University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Chougui,Nadhir |
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Solution approchée de l’équation de la chaleur et d’un problème en élasticité linéaire par la méthode des éléments finis / Sedka,Ilyes
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Titre : Solution approchée de l’équation de la chaleur et d’un problème en élasticité linéaire par la méthode des éléments finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Sedka,Ilyes, Auteur ; Chougui,Nadhir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (50 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Eléments finis en dimension 1 1
1.1 Problème modèle et Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Approximation élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Le maillage (La subdivision du domaine) . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Elément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Construction des fonctions d’interpolation i() . . . . . . . . 7
1.2.5 Evaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Technique d’assemblage des systèmes élémentaires . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Construction des fonctions de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Construction du système global . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Application de la méthode en dimension 1 16
2.1 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Système élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 L’assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Solution du système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Présentation de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Eléments finis en dimention 2 23
3.1 Problème modèle et Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Matériau linéaire élastique isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Construction des fonctions d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Passage à l’élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Calcule du second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 Assemblage et imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . 34
3.9 Résolution du système global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ii
4 Application de la méthode en dimension 2 35
4.1 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Systèmes élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 L’assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Les conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Les conditions de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.2 Les conditions de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5 Solution du système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6 Présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A Les sous Programmes 41
B Les Programmes 44
Bibliographie 52Côte titre : MAM/0364 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TuRh4JIdevBWav76tdUKOFXADTaM1mtI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Solution approchée de l’équation de la chaleur et d’un problème en élasticité linéaire par la méthode des éléments finis [texte imprimé] / Sedka,Ilyes, Auteur ; Chougui,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Eléments finis en dimension 1 1
1.1 Problème modèle et Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Approximation élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Le maillage (La subdivision du domaine) . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Elément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Construction des fonctions d’interpolation i() . . . . . . . . 7
1.2.5 Evaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Technique d’assemblage des systèmes élémentaires . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Construction des fonctions de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Construction du système global . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Application de la méthode en dimension 1 16
2.1 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Système élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 L’assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Solution du système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Présentation de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Eléments finis en dimention 2 23
3.1 Problème modèle et Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Matériau linéaire élastique isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Construction des fonctions d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Passage à l’élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Calcule du second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 Assemblage et imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . 34
3.9 Résolution du système global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ii
4 Application de la méthode en dimension 2 35
4.1 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Systèmes élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 L’assemblage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Les conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Les conditions de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.2 Les conditions de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5 Solution du système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6 Présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A Les sous Programmes 41
B Les Programmes 44
Bibliographie 52Côte titre : MAM/0364 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1TuRh4JIdevBWav76tdUKOFXADTaM1mtI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0364 MAM/0364 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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