Analytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator / Lina Chetioui

Public ISBD Titre : Analytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator Type de document : document électronique Auteurs : Lina Chetioui, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (98 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fractional differential equations Caputo fractional derivative Approximate solution Analytical solution Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Nonlinear fractional differential equations play an important role in applied mathematics and physics. It is difficult to obtain the exact solution for these problems due to the complexity of the nonlinear terms included. In recent decades, there has been great development in the numerical analysis and exact solution for nonlinear fractional differential equations. The main objective of this thesis is to study the solutions of nonlinear fractional differential equations involving Caputo fractional operator by proposing new technique. To demonstrate the validity and reliability of this technique, it is applied to several numerical examples. Note de contenu : Sommaire Introductionii 1 Basicconceptsoffractionalcalculus1 1.1Applicationsoffractionalsystems........................ 1 1.1.1Automatic................................. 1 1.1.2Physics................................... 2 1.1.3Mechanicsofcontinuousmedia..................... 2 1.1.4Acoustic.................................. 3 1.2Functionalspaces................................. 3 1.2.1Spacesofintegrablefunctions...................... 3 1.2.2Spacesofcontinuousandabsolutelycontinuousfunctions....... 4 1.2.3Spacesofcontinuousfunctionswithweight............... 5 1.2.4BanachÂ…xedpointtheorem....................... 5 1.3SpeciÂ…cfunctionsforfractionalderivation................... 6 1.3.1Gammafunction............................. 6 1.3.2Betafunction............................... 7 1.3.3Mittag-Le­erfunction.......................... 7 1.4Fractionalintegralsandderivatives....................... 8 1.4.1FractionalintegralintheRiemann-Liouvillesense........... 8 1.4.2FractionalderivativeintheRiemann-Liouvillesense......... 12 1.4.3SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofRiemann- Liouville.................................. 15 1.4.4FractionalderivativeinthesenseofCaputo.............. 17 1.4.5SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofCaputo.... 22 1.4.6RelationbetweentheRiemann-LiouvilleapproachandthatofCaputo 23 2 Fractionaldi¤erentialequationsinthesenseofCaputo25 2.1EquivalenceresultbetweentheCauchyproblemandtheVolterraintegral equation...................................... 25 2.2Resultofexistenceanduniquenessofthesolution............... 27 3 Semi-analyticalmethodsandtheirconvergence33 3.1Adomiandecompositionmethod(ADM).................... 33 3.1.1Descriptionofthemethod........................ 33 3.1.2Adomianpolynomials........................... 35 3.1.3ConvergenceoftheADM......................... 36 3.2Homotopyperturbationmethod(HPM)..................... 39 3.2.1Descriptionofthemethod........................ 40 3.2.2Convergenceanalysis........................... 41 3.3Variationaliterationmethod(VIM)....................... 48 3.3.1Descriptionofthemethod........................ 49 3.3.2AlternativeapproachtoVIM...................... 49 3.3.3Convergenceanalysis........................... 51 3.4Newiterativemethod(NIM)........................... 56 3.4.1Descriptionofthemethod........................ 56 3.4.2ConvergenceofNIM........................... 57 4 Onthesolutionofnonlinearfractionaldi¤erentialequations61 4.1ApplicationoftheADM............................. 61 4.2ApplicationoftheHPM............................. 65 4.3ApplicationoftheVIM.............................. 69 4.4ApplicationoftheNIM.............................. 72 5 NewcombinationmethodforsolvingnonlinearfractionalLienardequa- tion 77 5.1Lienardequation................................. 77 5.2Khaloutatransform................................ 78 5.3Di¤erentialtransformmethod.......................... 82 5.4DescriptionoftheKHDTM........................... 84 5.5ConvergenceoftheKHDTM........................... 85 5.6Illustrativeexamples............................... 87 Conclusionandresearchperspectives92 Bibliography92 Côte titre : DM/0205 Analytical and Numerical Treatment of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Operator [document électronique] / Lina Chetioui, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (98 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fractional differential equations Caputo fractional derivative Approximate solution Analytical solution Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Nonlinear fractional differential equations play an important role in applied mathematics and physics. It is difficult to obtain the exact solution for these problems due to the complexity of the nonlinear terms included. In recent decades, there has been great development in the numerical analysis and exact solution for nonlinear fractional differential equations. The main objective of this thesis is to study the solutions of nonlinear fractional differential equations involving Caputo fractional operator by proposing new technique. To demonstrate the validity and reliability of this technique, it is applied to several numerical examples. Note de contenu : Sommaire Introductionii 1 Basicconceptsoffractionalcalculus1 1.1Applicationsoffractionalsystems........................ 1 1.1.1Automatic................................. 1 1.1.2Physics................................... 2 1.1.3Mechanicsofcontinuousmedia..................... 2 1.1.4Acoustic.................................. 3 1.2Functionalspaces................................. 3 1.2.1Spacesofintegrablefunctions...................... 3 1.2.2Spacesofcontinuousandabsolutelycontinuousfunctions....... 4 1.2.3Spacesofcontinuousfunctionswithweight............... 5 1.2.4BanachÂ…xedpointtheorem....................... 5 1.3SpeciÂ…cfunctionsforfractionalderivation................... 6 1.3.1Gammafunction............................. 6 1.3.2Betafunction............................... 7 1.3.3Mittag-Le­erfunction.......................... 7 1.4Fractionalintegralsandderivatives....................... 8 1.4.1FractionalintegralintheRiemann-Liouvillesense........... 8 1.4.2FractionalderivativeintheRiemann-Liouvillesense......... 12 1.4.3SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofRiemann- Liouville.................................. 15 1.4.4FractionalderivativeinthesenseofCaputo.............. 17 1.4.5SomepropertiesoffractionalderivationinthesenseofCaputo.... 22 1.4.6RelationbetweentheRiemann-LiouvilleapproachandthatofCaputo 23 2 Fractionaldi¤erentialequationsinthesenseofCaputo25 2.1EquivalenceresultbetweentheCauchyproblemandtheVolterraintegral equation...................................... 25 2.2Resultofexistenceanduniquenessofthesolution............... 27 3 Semi-analyticalmethodsandtheirconvergence33 3.1Adomiandecompositionmethod(ADM).................... 33 3.1.1Descriptionofthemethod........................ 33 3.1.2Adomianpolynomials........................... 35 3.1.3ConvergenceoftheADM......................... 36 3.2Homotopyperturbationmethod(HPM)..................... 39 3.2.1Descriptionofthemethod........................ 40 3.2.2Convergenceanalysis........................... 41 3.3Variationaliterationmethod(VIM)....................... 48 3.3.1Descriptionofthemethod........................ 49 3.3.2AlternativeapproachtoVIM...................... 49 3.3.3Convergenceanalysis........................... 51 3.4Newiterativemethod(NIM)........................... 56 3.4.1Descriptionofthemethod........................ 56 3.4.2ConvergenceofNIM........................... 57 4 Onthesolutionofnonlinearfractionaldi¤erentialequations61 4.1ApplicationoftheADM............................. 61 4.2ApplicationoftheHPM............................. 65 4.3ApplicationoftheVIM.............................. 69 4.4ApplicationoftheNIM.............................. 72 5 NewcombinationmethodforsolvingnonlinearfractionalLienardequa- tion 77 5.1Lienardequation................................. 77 5.2Khaloutatransform................................ 78 5.3Di¤erentialtransformmethod.......................... 82 5.4DescriptionoftheKHDTM........................... 84 5.5ConvergenceoftheKHDTM........................... 85 5.6Illustrativeexamples............................... 87 Conclusionandresearchperspectives92 Bibliography92 Côte titre : DM/0205

