University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Amel Dilmi |
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Titre : Critère de nilpotence d’un groupe fini Type de document : texte imprimé Auteurs : Djamel Eddine Mouellef, Auteur ; Mohamed Kabes ; Abderraouf Belarbi, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (33 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Ordre d’un élément
Elément primaire
Commutateur
Groupe fini
Groupe nilpotentIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire nous avons étudié les résultats qui ont été obtenus par Victor S. Monakhov en 2017.
Le premier résultat affirme que le sous-groupe dérivé G’ d’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si
pour tous a, b des commutateurs primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥
|a||b|. Nous avons également présenté le second résultat affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si
et seulement si pour tous a, b des éléments primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux
vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Ce dernier résultat généralise un résultat de Baumslag et Wiegold affirmant
qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments de G dont les ordres sont
premiers entre eux vérifiant |ab| = |a||b|.Note de contenu :
Sommaire
Remerciements 1
Notations 3
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes finis 6
1.1 p????groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Théorèmes de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Séries des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Séries Centrales des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Sous-Groupe de Frattini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Critères de nilpotence 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Rappel de Définitions et Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Critère de nilpotence pour un sous-groupe dérivé d’un groupe fini . . . 21
2.4 Critère de nilpotence d’un groupe fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Côte titre : MAM/0741 Critère de nilpotence d’un groupe fini [texte imprimé] / Djamel Eddine Mouellef, Auteur ; Mohamed Kabes ; Abderraouf Belarbi, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (33 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Ordre d’un élément
Elément primaire
Commutateur
Groupe fini
Groupe nilpotentIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire nous avons étudié les résultats qui ont été obtenus par Victor S. Monakhov en 2017.
Le premier résultat affirme que le sous-groupe dérivé G’ d’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si
pour tous a, b des commutateurs primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥
|a||b|. Nous avons également présenté le second résultat affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si
et seulement si pour tous a, b des éléments primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux
vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Ce dernier résultat généralise un résultat de Baumslag et Wiegold affirmant
qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments de G dont les ordres sont
premiers entre eux vérifiant |ab| = |a||b|.Note de contenu :
Sommaire
Remerciements 1
Notations 3
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes finis 6
1.1 p????groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Théorèmes de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Séries des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Séries Centrales des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Sous-Groupe de Frattini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Critères de nilpotence 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Rappel de Définitions et Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Critère de nilpotence pour un sous-groupe dérivé d’un groupe fini . . . 21
2.4 Critère de nilpotence d’un groupe fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Côte titre : MAM/0741 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0741 MAM/0741 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement finis)-par-nilpotents Type de document : texte imprimé Auteurs : Asma Rettab, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupes propres (localement finis)-par-nilpotents
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude des groupes dont tous les sous-groupes propres sont
(localement fini)-par-nilpotents. Soit X une classe de groups, un groupe G est dit non-X minimal si
tous les sous-groupes propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. Le
principal résultat affirme que si c > 0 est un entire et si G est un groupe non-((localement fini)-parnilpotent) (respectivement, non-((localement fini)-par-(nilpotent de classe ≤ c)) minimal, alors G est
un groupe parfait de type fini n’ayant pas d’image non-trivial finie et tel que G/Frat(G) est un groupe
simple infini où Frat(G) désigne le sous-groupe de Frattini de G.Côte titre : MAM/0440 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zr6YmFw9uaL4cTs8tgjSAxdahdrThH7_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement finis)-par-nilpotents [texte imprimé] / Asma Rettab, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupes propres (localement finis)-par-nilpotents
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude des groupes dont tous les sous-groupes propres sont
(localement fini)-par-nilpotents. Soit X une classe de groups, un groupe G est dit non-X minimal si
tous les sous-groupes propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. Le
principal résultat affirme que si c > 0 est un entire et si G est un groupe non-((localement fini)-parnilpotent) (respectivement, non-((localement fini)-par-(nilpotent de classe ≤ c)) minimal, alors G est
un groupe parfait de type fini n’ayant pas d’image non-trivial finie et tel que G/Frat(G) est un groupe
simple infini où Frat(G) désigne le sous-groupe de Frattini de G.Côte titre : MAM/0440 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zr6YmFw9uaL4cTs8tgjSAxdahdrThH7_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0440 MAM/0440 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleGroupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement π-finis)-par-(localement nilpotents) / Fouzia Abdelkoui
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement π-finis)-par-(localement nilpotents) Type de document : texte imprimé Auteurs : Fouzia Abdelkoui, Auteur ; Fairouz Louati ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (44 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : (localement π-finis)-par-(nilpotents)
P−groupe.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Soit X une classe de groupe G est dit non-X minimal si tous les sous-groupes
propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. L’objectif de ce
mémoire est l’étude des groups dont tous les sous-groupes propres sont (localement πfinis)-par-(localement nilpotents). Le principe résultat affirme que un groupe G est non−
(localement π-finis-par-nilpotents) minimal de type infini si, et seulement, s’il existe un
nombre premier p n’appartient pas à π tel que G soit un p−groupe non –nilpotent minimal
de type infini. Où π est un ensemble de nombres premiers nonvide. D’ailleurs ce résultat
est une conséquence d’un résultat plus général en considérant la classe D qui est une
classe de groupes localement nilpotents qui est stable par passage aux sous-groupes et aux
quotients et telle que tout groupe non-D minimal localement gradué infini soit un p−groupe
dénombrableoù p est un nombre premier = Let X is a class of groups. A group G is said to be minimal non-X group if all its
proper subgroups are in the class X, but G itself is not an X-group. The objective of this memory
is the study of groups of which all proper subgroups are locally π-finite-by-locally nilpotent.
