Titre :	Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFA1
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (49 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Thermoelasticity Green–Naghdi Theory Suspension Bridge Faedo–Galerkin Method Energy Method Implicit Euler Stability
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.
Note de contenu :	CONTENTS Introduction iii introduction vii 1 Preliminaries and Reminder 1 1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Study of a Shear beam model 10 2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 34
Côte titre :	MAM/0779

Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III [texte imprimé] / Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Thermoelasticity Green–Naghdi Theory Suspension Bridge Faedo–Galerkin Method Energy Method Implicit Euler Stability
Index. décimale :	510-Mathématique
Résumé :	We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.
Note de contenu :	CONTENTS Introduction iii introduction vii 1 Preliminaries and Reminder 1 1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Study of a Shear beam model 10 2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 34
Côte titre :	MAM/0779