Titre :	Solutions analytiques des équations non linéaires par la méthode d'expansion exp(−Φ(ξ)) généralisée
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Dounia Ziani, Auteur ; Riadh Hadli, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (67 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	L'équation d'expansion exp(-φ(ξ)) généralisée. L'équation d'évolution non linéaire. L'équation de breaking. Équation de Kawada-Kotera (SK ).
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Ce travail vise à utiliser la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, une technique mathématique pour résoudre les problèmes de physique mathématique, en particulier les équations aux dérivées partielles non linéaires. Appliquée principalement aux équations de solitons et aux ondes non linéaires, cette méthode nous a permis d'obtenir des solutions exactes pour les équations mKdV, SK et l'équation de breaking. La méthode a été mise en oeuvre avec le logiciel Maple 17, permettant d'exécuter des calculs intensifs grâce à sa nature algorithmique. Nous avons obtenu des solutions exactes utilisant des fonctions hyperboliques, trigonométriques, exponentielles et rationnelles. Cette méthode permet souvent de transformer un problème non linéaire en une série d'équations algébriques plus faciles à résoudre numériquement ou analytiquement. Les solutions exactes obtenues démontrent l'efficacité de la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, consolidant son rôle comme outil puissant pour résoudre les équations aux dérivées partielles non linéaires.
Note de contenu :	Sommaire Liste des abr´eviations 6 Liste de figures 7 Introduction g´en´erale 10 1 Quelques concepts et propri´et´es fondamentales 12 1.1 ´Equations dif´erentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 ´Equation aux d´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 ´Equation aux d´eriv´ees partielles lin´eare : . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 ´Equation aux d´eriv´ees partielles quasi-lin´eaire : . . . . . . . . . 15 1.2.3 ´Equation aux d´eriv´ee partielle Non-lin´eaire . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Types de solutions d’ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Ondes solitaires et solitons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Ondes p´eriodiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Cuspons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 ´Equation de Korteweg-de Vries modifi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1 L’histoire de l’´equation de Korteweg-de Vries modifi´ee (mKdV) 23 1.5.2 La famille des ´equations KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.3 L’´equation KdV modifi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6 ´Equation de Sawada-Kotera SK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 L’histoire de l’´equation de Sawada-Kotera (SK) . . . . . . . . . 25 1.6.2 L’´equation de Sawada-Kotera (SK)[12] . . . . . . . . . . . . . . 25 2 La m´ethode d’expansion exp(−φ(ξ)) g´en´eralis´ee 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Repr´esentation de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 ´Equation mKdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Applications de la m´ethode 39 3.1 ´Equation de breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 ´Equation de Sawada-Kotera (SK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Conclusion g´en´eral 65
Côte titre :	MAM/0755

Solutions analytiques des équations non linéaires par la méthode d'expansion exp(−Φ(ξ)) généralisée [texte imprimé] / Dounia Ziani, Auteur ; Riadh Hadli, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (67 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	L'équation d'expansion exp(-φ(ξ)) généralisée. L'équation d'évolution non linéaire. L'équation de breaking. Équation de Kawada-Kotera (SK ).
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	Ce travail vise à utiliser la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, une technique mathématique pour résoudre les problèmes de physique mathématique, en particulier les équations aux dérivées partielles non linéaires. Appliquée principalement aux équations de solitons et aux ondes non linéaires, cette méthode nous a permis d'obtenir des solutions exactes pour les équations mKdV, SK et l'équation de breaking. La méthode a été mise en oeuvre avec le logiciel Maple 17, permettant d'exécuter des calculs intensifs grâce à sa nature algorithmique. Nous avons obtenu des solutions exactes utilisant des fonctions hyperboliques, trigonométriques, exponentielles et rationnelles. Cette méthode permet souvent de transformer un problème non linéaire en une série d'équations algébriques plus faciles à résoudre numériquement ou analytiquement. Les solutions exactes obtenues démontrent l'efficacité de la méthode d'expansion exp(−φ(ξ)) généralisée, consolidant son rôle comme outil puissant pour résoudre les équations aux dérivées partielles non linéaires.
Note de contenu :	Sommaire Liste des abr´eviations 6 Liste de figures 7 Introduction g´en´erale 10 1 Quelques concepts et propri´et´es fondamentales 12 1.1 ´Equations dif´erentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 ´Equation aux d´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1 ´Equation aux d´eriv´ees partielles lin´eare : . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 ´Equation aux d´eriv´ees partielles quasi-lin´eaire : . . . . . . . . . 15 1.2.3 ´Equation aux d´eriv´ee partielle Non-lin´eaire . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Types de solutions d’ondes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Ondes solitaires et solitons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Ondes p´eriodiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.5 Cuspons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 ´Equation de Korteweg-de Vries modifi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1 L’histoire de l’´equation de Korteweg-de Vries modifi´ee (mKdV) 23 1.5.2 La famille des ´equations KdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.3 L’´equation KdV modifi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6 ´Equation de Sawada-Kotera SK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 L’histoire de l’´equation de Sawada-Kotera (SK) . . . . . . . . . 25 1.6.2 L’´equation de Sawada-Kotera (SK)[12] . . . . . . . . . . . . . . 25 2 La m´ethode d’expansion exp(−φ(ξ)) g´en´eralis´ee 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Repr´esentation de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 ´Equation mKdV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Applications de la m´ethode 39 3.1 ´Equation de breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 ´Equation de Sawada-Kotera (SK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Conclusion g´en´eral 65
Côte titre :	MAM/0755