Titre :	Un algorithme de point intérieur efficace pour la programmation quadratique convexe basé sur une nouvelle fonction noyau
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Aya Guellati, Auteur ; Soundes Guellati, Auteur ; Chafia Daili, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (46 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Programmation quadratique convexe Méthode de points intérieurs réalisable Fonction noyau Méthode de trajectoire centrale classique
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, nous présentons une méthode de points intérieurs réalisable de trajectoire centrale de type primal-dual à grand pas pour résoudre des problèmes de programmation quadratique convexe. Pour calculer les directions de Newton, nous avons introduit une nouvelle fonction noyau paramétrée. Une étude numérique et algorithmique détaillée est réalisée, suivie par des tests numériques sur quelques exemples pour évaluer notre algorithme.
Note de contenu :	Sommaire Introductiongénérale3 1 Notionsfondamentales5 1.1RappeldÂ’analyseconvexe..........................5 1.2Programmationmathématique.......................7 1.2.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........9 1.2.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................9 1.2.3RésolutiondÂ’unprogrammemathématique.............9 1.3Programmationquadratiqueconvexe....................11 1.3.1Problèmequadratiqueconvexeprimal................12 1.3.2Problèmequadratiqueconvexedual.................13 1.3.3ExistenceestunicitédÂ’unesolution.................13 1.3.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.3.5Dualitéenprogrammationquadratique...............14 1.4MéthodedeNewton-Raphsonpourunsystèmenonlinéaire........15 1.5MéthodesderésolutiondÂ’un(PQC).....................16 2 Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dualbaséessurune nouvellefonctionnoyau18 2.1MéthodesdetrajectoirecentraleclassiquesbaséessurlÂ’approchebarrière logarithmique.................................18 2.1.1Méthodesbarrièreslogarithmiquesdetypeprimal-dualdetrajec- toirecentralepour(PQC)......................19 2.1.2Leproblèmeperturbé.........................20 2.1.3DirectionsdeNewtonclassiques...................22 2.2Méthodesdetrajectoirecentralebaséessurunenouvellefonctionnoyau pour (PQC) . .................................24 2.2.1NouvelleclassededirectionsdeNewton..............24 2.2.2Algorithmegénériqueprimal-dualdetrajctoirecentralepour(PQC)26 2.2.3Fonctionnoyau............................27 2.2.4QualiÂ…cationdelafonctionnoyau..................28 3 Implémentationsnumériques33 3.1ExemplesdetailleÂ…xe............................34 3.2Exemplesdetaillevariable..........................42 Conclusiongénérale 44
Côte titre :	MAM/0754

Un algorithme de point intérieur efficace pour la programmation quadratique convexe basé sur une nouvelle fonction noyau [texte imprimé] / Aya Guellati, Auteur ; Soundes Guellati, Auteur ; Chafia Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Programmation quadratique convexe Méthode de points intérieurs réalisable Fonction noyau Méthode de trajectoire centrale classique
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, nous présentons une méthode de points intérieurs réalisable de trajectoire centrale de type primal-dual à grand pas pour résoudre des problèmes de programmation quadratique convexe. Pour calculer les directions de Newton, nous avons introduit une nouvelle fonction noyau paramétrée. Une étude numérique et algorithmique détaillée est réalisée, suivie par des tests numériques sur quelques exemples pour évaluer notre algorithme.
Note de contenu :	Sommaire Introductiongénérale3 1 Notionsfondamentales5 1.1RappeldÂ’analyseconvexe..........................5 1.2Programmationmathématique.......................7 1.2.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........9 1.2.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................9 1.2.3RésolutiondÂ’unprogrammemathématique.............9 1.3Programmationquadratiqueconvexe....................11 1.3.1Problèmequadratiqueconvexeprimal................12 1.3.2Problèmequadratiqueconvexedual.................13 1.3.3ExistenceestunicitédÂ’unesolution.................13 1.3.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.3.5Dualitéenprogrammationquadratique...............14 1.4MéthodedeNewton-Raphsonpourunsystèmenonlinéaire........15 1.5MéthodesderésolutiondÂ’un(PQC).....................16 2 Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dualbaséessurune nouvellefonctionnoyau18 2.1MéthodesdetrajectoirecentraleclassiquesbaséessurlÂ’approchebarrière logarithmique.................................18 2.1.1Méthodesbarrièreslogarithmiquesdetypeprimal-dualdetrajec- toirecentralepour(PQC)......................19 2.1.2Leproblèmeperturbé.........................20 2.1.3DirectionsdeNewtonclassiques...................22 2.2Méthodesdetrajectoirecentralebaséessurunenouvellefonctionnoyau pour (PQC) . .................................24 2.2.1NouvelleclassededirectionsdeNewton..............24 2.2.2Algorithmegénériqueprimal-dualdetrajctoirecentralepour(PQC)26 2.2.3Fonctionnoyau............................27 2.2.4QualiÂ…cationdelafonctionnoyau..................28 3 Implémentationsnumériques33 3.1ExemplesdetailleÂ…xe............................34 3.2Exemplesdetaillevariable..........................42 Conclusiongénérale 44
Côte titre :	MAM/0754