The result principle asserts that a group G is non-( locally π-finite-by- nilpotent) minimal
of infinite type if, and only, if there exists a prime number p not belonging to π such that G
is a non –nilpotent minimal p-group of infinite type. Where π is a non-empty set of prime
numbers. Moreover this result is a consequence of a more general result by considering
the class D which is a class of locally nilpotent groups which is stable by passing to
subgroups and quotients and such that any locally graded minimal non-D group infinity
be a countable p-group where p is a prime number.Côte titre : MAM/0684 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WM7ff-tMv26BHZJNe-zzj_ZirGvUeTiI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement Ï€-finis)-par-(localement nilpotents) [texte imprimé] / Fouzia Abdelkoui, Auteur ; Fairouz Louati ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (44 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : (localement π-finis)-par-(nilpotents)
P−groupe.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Soit X une classe de groupe G est dit non-X minimal si tous les sous-groupes
propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. L’objectif de ce
mémoire est l’étude des groups dont tous les sous-groupes propres sont (localement πfinis)-par-(localement nilpotents). Le principe résultat affirme que un groupe G est non−
(localement π-finis-par-nilpotents) minimal de type infini si, et seulement, s’il existe un
nombre premier p n’appartient pas à π tel que G soit un p−groupe non –nilpotent minimal
de type infini. Où π est un ensemble de nombres premiers nonvide. D’ailleurs ce résultat
est une conséquence d’un résultat plus général en considérant la classe D qui est une
classe de groupes localement nilpotents qui est stable par passage aux sous-groupes et aux
quotients et telle que tout groupe non-D minimal localement gradué infini soit un p−groupe
dénombrableoù p est un nombre premier = Let X is a class of groups. A group G is said to be minimal non-X group if all its
proper subgroups are in the class X, but G itself is not an X-group. The objective of this memory
is the study of groups of which all proper subgroups are locally π-finite-by-locally nilpotent.
The result principle asserts that a group G is non-( locally π-finite-by- nilpotent) minimal
of infinite type if, and only, if there exists a prime number p not belonging to π such that G
is a non –nilpotent minimal p-group of infinite type. Where π is a non-empty set of prime
numbers. Moreover this result is a consequence of a more general result by considering
the class D which is a class of locally nilpotent groups which is stable by passing to
subgroups and quotients and such that any locally graded minimal non-D group infinity
be a countable p-group where p is a prime number.Côte titre : MAM/0684 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WM7ff-tMv26BHZJNe-zzj_ZirGvUeTiI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0684 MAM/0684 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont périodiques-par-nilpotents Type de document : texte imprimé Auteurs : Sara Chetioui, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
périodique-par-nilpotent
Localement fini-par-nilpotent
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Soit Ω une classe de groupes. Un groupe est dit non-Ω minimal s’il n’est pas un
Ω-groupe alors que tous ses sous-groupes propres le sont. Dans ce m´emoire, nous allons
exposer les r´esultats obtenus par N. Trabelsi en 2007 sur les groupes non-(X N ) et non-
(X N c) minimaux o`u X d´esigne soit la classe des groupes p´eriodiques soit celle des groupes
localement finis, N et Nc d´esignent respectivement les classes des groupes nilpotents et
nilpotents de classe ≤ c et c est un entier positif. Plus pr´ecis´ement, on d´emontre qu’un
groupe G non-X N (respectivement, non-X N c) minimal est un groupe parfait de type
fini n’ayant aucun image non-triviale finie et G/F rat(G) est un groupe simple infini o`u
F rat(G) d´esigne le sous-groupe de Frattini de G.
Côte titre : MAM/0443 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1g4Bf9s9XPPdC3SL39qVqaJLnbKBlAaB4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont périodiques-par-nilpotents [texte imprimé] / Sara Chetioui, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
périodique-par-nilpotent
Localement fini-par-nilpotent
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Soit Ω une classe de groupes. Un groupe est dit non-Ω minimal s’il n’est pas un
Ω-groupe alors que tous ses sous-groupes propres le sont. Dans ce m´emoire, nous allons
exposer les r´esultats obtenus par N. Trabelsi en 2007 sur les groupes non-(X N ) et non-
(X N c) minimaux o`u X d´esigne soit la classe des groupes p´eriodiques soit celle des groupes
localement finis, N et Nc d´esignent respectivement les classes des groupes nilpotents et
nilpotents de classe ≤ c et c est un entier positif. Plus pr´ecis´ement, on d´emontre qu’un
groupe G non-X N (respectivement, non-X N c) minimal est un groupe parfait de type
fini n’ayant aucun image non-triviale finie et G/F rat(G) est un groupe simple infini o`u
F rat(G) d´esigne le sous-groupe de Frattini de G.
Côte titre : MAM/0443 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1g4Bf9s9XPPdC3SL39qVqaJLnbKBlAaB4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0443 MAM/0443 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous –groupes propres vérifient une propriété donnée Type de document : texte imprimé Auteurs : Amel Dilmi Groupes dont tous les sous –groupes propres vérifient une propriété donnée [texte imprimé] / Amel Dilmi . - [s.d.].Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MM/0137 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0141 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0140 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0139 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0138 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0142 MM/0137- 0142 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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