Titre :	Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Hadjer Touil, Auteur ; Ibtissem Boukraa ; Tarek Rouabhi, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (34 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Anneau commutatif Module Sous-modules p-fermés Chaîne ascendante Chaîne descendante
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Soit A un anneau commutatif et soit M un A-module. Un sous-module N d'un Amodule M est appelé sous-module p-fermé, noté N ≤pf M, si N n'a aucune extension pessentielle propre dans M, c'est-à-dire que, chaque fois que N ≤ M et que N ≤pf H ≤ M, alors N = H. Dans ce travail, nous présentons les résultats obtenus par R.N. Majeed Mohamed dans son article de 2017, concernant les modules qui satisfont les conditions de chaîne ascendante (ACC) et descendante (DCC) pour ce type de sous-modules.
Note de contenu :	Sommaire 1 Généralités sur les modules 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Quelques notions sur les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Modules, sous-modules et modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Modules, sous-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Produit cartisien des modules et somme directe des modules . . . . . . . 12 1.5 Modules de type Â…ni, modules noethériens et modules artiniens . . . . . . 14 1.5.1 Modules de type Â…ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Modules noethériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Modules artiniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Modules p-essentiels et modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Sous-modules p-essentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Sous-modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Modules vériÂ…ant une condition de chaîne sur les sous-modules p-fermés . 25 Bibliographie 31
Côte titre :	MAM/0742

Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules [texte imprimé] / Hadjer Touil, Auteur ; Ibtissem Boukraa ; Tarek Rouabhi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (34 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Anneau commutatif Module Sous-modules p-fermés Chaîne ascendante Chaîne descendante
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Soit A un anneau commutatif et soit M un A-module. Un sous-module N d'un Amodule M est appelé sous-module p-fermé, noté N ≤pf M, si N n'a aucune extension pessentielle propre dans M, c'est-à-dire que, chaque fois que N ≤ M et que N ≤pf H ≤ M, alors N = H. Dans ce travail, nous présentons les résultats obtenus par R.N. Majeed Mohamed dans son article de 2017, concernant les modules qui satisfont les conditions de chaîne ascendante (ACC) et descendante (DCC) pour ce type de sous-modules.
Note de contenu :	Sommaire 1 Généralités sur les modules 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Quelques notions sur les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Modules, sous-modules et modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Modules, sous-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Produit cartisien des modules et somme directe des modules . . . . . . . 12 1.5 Modules de type Â…ni, modules noethériens et modules artiniens . . . . . . 14 1.5.1 Modules de type Â…ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Modules noethériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Modules artiniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Modules p-essentiels et modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Sous-modules p-essentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Sous-modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Modules vériÂ…ant une condition de chaîne sur les sous-modules p-fermés . 25 Bibliographie 31
Côte titre :	MAM/0742