Enhanced Hyperbolic Tangent (Tanh) Method for Solving Nonlinear Wave Equation Systems / Khoula Bouchair

Public ISBD Titre : Enhanced Hyperbolic Tangent (Tanh) Method for Solving Nonlinear Wave Equation Systems Type de document : document électronique Auteurs : Khoula Bouchair, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (56 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Traveling wave solutions Extended tanh method Burgers equation Korteweg–de Vries (KdV) equation Hirota–Satsuma system Kink wave Periodic solutions Soliton solution Résumé : Abstract This work investigates the use of the enhanced hyperbolic tangent (tanh) method combined with symbolic computation via Maple to solve nonlinear wave equation systems. The study focuses on exact traveling wave solutions for equations including the Burgers equation, classical and coupled Korteweg–de Vries (KdV) equations, and the coupled Hirota–Satsuma system. By applying the extended tanh method, nonlinear partial differential equations are transformed into algebraic systems that can be solved to obtain various exact solutions such as solitons, kinks, solitary waves, and periodic solutions. Maple 17 is utilized to handle the intensive symbolic computations involved. The results demonstrate the effectiveness and wide applicability of the enhanced tanh method in analyzing nonlinear wave phenomena and solving complex nonlinear PDEs in mathematical physics. Note de contenu : Contents List of Figures i List of Abbreviations iii General Introduction 1 1 Some Fundamental Concepts and Properties 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Definition of a ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Definition of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Order of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Classification of PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Linear Partial Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Quasi-linear partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.3 Nonlinear partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Some Linear Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Some Nonlinear Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Homogeneous and Inhomogeneous PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.1 Homogeneous partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.2 Inhomogeneous Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . 10 1.9 Solution of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10 Traveling Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11 Types of Traveling Wave Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11.1 Solitary Waves and Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11.2 Periodic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.11.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11.5 Cuspons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.11.6 Compacton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.12 The Korteweg–de Vries (KdV) Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.12.1 The history of the KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.12.2 The family of the KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.13 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.13.1 The history of the Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.13.2 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.14 The Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.14.1 The history of the Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . 21 1.14.2 The Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Extended Tanh method 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Basic idea of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 The KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Applications of the extended tanh method 36 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 System of KdV Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.1 Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Example 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 The coupled Hirota-Satsuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 General Conclusion 56 Côte titre : MAM/0806 Enhanced Hyperbolic Tangent (Tanh) Method for Solving Nonlinear Wave Equation Systems [document électronique] / Khoula Bouchair, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (56 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Traveling wave solutions Extended tanh method Burgers equation Korteweg–de Vries (KdV) equation Hirota–Satsuma system Kink wave Periodic solutions Soliton solution Résumé : Abstract This work investigates the use of the enhanced hyperbolic tangent (tanh) method combined with symbolic computation via Maple to solve nonlinear wave equation systems. The study focuses on exact traveling wave solutions for equations including the Burgers equation, classical and coupled Korteweg–de Vries (KdV) equations, and the coupled Hirota–Satsuma system. By applying the extended tanh method, nonlinear partial differential equations are transformed into algebraic systems that can be solved to obtain various exact solutions such as solitons, kinks, solitary waves, and periodic solutions. Maple 17 is utilized to handle the intensive symbolic computations involved. The results demonstrate the effectiveness and wide applicability of the enhanced tanh method in analyzing nonlinear wave phenomena and solving complex nonlinear PDEs in mathematical physics. Note de contenu : Contents List of Figures i List of Abbreviations iii General Introduction 1 1 Some Fundamental Concepts and Properties 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Definition of a ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Definition of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Order of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Classification of PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Linear Partial Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Quasi-linear partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.3 Nonlinear partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Some Linear Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Some Nonlinear Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Homogeneous and Inhomogeneous PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.1 Homogeneous partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.2 Inhomogeneous Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . 10 1.9 Solution of a PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10 Traveling Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11 Types of Traveling Wave Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11.1 Solitary Waves and Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11.2 Periodic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.11.3 Kinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11.4 Peakons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.11.5 Cuspons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.11.6 Compacton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.12 The Korteweg–de Vries (KdV) Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.12.1 The history of the KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.12.2 The family of the KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.13 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.13.1 The history of the Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.13.2 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.14 The Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.14.1 The history of the Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . 21 1.14.2 The Hirota-Satsuma Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Extended Tanh method 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Basic idea of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1 The KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2 The Burgers equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Applications of the extended tanh method 36 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 System of KdV Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.1 Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Example 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 The coupled Hirota-Satsuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 General Conclusion 56 Côte titre : MAM/0806

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Quelques Méthodes de Résolution des Équations aux Dérivées Partielles Non Linéaires / Riadh Hedli  

