Titre :	Une Propriété Qui Garantit Qu’un Groupe Résoluble De Type Fini Est Fini-Par-Nilpotent
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Wissem Messah, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (34 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	Groupes Nilpotents Groupes De Profondeur Finie Sous-Groupes Normaux Groupes Résolubles De Type Fini
Résumé :	Etant donnée une classe de groupes X, on note FX la classe des groupes G tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant 〈x, xh⟩X pour tout h  H(x). En 2024, N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, ont caractérisé la classe de groupes FX où X est soit la classe des extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sousgroupes normaux par un groupe de profondeur finie (notée M ), soit la classe des extensions d'un groupe de profondeur finie par un groupe fini (notée F ). Notre objectif dans ce mémoire, est de présenter, avec leurs démonstrations, les résultats obtenus par N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, concernant les deux classes de groupes F(M) et F(F).
Note de contenu :	Table des matières Remerciements 3 Notations 4 Introduction 4 1 Eléments de théorie des groupes 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Groupes périodiques et sans torsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Groupes véri ant la condition maximale et minimale sur les sous-groupes et sur les sous-groupes normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Groupes polycycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Groupes d’Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Groupes des classes FN et NF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.9 Groupes de profondeur nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 Groupes résiduellement nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Système de sous-groupes engendrés par deux conjugués 26 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Caractérisation de la classe de groupes ¯F(M) . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Caractérisation de la classe de groupes ¯F(F) . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bibliographie 34
Côte titre :	MAM/0814

Une Propriété Qui Garantit Qu’un Groupe Résoluble De Type Fini Est Fini-Par-Nilpotent [document électronique] / Wissem Messah, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (34 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	Groupes Nilpotents Groupes De Profondeur Finie Sous-Groupes Normaux Groupes Résolubles De Type Fini
Résumé :	Etant donnée une classe de groupes X, on note FX la classe des groupes G tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant 〈x, xh⟩X pour tout h  H(x). En 2024, N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, ont caractérisé la classe de groupes FX où X est soit la classe des extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sousgroupes normaux par un groupe de profondeur finie (notée M ), soit la classe des extensions d'un groupe de profondeur finie par un groupe fini (notée F ). Notre objectif dans ce mémoire, est de présenter, avec leurs démonstrations, les résultats obtenus par N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, concernant les deux classes de groupes F(M) et F(F).
Note de contenu :	Table des matières Remerciements 3 Notations 4 Introduction 4 1 Eléments de théorie des groupes 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Groupes périodiques et sans torsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Groupes véri ant la condition maximale et minimale sur les sous-groupes et sur les sous-groupes normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Groupes polycycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Groupes d’Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Groupes des classes FN et NF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.9 Groupes de profondeur nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 Groupes résiduellement nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Système de sous-groupes engendrés par deux conjugués 26 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Caractérisation de la classe de groupes ¯F(M) . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Caractérisation de la classe de groupes ¯F(F) . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bibliographie 34
Côte titre :	MAM/0814