Titre :	The Helmholtz Hodge Decomposition
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Ouahiba Rahmouni, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (33 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Helmholtz Hodgedecomposition Vectorfield Curl Divergence Le-besgue spaces Sobolevspaces
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	In thiswork,weareconcernedbytheHelmholtzHodgeDecomposition in theLebesguespacewhentheexponentp=2,where,thedomain Ω is bounded with Lipschitzcontinuousboundary Γ, itconsistsondecomposingavectorfieldinto a sumofagradientandacurlintwodifferentdimensions2Dand3D,underdifferent boundary conditionstoensuretheuniquenessofthevectorpotentials,moreover we givetwoextensionsoftheHelmholtzHodgeDecompositioninasmoothdomain Ω, includingtheLebesguespacewhentheexponentp ̸= 2andtheotheroneinthe Sobolev spaceoforderone,finallywegivesomeapplicationsofthisdecomposition.
Note de contenu :	Sommaire 1 Preliminaries 3 1.1 Thespace H(div, Ω) ....................................5 1.2 Thespace H(curl, Ω) ....................................5 2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin L2(Ω)N 7 2.1 OrthogonalDecompositionof L2(Ω)N . ..........................7 2.1.1 Characterisationof H⊥ . ..............................8 2.2 VectorPotentialsin L2(Ω)N . ...............................10 2.2.1 TwoDimensionalCase...............................10 2.2.2 ThreeDimensionalCase..............................17 2.2.3 VectorPotentialswithBoundaryConditions...................19 2.2.4 RegularityofVectorPotentials..........................20 3 OtherExtensionsofHelmholtzHodgeDecomposition25 3.1 TheHelmholtzHodgeDecompositionin Lp(Ω)N . ....................25 3.2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin H1(Ω)N . ...................27 4 Applications 29 4.1 ProjectionMethodsinSolvingNavier-StokesEquationforIncompressibleFluids...29 4.2 VectorFieldsinAnimation.................................30 4.3 Others............................................31
Côte titre :	MAM/0736
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5575/1/mam0736.pdf

The Helmholtz Hodge Decomposition [document électronique] / Ouahiba Rahmouni, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (33 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Helmholtz Hodgedecomposition Vectorfield Curl Divergence Le-besgue spaces Sobolevspaces
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	In thiswork,weareconcernedbytheHelmholtzHodgeDecomposition in theLebesguespacewhentheexponentp=2,where,thedomain Ω is bounded with Lipschitzcontinuousboundary Γ, itconsistsondecomposingavectorfieldinto a sumofagradientandacurlintwodifferentdimensions2Dand3D,underdifferent boundary conditionstoensuretheuniquenessofthevectorpotentials,moreover we givetwoextensionsoftheHelmholtzHodgeDecompositioninasmoothdomain Ω, includingtheLebesguespacewhentheexponentp ̸= 2andtheotheroneinthe Sobolev spaceoforderone,finallywegivesomeapplicationsofthisdecomposition.
Note de contenu :	Sommaire 1 Preliminaries 3 1.1 Thespace H(div, Ω) ....................................5 1.2 Thespace H(curl, Ω) ....................................5 2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin L2(Ω)N 7 2.1 OrthogonalDecompositionof L2(Ω)N . ..........................7 2.1.1 Characterisationof H⊥ . ..............................8 2.2 VectorPotentialsin L2(Ω)N . ...............................10 2.2.1 TwoDimensionalCase...............................10 2.2.2 ThreeDimensionalCase..............................17 2.2.3 VectorPotentialswithBoundaryConditions...................19 2.2.4 RegularityofVectorPotentials..........................20 3 OtherExtensionsofHelmholtzHodgeDecomposition25 3.1 TheHelmholtzHodgeDecompositionin Lp(Ω)N . ....................25 3.2 TheHelmholtzHodgeDecompositionin H1(Ω)N . ...................27 4 Applications 29 4.1 ProjectionMethodsinSolvingNavier-StokesEquationforIncompressibleFluids...29 4.2 VectorFieldsinAnimation.................................30 4.3 Others............................................31
Côte titre :	MAM/0736
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5575/1/mam0736.pdf