Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières / Salim Mesbahi  

Public ISBD Titre : Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières Type de document : texte imprimé Auteurs : Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Importance : 1 vol (152 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion Systémes elliptiques Systémes parabolique Systémes elliptique dégénérés Solution faible Troncature Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés. Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922 Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières [texte imprimé] / Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (152 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion Systémes elliptiques Systémes parabolique Systémes elliptique dégénérés Solution faible Troncature Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés. Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922

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Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions / Yamna Boukhatem  

Public ISBD Titre : Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions Type de document : texte imprimé Auteurs : Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2014 Importance : 1 vol (86 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques Semi-linéaires Existence locale et globale Comportement asymptotique Explosion en temps fini Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus. Note de contenu : Table des matières Introduction générale 1 I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7 1 Existence locale d’une solution faible 10 1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Existence globale et comportement asymptotique 25 2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Explosion de la solution en temps fini 32 3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40 4 Existence locale de la solution 43 4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60 5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Explosion en temps fini 75 6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Conclusion et perspectives 81 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions [texte imprimé] / Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou . - [S.l.] : Setif:UFA, 2014 . - 1 vol (86 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques Semi-linéaires Existence locale et globale Comportement asymptotique Explosion en temps fini Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus. Note de contenu : Table des matières Introduction générale 1 I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7 1 Existence locale d’une solution faible 10 1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Existence globale et comportement asymptotique 25 2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Explosion de la solution en temps fini 32 3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40 4 Existence locale de la solution 43 4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60 5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Explosion en temps fini 75 6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Conclusion et perspectives 81 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus / Rahmoune Abita  

Public ISBD Titre : Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus Type de document : texte imprimé Auteurs : Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (88 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires Non linéaires Intervenant Mécanique des milieux continus Résumé : Résumé Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin, théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale ii I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source et terme dissipatif 1 1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport aux données 3 1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21 2 Existence globale et stabilité de la solution 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Exposion en temps fini de la solution 36 3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques ou viscoélastiques avec terme source. 44 4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47 4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55 5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données pour un problème viscoélastique non linéaire. 68 6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80 6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Conclusion 84 Bibliographie 85 Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus [texte imprimé] / Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (88 f.). Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires Non linéaires Intervenant Mécanique des milieux continus Résumé : Résumé Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin, théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale ii I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source et terme dissipatif 1 1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport aux données 3 1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21 2 Existence globale et stabilité de la solution 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Exposion en temps fini de la solution 36 3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques ou viscoélastiques avec terme source. 44 4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47 4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55 5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données pour un problème viscoélastique non linéaire. 68 6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80 6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Conclusion 84 Bibliographie 85 Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables / Tedjani Hadj Ammar  

Public ISBD Titre : Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables Type de document : texte imprimé Auteurs : Tedjani Hadj Ammar, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (114 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Adherance Normal comliance Unilateral contact Elastic Electro-elastic Electro elastic-viscoplastic Finite elements Fixed point Inequality of evolition Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude théorique et numérique de quelques problèmes de contact avec ou sans adhésion entre deux corps déformables. La thèse se compose de deux parties et annexe. La première partie est consacrée à l’étude théorique et numérique d’un problème statique de contact unilatéral sans frottement entre deux corps élastiques. La deuxième partie est dédiée aux problèmes électromécaniques de contact. Cette partie se décompose en deux chapitres, dans le premier on s’intéresse à l’étude théorique et l’approximation numérique d’un problème quasistatiques de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élastiques. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’étude théorique d’un problème dynamique de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élasto-viscoplastiques. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii partie I Etude théorique et numérique d’un problème statique de contact entre deux corps déformables 1 1. Etude variationnelle d’un problème élastique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Problème mécanique et formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Position du problème non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4 Résultats d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Formulation variationnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Position du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Formulation variatonnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Etude numérique d’un problème élastique linéaire de contact . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Espaces discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Problème discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Formulation en point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Formulations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Formulation matricielle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Formulation matricielle approché de point fixe sur les forces de contact . . . 35 2.4.3 Algorithme de point fixe sur les forces de contact (APFF) . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 partie II Etude théorique et approximation numérique d’un problème de contact entre deux corps électro–déformable 40 3. Etude variationnelle et numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion. . . 42 3.1 Etude variationnelle d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . . . . . 43 3.1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.4 Démonstration du Théorème 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Approximation numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . 54 3.2.1 La discrétisation complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Formulation variationnelle approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.3 L’estimation d’erreur du problème approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. Etude variationnelle d’un problème électro-élasto-viscoplastique avec adhésion. . . . . 60 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 Démonstration du Théorème 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Côte titre : DM/0107 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OcJMNa7WMqcqs5J6ZNNIz3ZTWuR2o0xY/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables [texte imprimé] / Tedjani Hadj Ammar, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (114 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Adherance Normal comliance Unilateral contact Elastic Electro-elastic Electro elastic-viscoplastic Finite elements Fixed point Inequality of evolition Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude théorique et numérique de quelques problèmes de contact avec ou sans adhésion entre deux corps déformables. La thèse se compose de deux parties et annexe. La première partie est consacrée à l’étude théorique et numérique d’un problème statique de contact unilatéral sans frottement entre deux corps élastiques. La deuxième partie est dédiée aux problèmes électromécaniques de contact. Cette partie se décompose en deux chapitres, dans le premier on s’intéresse à l’étude théorique et l’approximation numérique d’un problème quasistatiques de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élastiques. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’étude théorique d’un problème dynamique de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élasto-viscoplastiques. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii partie I Etude théorique et numérique d’un problème statique de contact entre deux corps déformables 1 1. Etude variationnelle d’un problème élastique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Problème mécanique et formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Position du problème non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4 Résultats d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Formulation variationnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Position du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Formulation variatonnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Etude numérique d’un problème élastique linéaire de contact . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Espaces discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Problème discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Formulation en point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Formulations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Formulation matricielle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Formulation matricielle approché de point fixe sur les forces de contact . . . 35 2.4.3 Algorithme de point fixe sur les forces de contact (APFF) . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 partie II Etude théorique et approximation numérique d’un problème de contact entre deux corps électro–déformable 40 3. Etude variationnelle et numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion. . . 42 3.1 Etude variationnelle d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . . . . . 43 3.1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.4 Démonstration du Théorème 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Approximation numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . 54 3.2.1 La discrétisation complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Formulation variationnelle approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.3 L’estimation d’erreur du problème approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. Etude variationnelle d’un problème électro-élasto-viscoplastique avec adhésion. . . . . 60 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 Démonstration du Théorème 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Côte titre : DM/0107 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OcJMNa7WMqcqs5J6ZNNIz3ZTWuR2o0xY/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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