University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Equations algébriques non linéaires et optimisation Type de document : texte imprimé Auteurs : Ben serdouh ,Naanaa, Auteur ; Rahel ,Mohamed, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (64 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Beaucoup de problèmes scientiÂ…ques et en engineering peuvent être formulés
comme des problèmes d’optimisation impliquant des fonctions objectifs conti-
nues et non-convexes. La fonction dans ce cas peut être avoir plusieurs minima
locaux et les algorithmes d’optimisation locale ne su¢ sent pas pour détermi-
ner le minimum global. Ce qui a encouragé les scienti…ques pour développer et
améliorer ce domaine, par la création des nouveaux algorithmes et techniques
pour résoudre tels problèmes. Mais, ces problèmes sont extrêmement di¤ciles Ã
résoudre. Il sont même intraitables sans un minimum d0hypothèses qui doivent
être exigées sur la fonction objectif et les contraintes(C1, C2,Höldèr, Lipschitz).
Dans la première partie de ce mémoire nous avons présenté les méthodes de re-
couvrements les plus connues qui sÂ’appliquent aux fonctions lipschitziennes,comme
par exemple la méthode de Piyavskii-Shubert, la méthode de Brent.
Dans la deuxièmes partie on a traité certaines méthodes de résolution nu-
mérique des équations algèbriques non-linéaires et l0application des méthodes
d0optimisation globale présentées dans la première partie.
Dans la troisième partie on a traité quelques méthodes classiques de réso-
lutions non linéaires d0une seule variable et quelques méthode de l0optimisation
global aussi on donne des exemples sur des fonctions lipschitziennes et höldé-
riennes.
En…n, ce travail a été …nalisé par les expériences numériques appliquées sur
des fonctions tests, höldériennes et lipschitzienne. On espère trouver de nouvelles
techniques moins couteuses et rapides pour résoudre tels problèmes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Quelques méthodes d’optimisation globale unidimentionnelle 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Généralités sur l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Minimum local et minimum global . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Théorèmes généraux d’existence et d’unicité . . . . . . . . 3
1.3 Les méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Principe général des méthodes de recouvrement . . . . . . 5
1.3.2 Méthode d’Evtushenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Méthode de Piyavskii-Shubert . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Méthodes utilisant des fonctions minorantes de classe C2 . 15
2 Equations algèbriques non-linéaire et optimisation 18
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 Méthode de dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 Méthode de la Sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Méthode du point …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.5 Avantages et inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Les méthodes d’otpimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Transformation d’une équation algèbrique en un problème
de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Méthode passive : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Méthode de Piyavskii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Résolution de l’équation algébrique directement . . . . . . 33
3 Résolution des systèmes d’équations non-linéaires 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 La méthode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Méthode du point …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Méthode de Newton dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 les méthodes d’optimisation pour résoudre un système d’équations 39
3.5.1 Méthode passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Méthode de Piyavskii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Résolution des systèmes directement : . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.1 Méthode passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.2 Méthode d’Evtushenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.3 Méthode de Khamisov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Applications numériques 48
4.1 Exemples d’équations algèbriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Testes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Quelques programmes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.1 Exemples de systèmes d’équations : . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Les résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.1 Résultats des testes sur les fonctions lipschiziennes : . . . . 58
4.4.2 Résultats des testes sur les fonctions höldériennes . . . . . 60
4.4.3 Résultats des testes sur les fonctions höldériennes (exemples
de syetèmes d’équations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bibliographie 63Côte titre : MAM/0375 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZADODLa-1ySLNxeIkanwvmeEcZKBRqR/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Equations algébriques non linéaires et optimisation [texte imprimé] / Ben serdouh ,Naanaa, Auteur ; Rahel ,Mohamed, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (64 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Beaucoup de problèmes scientiÂ…ques et en engineering peuvent être formulés
comme des problèmes d’optimisation impliquant des fonctions objectifs conti-
nues et non-convexes. La fonction dans ce cas peut être avoir plusieurs minima
locaux et les algorithmes d’optimisation locale ne su¢ sent pas pour détermi-
ner le minimum global. Ce qui a encouragé les scienti…ques pour développer et
améliorer ce domaine, par la création des nouveaux algorithmes et techniques
pour résoudre tels problèmes. Mais, ces problèmes sont extrêmement di¤ciles Ã
résoudre. Il sont même intraitables sans un minimum d0hypothèses qui doivent
être exigées sur la fonction objectif et les contraintes(C1, C2,Höldèr, Lipschitz).
