Titre :	RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE PROBLÈMES À FRONTIÈRE MOBILE ISSUS DE LA BIOLOGIE
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Soumaya Belabbes, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (52 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Méthode intégrale contrainte, Fusion et solidification Problème à frontière mobile Problème de Stefan Changement de phase
Index. décimale :	510 - Mathématique
Résumé :	Les problèmes à frontière mobile apparaissent dans divers contextes biologiques et industriels, notamment dans les changements de phase ou la diffusion de substances comme l'oxygène. Ces problèmes sont complexes en raison des non-linéarités des équations aux dérivées partielles et de la difficulté supplémentaire liée à la détermination de la frontière mobile elle-même. Cette thèse explore des solutions numériques et analytiques pour ces problèmes. Une méthode intégrale contrainte est utilisée pour modéliser la température et la position de l'interface dans des systèmes en changement de phase, ou encore pour décrire la diffusion de l'oxygène dans une géométrie sphérique avec absorption. Des polynômes de degré trois et six permettent une représentation approximative efficace, et les résultats obtenus s'accordent bien avec ceux issus d'autres techniques numériques. Ce travail illustre la nécessité d’outils avancés pour modéliser et résoudre ces phénomènes complexes avec précision.
Note de contenu :	Sommaire Table des Matières v Liste des Illustrations vi Liste des Tableaux vii Présentation 1 1 Notions fondamentales et outils préliminaires 4 1.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Fondements théoriques des PFM: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Approches analytiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Dynamique des frontières : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Méthodes numériques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Applications et études de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Défis et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Sur la solution numérique de la solidification de l’eau 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Modèle Physique et Conditions aux Limites . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Solution numérique du problème de diffusion de l’oxygène dans une cellule sphérique 28 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Formulation mathématique(en forme non dimensionnelle) . . . . . . . 31 3.3 Solutions analytiques à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Analyse critique de l’article d’Ahmed Said . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5 Méthodologie de la solution proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Analyse et Interprétation des Résultats Numériques . . . . . . . . . . . 42 3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Côte titre :	DM/0207

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE PROBLÈMES À FRONTIÈRE MOBILE ISSUS DE LA BIOLOGIE [document électronique] / Soumaya Belabbes, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Méthode intégrale contrainte, Fusion et solidification Problème à frontière mobile Problème de Stefan Changement de phase
Index. décimale :	510 - Mathématique
Résumé :	Les problèmes à frontière mobile apparaissent dans divers contextes biologiques et industriels, notamment dans les changements de phase ou la diffusion de substances comme l'oxygène. Ces problèmes sont complexes en raison des non-linéarités des équations aux dérivées partielles et de la difficulté supplémentaire liée à la détermination de la frontière mobile elle-même. Cette thèse explore des solutions numériques et analytiques pour ces problèmes. Une méthode intégrale contrainte est utilisée pour modéliser la température et la position de l'interface dans des systèmes en changement de phase, ou encore pour décrire la diffusion de l'oxygène dans une géométrie sphérique avec absorption. Des polynômes de degré trois et six permettent une représentation approximative efficace, et les résultats obtenus s'accordent bien avec ceux issus d'autres techniques numériques. Ce travail illustre la nécessité d’outils avancés pour modéliser et résoudre ces phénomènes complexes avec précision.
Note de contenu :	Sommaire Table des Matières v Liste des Illustrations vi Liste des Tableaux vii Présentation 1 1 Notions fondamentales et outils préliminaires 4 1.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Fondements théoriques des PFM: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Approches analytiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Dynamique des frontières : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Méthodes numériques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Applications et études de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Défis et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Sur la solution numérique de la solidification de l’eau 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Modèle Physique et Conditions aux Limites . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Solution numérique du problème de diffusion de l’oxygène dans une cellule sphérique 28 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Formulation mathématique(en forme non dimensionnelle) . . . . . . . 31 3.3 Solutions analytiques à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Analyse critique de l’article d’Ahmed Said . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5 Méthodologie de la solution proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Analyse et Interprétation des Résultats Numériques . . . . . . . . . . . 42 3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Côte titre :	DM/0207