Titre :	Analyse Variationnelle De Problème Elasto-Viscoplastique Avec Compliance normale et endommagement.
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Amel Dakhnouche, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse
Editeur :	Sétif:UFS
Année de publication :	2025
Importance :	1 vol (63 f.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	Élasto-Viscoplasticité Endommagement Contact Avec Compliance Normale Frottement Inéquations Variationnelles Inéquations Hémivariationnelles Solution Faible Conditions Aux Limites Non Linéaires Point Fixe
Résumé :	Ce travail porte sur l’étude d’un modèle mécanique d’un matériau à comportement élasto-viscoplastique avec endommagement, soumis à des conditions de contact avec compliance normale et frottement. Le problème est de nature fortement non linéaire en raison de l'interaction entre l'élasticité, la viscosité, la plasticité, l'endommagement progressif et les conditions de contact. Le modèle mathématique proposé repose sur des équations aux dérivées partielles non linéaires assorties de conditions de contact et de frottement. Il est formulé sous forme d'une inéquation variationnelle et hémivariationnelle, reflétant la non-lissité et la non-convexité des relations mises en jeu. L’étude utilise des outils d’analyse non linéaire pour prouver l’existence d’une solution faible et établir les conditions d’existence et d’unicité, ouvrant ainsi la voie au développement de méthodes numériques efficaces pour l’analyse des structures soumises à des charges et contacts complexes.
Note de contenu :	Table des matières 1 Requis et préliminaires 7 1.1 Modélisation de problème élasto-viscoplastique . . . . . . . . 8 1.1.1 Cadre physique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Modèle mathématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . 13 1.3.1 Conditions aux limites de déplacement-traction . . . . 13 1.3.2 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Lois des frottements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Formulation mathématique de problème . . . . . . . . . . . 16 1.5 Rappels d’analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Espaces de Hilbert associés aux opérateurs divergence et déformation . . . . . . 18 1.6 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.1 Opérateurs non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.2 Éléments d’analyse convexes . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.3 Éléments d’analyse non convexes . . . 25 1.6.32 Inéquations variationnelles, qusi-variationnelles et hémivariationneles...28 2.1 Inéquations variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Inéquations variationnelles elliptiques . . . . . . . . . 28 2.1.2 Inéquations quasi-variationnelles elliptiques . . . . . . 31 2.1.3 Inéquations variationnelles paraboliques d’évolution . 32 2.2 Inéquations hémivariationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Inéquations hémivariationnelles elliptiques . . . . . . 35 2.2.2 Inéquations hémivariationnelles dépendantes du temps. 37 2.3 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Lemmes de Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.2 Énoncés de certains théorèmes . . . . . . . . . . . . . 39 3 Problème élasto-viscoplastique avec compliance normale et endommagement 43 3.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . . . 44 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . 50
Côte titre :	MAM/0823

Analyse Variationnelle De Problème Elasto-Viscoplastique Avec Compliance normale et endommagement. [document électronique] / Amel Dakhnouche, Auteur ; Abdelbaki Merouani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (63 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Mots-clés :	Élasto-Viscoplasticité Endommagement Contact Avec Compliance Normale Frottement Inéquations Variationnelles Inéquations Hémivariationnelles Solution Faible Conditions Aux Limites Non Linéaires Point Fixe
Résumé :	Ce travail porte sur l’étude d’un modèle mécanique d’un matériau à comportement élasto-viscoplastique avec endommagement, soumis à des conditions de contact avec compliance normale et frottement. Le problème est de nature fortement non linéaire en raison de l'interaction entre l'élasticité, la viscosité, la plasticité, l'endommagement progressif et les conditions de contact. Le modèle mathématique proposé repose sur des équations aux dérivées partielles non linéaires assorties de conditions de contact et de frottement. Il est formulé sous forme d'une inéquation variationnelle et hémivariationnelle, reflétant la non-lissité et la non-convexité des relations mises en jeu. L’étude utilise des outils d’analyse non linéaire pour prouver l’existence d’une solution faible et établir les conditions d’existence et d’unicité, ouvrant ainsi la voie au développement de méthodes numériques efficaces pour l’analyse des structures soumises à des charges et contacts complexes.
Note de contenu :	Table des matières 1 Requis et préliminaires 7 1.1 Modélisation de problème élasto-viscoplastique . . . . . . . . 8 1.1.1 Cadre physique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Modèle mathématique. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . 13 1.3.1 Conditions aux limites de déplacement-traction . . . . 13 1.3.2 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Lois des frottements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Formulation mathématique de problème . . . . . . . . . . . 16 1.5 Rappels d’analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Espaces de Hilbert associés aux opérateurs divergence et déformation . . . . . . 18 1.6 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.1 Opérateurs non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.2 Éléments d’analyse convexes . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.3 Éléments d’analyse non convexes . . . 25 1.6.32 Inéquations variationnelles, qusi-variationnelles et hémivariationneles...28 2.1 Inéquations variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Inéquations variationnelles elliptiques . . . . . . . . . 28 2.1.2 Inéquations quasi-variationnelles elliptiques . . . . . . 31 2.1.3 Inéquations variationnelles paraboliques d’évolution . 32 2.2 Inéquations hémivariationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Inéquations hémivariationnelles elliptiques . . . . . . 35 2.2.2 Inéquations hémivariationnelles dépendantes du temps. 37 2.3 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Lemmes de Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.2 Énoncés de certains théorèmes . . . . . . . . . . . . . 39 3 Problème élasto-viscoplastique avec compliance normale et endommagement 43 3.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . . . 44 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . 50
Côte titre :	MAM/0823