Titre :	Nilpotence des groupes finis et ordre du produit de deux éléments
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Ayoub Merioud, Auteur ; Akram Refoufi ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (30 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Groupe fini groupe nilpotent Ordre d’un élément
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire on a exposé les résultats de X. Li et al obtenus en 2022 qui affirment qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont des puissances de nombres premiers distincts, on a o(ab) = o(a)o(b). Nous exposerons aussi les résultats obtenus en 2024 par B. Li et al affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a (o(ab)) = (o(a)o(b)). Ces deux résultats généralisent un résultat antérieur de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a o(ab) = o(a)o(b).
Note de contenu :	Sommaire Notations 3 Introdution 4 1 Généralitéssurlesgroupesfinis 7 1.1 Introduction . ................................ 7 1.2 ThéorèmesdeSylow . ........................... 7 1.3 Groupesrésolubles . ............................ 8 1.3.1 Sériesdessous-groupes . ..................... 8 1.3.2 Groupesrésolubles . ........................ 9 1.4 Groupesnilpotents . ............................ 10 1.4.1 Sériescentralesdesous-groupes . ................ 10 1.4.2 Groupesnilpotents . ........................ 11 1.4.3 Groupes p-nilpotents . ....................... 12 2 Critèresdenilpotencepourlesgroupesfinis 14 2.1 Introduction . ................................ 14 2.2 Quelquescritèresdenilpotence . ..................... 14 2.2.1 Uncritèrefondamentaldenilpotencedesgroupesfinis . .... 15 2.2.2 CritèredeBaumslagetWiegold . ................. 15 2.2.3 CritèredeBastosetShumyatsky . ................ 15 2.3 D’autresconditionsdenilpotence . .................... 15 2.3.1 Résultatspréliminaires . ...................... 16 2.3.2 LecritèredenilpotencedeX.Lietal . .............. 18 2.3.3 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparX.Lietal . .... 19 2.3.4 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparB.Lietal . .... 24 2.3.5 LecritèredenilpotencedeB.Lietal . .............. 28
Côte titre :	MAM/0746

Nilpotence des groupes finis et ordre du produit de deux éléments [texte imprimé] / Ayoub Merioud, Auteur ; Akram Refoufi ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (30 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Groupe fini groupe nilpotent Ordre d’un élément
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire on a exposé les résultats de X. Li et al obtenus en 2022 qui affirment qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont des puissances de nombres premiers distincts, on a o(ab) = o(a)o(b). Nous exposerons aussi les résultats obtenus en 2024 par B. Li et al affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a (o(ab)) = (o(a)o(b)). Ces deux résultats généralisent un résultat antérieur de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a o(ab) = o(a)o(b).
Note de contenu :	Sommaire Notations 3 Introdution 4 1 Généralitéssurlesgroupesfinis 7 1.1 Introduction . ................................ 7 1.2 ThéorèmesdeSylow . ........................... 7 1.3 Groupesrésolubles . ............................ 8 1.3.1 Sériesdessous-groupes . ..................... 8 1.3.2 Groupesrésolubles . ........................ 9 1.4 Groupesnilpotents . ............................ 10 1.4.1 Sériescentralesdesous-groupes . ................ 10 1.4.2 Groupesnilpotents . ........................ 11 1.4.3 Groupes p-nilpotents . ....................... 12 2 Critèresdenilpotencepourlesgroupesfinis 14 2.1 Introduction . ................................ 14 2.2 Quelquescritèresdenilpotence . ..................... 14 2.2.1 Uncritèrefondamentaldenilpotencedesgroupesfinis . .... 15 2.2.2 CritèredeBaumslagetWiegold . ................. 15 2.2.3 CritèredeBastosetShumyatsky . ................ 15 2.3 D’autresconditionsdenilpotence . .................... 15 2.3.1 Résultatspréliminaires . ...................... 16 2.3.2 LecritèredenilpotencedeX.Lietal . .............. 18 2.3.3 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparX.Lietal . .... 19 2.3.4 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparB.Lietal . .... 24 2.3.5 LecritèredenilpotencedeB.Lietal . .............. 28
Côte titre :	MAM/0746