University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Abed ,Ibtissem |
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Titre : Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie Type de document : texte imprimé Auteurs : Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phase
Solutions
Périodique
Cycles limitesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une
famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles
limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres iv
Introduction vi
1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10
1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Existence de cycles limites 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Application en ´economie 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28
3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31
iv
TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES
Conclusion et perspectives 36
BibliographieCôte titre : MAM/0361 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie [texte imprimé] / Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phase
Solutions
Périodique
Cycles limitesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une
famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles
limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres iv
Introduction vi
1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10
1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Existence de cycles limites 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Application en ´economie 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28
3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31
iv
TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES
Conclusion et perspectives 36
BibliographieCôte titre : MAM/0361 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0361 MAM/0361 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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