Titre :	Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (56 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Nonlinear unconstrained optimization Diagonal conjugate gradient method Inexact line search
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems. In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is the best.
Note de contenu :	Sommaire Introduction ii 1 Basic concepts for unconstrained optimization 1 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Conjugate gradient method and line search techniques 15 2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16 2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18 2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21 2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21 2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23 2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Diagonal conjugate gradient methods 30 3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Côte titre :	MAM/0716

Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem [texte imprimé] / Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (56 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Nonlinear unconstrained optimization Diagonal conjugate gradient method Inexact line search
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems. In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS. We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is the best.
Note de contenu :	Sommaire Introduction ii 1 Basic concepts for unconstrained optimization 1 1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Conjugate gradient method and line search techniques 15 2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16 2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18 2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21 2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21 2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23 2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Diagonal conjugate gradient methods 30 3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Côte titre :	MAM/0716