Titre :	Critère de nilpotence d’un groupe fini
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Djamel Eddine Mouellef, Auteur ; Mohamed Kabes ; Abderraouf Belarbi, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (33 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Ordre d’un élément Elément primaire Commutateur Groupe fini Groupe nilpotent
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire nous avons étudié les résultats qui ont été obtenus par Victor S. Monakhov en 2017. Le premier résultat affirme que le sous-groupe dérivé G’ d’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des commutateurs primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Nous avons également présenté le second résultat affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Ce dernier résultat généralise un résultat de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| = |a||b|.
Note de contenu :	Sommaire Remerciements 1 Notations 3 Introduction 4 1 Généralités sur les groupes finis 6 1.1 p????groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Théorèmes de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Séries des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Séries Centrales des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Sous-Groupe de Frattini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Critères de nilpotence 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Rappel de Définitions et Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Critère de nilpotence pour un sous-groupe dérivé d’un groupe fini . . . 21 2.4 Critère de nilpotence d’un groupe fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Côte titre :	MAM/0741

Critère de nilpotence d’un groupe fini [texte imprimé] / Djamel Eddine Mouellef, Auteur ; Mohamed Kabes ; Abderraouf Belarbi, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (33 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Ordre d’un élément Elément primaire Commutateur Groupe fini Groupe nilpotent
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire nous avons étudié les résultats qui ont été obtenus par Victor S. Monakhov en 2017. Le premier résultat affirme que le sous-groupe dérivé G’ d’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des commutateurs primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Nous avons également présenté le second résultat affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments primaires de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| ≥ |a||b|. Ce dernier résultat généralise un résultat de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si et seulement si pour tous a, b des éléments de G dont les ordres sont premiers entre eux vérifiant |ab| = |a||b|.
Note de contenu :	Sommaire Remerciements 1 Notations 3 Introduction 4 1 Généralités sur les groupes finis 6 1.1 p????groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Théorèmes de Sylow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Séries des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Groupes Résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Séries Centrales des Sous-Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Groupes Nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Sous-Groupe de Frattini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Critères de nilpotence 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Rappel de Définitions et Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Critère de nilpotence pour un sous-groupe dérivé d’un groupe fini . . . 21 2.4 Critère de nilpotence d’un groupe fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Côte titre :	MAM/0741