Titre :	Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (41 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Wave-like equations Laplace transform method Adomian decomposition method Approximate solution.
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Recently, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear partial differential equations. The motivation of this work is to present an efficient method called Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear wave-like equations with variable coefficients. Three numerical examples are proposed to demonstrate the efficiency and precision of the proposed method.
Note de contenu :	Sommaire 1 Notations and preliminaries 1 1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 ClassiÂ…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8 1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9 1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Methods for solving partial di¤erential equations 17 2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28 3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Côte titre :	MAM/0708

Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients [texte imprimé] / Randa Yahia Cherif, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Wave-like equations Laplace transform method Adomian decomposition method Approximate solution.
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Recently, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear partial differential equations. The motivation of this work is to present an efficient method called Laplace Adomian decomposition method to solve a certain class of nonlinear partial differential equations in particular, nonlinear wave-like equations with variable coefficients. Three numerical examples are proposed to demonstrate the efficiency and precision of the proposed method.
Note de contenu :	Sommaire 1 Notations and preliminaries 1 1.1 Ordinary di¤erential equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Partial di¤erential equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Two-variable PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 First PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 ClassiÂ…cation of second-order linear partial di¤erential equations . . . . . . . 8 1.3.1 Elementary notions about PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 The di¤erential operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 The symbol of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Second-order linear PDEs with constant coe¢ cients in dimension 2 . 9 1.3.5 ClassiÂ…cation of second-order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Methods for solving partial di¤erential equations 17 2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Solving the nonlinear wave-like equation with variable coe¢ cients 28 3.1 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Côte titre :	MAM/0708