Dans la première partie de ce mémoire nous avons présenté les méthodes de re-
couvrements les plus connues qui sÂ’appliquent aux fonctions lipschitziennes,comme
par exemple la méthode de Piyavskii-Shubert, la méthode de Brent.
Dans la deuxièmes partie on a traité certaines méthodes de résolution nu-
mérique des équations algèbriques non-linéaires et l0application des méthodes
d0optimisation globale présentées dans la première partie.
Dans la troisième partie on a traité quelques méthodes classiques de réso-
lutions non linéaires d0une seule variable et quelques méthode de l0optimisation
global aussi on donne des exemples sur des fonctions lipschitziennes et höldé-
riennes.
En…n, ce travail a été …nalisé par les expériences numériques appliquées sur
des fonctions tests, höldériennes et lipschitzienne. On espère trouver de nouvelles
techniques moins couteuses et rapides pour résoudre tels problèmes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Quelques méthodes d’optimisation globale unidimentionnelle 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Généralités sur l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Minimum local et minimum global . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Théorèmes généraux d’existence et d’unicité . . . . . . . . 3
1.3 Les méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Principe général des méthodes de recouvrement . . . . . . 5
1.3.2 Méthode d’Evtushenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Méthode de Piyavskii-Shubert . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Méthodes utilisant des fonctions minorantes de classe C2 . 15
2 Equations algèbriques non-linéaire et optimisation 18
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 Méthode de dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 Méthode de la Sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Méthode du point …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.5 Avantages et inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Les méthodes d’otpimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Transformation d’une équation algèbrique en un problème
de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Méthode passive : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Méthode de Piyavskii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Résolution de l’équation algébrique directement . . . . . . 33
3 Résolution des systèmes d’équations non-linéaires 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 La méthode de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Méthode du point …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Méthode de Newton dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 les méthodes d’optimisation pour résoudre un système d’équations 39
3.5.1 Méthode passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Méthode de Piyavskii : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Résolution des systèmes directement : . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.1 Méthode passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.2 Méthode d’Evtushenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.3 Méthode de Khamisov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Applications numériques 48
4.1 Exemples d’équations algèbriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Testes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Quelques programmes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.1 Exemples de systèmes d’équations : . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Les résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.1 Résultats des testes sur les fonctions lipschiziennes : . . . . 58
4.4.2 Résultats des testes sur les fonctions höldériennes . . . . . 60
4.4.3 Résultats des testes sur les fonctions höldériennes (exemples
de syetèmes d’équations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Bibliographie 63Côte titre : MAM/0375 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZADODLa-1ySLNxeIkanwvmeEcZKBRqR/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0375 MAM/0375 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Optimisation globale des fonctions continues, extension et applications. Type de document : texte imprimé Auteurs : Lamia Bourebia, Auteur ; Samah Rahmani, Auteur ; Rahel ,Mohamed, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (58 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrementIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire fait l’objet d’une étude numérique pour la résolution des
équations et des systèmes d’équations algébriques non linéaires. Notre but est
d’utiliser quelques algorithmes d’optimisation globale déterministes pour la
résolution de certaines classes de problèmes intraitables avec les méthodes
numériques classiques. Notre attention aussi, sera portée sur la méthode
multidimensionnelle Aliénor qui est basée sur l’utilisation des courbes α –dense
remplissant le domaine de solutions.
Côte titre : MAM/0597 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OaDhouEwzmJbNW0mxXUwtlHVLRxtDOu2/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Optimisation globale des fonctions continues, extension et applications. [texte imprimé] / Lamia Bourebia, Auteur ; Samah Rahmani, Auteur ; Rahel ,Mohamed, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (58 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrementIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire fait l’objet d’une étude numérique pour la résolution des
équations et des systèmes d’équations algébriques non linéaires. Notre but est
d’utiliser quelques algorithmes d’optimisation globale déterministes pour la
résolution de certaines classes de problèmes intraitables avec les méthodes
numériques classiques. Notre attention aussi, sera portée sur la méthode
multidimensionnelle Aliénor qui est basée sur l’utilisation des courbes α –dense
remplissant le domaine de solutions.
Côte titre : MAM/0597 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OaDhouEwzmJbNW0mxXUwtlHVLRxtDOu2/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0597 MAM/0597 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
