Etude algorithmique et numérique de deux approches de pénalité pour résoudre le problème d’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires / Bououden ,Meriem  

Public ISBD Titre : Etude algorithmique et numérique de deux approches de pénalité pour résoudre le problème d’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Bououden ,Meriem, Auteur ; Kebaili ,Zahira, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (38 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on a fait une étude algorithmique et numérique de deux approches de pénalité extérieure et intérieure pour résoudre le problème dÂ’inégalités variationnelles à contrainte non linéaires (NLV IP). Ces approches constituent des alternatives par rapport aux méthodes existantes pour résoudre (NLV IP). Cependant des e¤orts complémentaires devraient être e¤ectues dans le but de régler certaines di¢ cultés au comportement numérique des algo- rithmes correspondants. Comme perspectives, il est possible de prolonger ces travaux pour dÂ’autres classes des problèmes a savoir le problème dÂ’inégalités variationnelles géné- ralisé et pour le problème de complémentarité à valeurs absolus. 38 Note de contenu : Sommaire Introduction 4 1 Rappels utiles et généralités sur le problème dÂ’inégalités va- riationnelles 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Eléments dÂ’analyse convexe et programmation mathématique . 6 1.2.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Méthodes de pénalité en optimisation . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Pénalité intérieure (fonctions barrières) . . . . . . . . . 9 1.4 Problème dÂ’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Dé…nition du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 ClassiÂ…cation de (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Résultats de base pour lÂ’existence et unicité des solu- tions de (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.5 Méthode classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Méthode de pénalité 15 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Méthode de pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Description dÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Convergence de lÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . 21 2.3 Méthode de pénalité intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Description dÂ’algorithme (AlgPI) . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Convergence de lÂ’algorithme (AlgPI) . . . . . . . . . . 25 1 3 Mise en Âœuvre des approches de pénalité 27 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Problème dÂ’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires 28 3.2.1 Exemples à taille Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Exemple à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Problème dÂ’optimisation di¤érentiable convexe à contraintes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Commentaires des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion et perspectives 37 Bibliographie 39 2 Côte titre : MAM/0377 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Ml33nOrMbX20b5vIUOsr8GljD3VmG_fE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude algorithmique et numérique de deux approches de pénalité pour résoudre le problème d’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires [texte imprimé] / Bououden ,Meriem, Auteur ; Kebaili ,Zahira, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (38 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on a fait une étude algorithmique et numérique de deux approches de pénalité extérieure et intérieure pour résoudre le problème dÂ’inégalités variationnelles à contrainte non linéaires (NLV IP). Ces approches constituent des alternatives par rapport aux méthodes existantes pour résoudre (NLV IP). Cependant des e¤orts complémentaires devraient être e¤ectues dans le but de régler certaines di¢ cultés au comportement numérique des algo- rithmes correspondants. Comme perspectives, il est possible de prolonger ces travaux pour dÂ’autres classes des problèmes a savoir le problème dÂ’inégalités variationnelles géné- ralisé et pour le problème de complémentarité à valeurs absolus. 38 Note de contenu : Sommaire Introduction 4 1 Rappels utiles et généralités sur le problème dÂ’inégalités va- riationnelles 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Eléments dÂ’analyse convexe et programmation mathématique . 6 1.2.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Méthodes de pénalité en optimisation . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Pénalité intérieure (fonctions barrières) . . . . . . . . . 9 1.4 Problème dÂ’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Dé…nition du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 ClassiÂ…cation de (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 Résultats de base pour lÂ’existence et unicité des solu- tions de (NLV IP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.5 Méthode classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Méthode de pénalité 15 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Méthode de pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Description dÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Convergence de lÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . 21 2.3 Méthode de pénalité intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Description dÂ’algorithme (AlgPI) . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Convergence de lÂ’algorithme (AlgPI) . . . . . . . . . . 25 1 3 Mise en Âœuvre des approches de pénalité 27 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Problème dÂ’inégalités variationnelles à contraintes non linéaires 28 3.2.1 Exemples à taille Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Exemple à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Problème dÂ’optimisation di¤érentiable convexe à contraintes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Commentaires des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion et perspectives 37 Bibliographie 39 2 Côte titre : MAM/0377 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Ml33nOrMbX20b5vIUOsr8GljD3VmG_fE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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MAM/0377	MAM/0377	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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