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Analytical Solution Of A Nonlinear Sis Epidemic Model Using The Laplace Differential Transform Method / Besma Achouri

Public ISBD Titre : Analytical Solution Of A Nonlinear Sis Epidemic Model Using The Laplace Differential Transform Method Type de document : document électronique Auteurs : Besma Achouri, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (29 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : SIS epidemic model Laplace transform method Differential transform method Approximate solution Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract : Many studies have been conducted to find solutions to nonlinear SIS epidemic models. This work focuses on finding solutions to the nonlinear SIS epidemic model using a powerful method called the Laplace differential transform method. Two numerical tests are proposed to demonstrate the effectiveness and accuracy of this method. Note de contenu : Table of contents Introduction ii 1 Basic deÂ…nitions and properties 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 [2] (Existence and global uniqueness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 On the solutions of ordinary di¤erential equations 10 2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Laplace di¤erential transform method for solving nonlinear SIS epidemic model 19 3.1 Description of the LDTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Conclusion 28 Côte titre : MAM/0789 Analytical Solution Of A Nonlinear Sis Epidemic Model Using The Laplace Differential Transform Method [document électronique] / Besma Achouri, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (29 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : SIS epidemic model Laplace transform method Differential transform method Approximate solution Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract : Many studies have been conducted to find solutions to nonlinear SIS epidemic models. This work focuses on finding solutions to the nonlinear SIS epidemic model using a powerful method called the Laplace differential transform method. Two numerical tests are proposed to demonstrate the effectiveness and accuracy of this method. Note de contenu : Table of contents Introduction ii 1 Basic deÂ…nitions and properties 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 [2] (Existence and global uniqueness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 On the solutions of ordinary di¤erential equations 10 2.1 Laplace transform method (LTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 DeÂ…nition and existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Laplace transform of elementary functions . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Laplace di¤erential transform method for solving nonlinear SIS epidemic model 19 3.1 Description of the LDTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Conclusion 28 Côte titre : MAM/0789

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Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations / Manar Boulkifane

Public ISBD Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705

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Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations / Manar Boulkifane

Public ISBD Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705

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Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations / Manar Boulkifane  

Public ISBD Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5376/1/mam0705.pdf Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation Adomian decomposition method Differential transform method Approximate solution. Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : In recent years, several analytical and numerical methods have been proposed to solve nonlinear differential equations. The aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods have been demonstrated by applying them to a numerical example. Note de contenu : Sommaire Introduction iii 1 Preliminaries and generalities 1 1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in- tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Semi-analytical methods 10 2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Numerical resolution of the Bratu equation 21 3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Côte titre : MAM/0705 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5376/1/mam0705.pdf

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L'existence et l'unicité de la solution pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Volterra / Manel Semcha  

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Mathematical logic:Course and corrected exercises / Khalouta,Ali  

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Méthode combinée pour la résolution des équations aux dérivées partielles non-linéaires / Abdellatif Dous  

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Méthode semi-analytique pour résoudre les équations intégro-différentielles non-linéaires / Billel Madjour  

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On approximate solutions of two-dimensional Navier-Stokes equations / Malak ADOUANE

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Processus de Markov et Application / Khaoula Benamara  

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Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire. / Khalouta,Ali  

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Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients / Randa Yahia Cherif

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Series and Closed Form Solution of Nonlinear Wave-Like Equations with Variable Coefficients / Randa Yahia Cherif

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