `a fronti`ere libre 21
3.1 Probl`eme `a fronti`ere libre . ............................21
3.2 R´esolution d’unprobl`eme parabolique `a fronti`ere libre . ............22
3.2.1 Formulationduprobl`eme . ........................22
3.3 Lasolutionanalytique . ..............................23
3.4 Lasolutionnum´erique . ..............................28
3.4.1 M´ethode explicite . .............................28
Conclusion 34
Bibliographie 35
iiCôte titre : MAM/0356 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1PFnZQW8gZaKyqAuPVcLgtILH8_YRjqNi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0356 MAM/0356 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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