Public ISBD Titre : Quelques Méthodes de Résolution des Équations aux Dérivées Partielles Non Linéaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Riadh Hedli ; Abdelouahab Kadem, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (106 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation de Korteweg-de Vries du 5ème ordre • Méthode d’expansion xp( Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans cette étude, on présente cinq méthodes pour la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDPs) non linéaires, ensuite on les applique à une variété d’équations d’évolution non linéaires. Les techniques de solution sont: la méthode d’expansion exp( Côte titre : DM/0155 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VK-ZR6E5Ph-L8ZgbPoGUe-qT0cgOvcSO/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Quelques Méthodes de Résolution des Équations aux Dérivées Partielles Non Linéaires [texte imprimé] / Riadh Hedli ; Abdelouahab Kadem, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (106 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation de Korteweg-de Vries du 5ème ordre • Méthode d’expansion xp( Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans cette étude, on présente cinq méthodes pour la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDPs) non linéaires, ensuite on les applique à une variété d’équations d’évolution non linéaires. Les techniques de solution sont: la méthode d’expansion exp( Côte titre : DM/0155 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VK-ZR6E5Ph-L8ZgbPoGUe-qT0cgOvcSO/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Solutions exactes de systèmes d’équations non linéaires de dimension (2 + 1) / Hana Nesrine Bennour  

Public ISBD Titre : Solutions exactes de systèmes d’équations non linéaires de dimension (2 + 1) Type de document : texte imprimé Auteurs : Hana Nesrine Bennour, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce travail, on présente deux méthodes pour résoudre quelques systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires. Ce sont la méthode tanh et la méthode sinuscosinus. Les deux méthodes ont été testées avec succès sur les systèmes d’équations de Konopelchenko-Dubrovsky et les systèmes d’équations dispersifs à ondes longues (Dispersive Long Wave). Les calculs démontrent l’efficacité et la commodité de ces deux méthodes pour résoudre les systèmes des EDPs non linéaires. Côte titre : MAM/0509 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xbLfHG7xfZTDzE77BIi9YlPrFmQuZs1r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Solutions exactes de systèmes d’équations non linéaires de dimension (2 + 1) [texte imprimé] / Hana Nesrine Bennour, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce travail, on présente deux méthodes pour résoudre quelques systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires. Ce sont la méthode tanh et la méthode sinuscosinus. Les deux méthodes ont été testées avec succès sur les systèmes d’équations de Konopelchenko-Dubrovsky et les systèmes d’équations dispersifs à ondes longues (Dispersive Long Wave). Les calculs démontrent l’efficacité et la commodité de ces deux méthodes pour résoudre les systèmes des EDPs non linéaires. Côte titre : MAM/0509 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xbLfHG7xfZTDzE77BIi9YlPrFmQuZs1r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Sur Les Solutions Exactes de l’Équation KP Généralisée / Nesrine Hebbiche  

Public ISBD Titre : Sur Les Solutions Exactes de l’Équation KP Généralisée Type de document : texte imprimé Auteurs : Nesrine Hebbiche, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (44 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : L’équation Kadomstev-Petviashvili généralisée. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons obtenu des solutions exactes de l’équation KadomstevPetviashvili généralisée, en utilisant la méthode d’expansion tan  Ï•(ξ) 2  . Cette méthode a été introduite pour construire les solutions exactes des équations d’évolution non linéaires. Les solutions obtenues comprennent des solutions de fonctions hyperboliques, des solutions de fonctions trigonométriques, des solutions exponentielles et des solutions rationnelles. Les solutions exactes obtenues montrent que la méthode d’expansion tan  Ï•(ξ) 2  est un outil mathématique puissant pour résoudre des équations aux dérivées partielles non linéaires. Côte titre : MAM/0686 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hPdrBBvK5LkcJ0NLN5VuERAgu74kvc6M/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur Les Solutions Exactes de l’Équation KP Généralisée [texte imprimé] / Nesrine Hebbiche, Auteur ; Riadh Hedli, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (44 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : L’équation Kadomstev-Petviashvili généralisée. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons obtenu des solutions exactes de l’équation KadomstevPetviashvili généralisée, en utilisant la méthode d’expansion tan  Ï•(ξ) 2  . Cette méthode a été introduite pour construire les solutions exactes des équations d’évolution non linéaires. Les solutions obtenues comprennent des solutions de fonctions hyperboliques, des solutions de fonctions trigonométriques, des solutions exponentielles et des solutions rationnelles. Les solutions exactes obtenues montrent que la méthode d’expansion tan  Ï•(ξ) 2  est un outil mathématique puissant pour résoudre des équations aux dérivées partielles non linéaires. Côte titre : MAM/0686 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hPdrBBvK5LkcJ0NLN5VuERAgu74kvc6M/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf

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