University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Khadra Dekkar |
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Titre : Cohomologie et déformations des Hom-bialgèbres et algèbres Hom-Hopf Type de document : texte imprimé Auteurs : Khadra Dekkar, Auteur ; Abdenacer Makhlouf, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Importance : 1 vol (116 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algèbre Hom-associative,
Hom-coalgèbre,
Hom-bialgèbre,
Algèbre Hom-Hopf,
Bimodule,
Bicomodule,
Cohomologie de Hochschild et déformation.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé :
Le travail porte sur la cohomologie et les déformations des Hom-bialgèbres et algèbres Hom-Hopf qui
sont des versions modifiées par un morphisme des structures classiques de bialgèbre et algèbre de Hopf liées
aux groupes quantiques. Les algèbres de type-hom sont apparues dans les déformations quantiques des
algèbres de Witt et Virasoro, comme une généralisation des algèbres de Lie. Premièrement on rappelle la
théorie des algèbres de type-Hom et les propriétés établies, puis on introduit les A-bimodules et Cbicomodules nécessaire pour la définition de la cohomologie, puis leur dualité. Enfin on établit une théorie
des déformations formelles pour les Hom-bialgèbres généralisant la théorie de déformation de Gerstenhaber.Note de contenu :
Table of Contents
Introduction 5
1 Bialgebras and Hopf algebras 11
1.1 Algebras and coalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Bialgebras and Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Classification in low dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Classifications in Dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 Classifications in Dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Hom-bialgebras and Hom-Hopf algebras 25
2.1 Unital Hom-associative algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Counital Hom-coassociative coalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Duality between Hom-associative algebras and Hom-coassociative coalgebras 35
2.4 Hom-Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.1 Hom-bialgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2 Hom-Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.3 Antipode’s properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Modules and comodules of Hom-Hopf algebras 58
3.1 Modules over Hom-associative algebras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Comodules over Hom-coassociative coalgebras. . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Duality between modules and comodules of Hom-Hopf algebras . . . . . . . 71
3.4 Tensor product of bimodules and bicomodules . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras 80
4.1 Hochschild Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Hochschild Cohomology for Hom-bialgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5 Formal deformations of Hom-bialgebras 93
5.1 Formal deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2 Formal automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 Equivalent and trivial deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4 Deformations equation and infinitesimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Obstructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6 Unital and Counital Hom-bialgebra Deformations . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.7 Twistings and Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Côte titre : DM/0126 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11_huH2vDlN8GurND48DEmip4z1oIFvyC/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Cohomologie et déformations des Hom-bialgèbres et algèbres Hom-Hopf [texte imprimé] / Khadra Dekkar, Auteur ; Abdenacer Makhlouf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (116 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algèbre Hom-associative,
Hom-coalgèbre,
Hom-bialgèbre,
Algèbre Hom-Hopf,
Bimodule,
Bicomodule,
Cohomologie de Hochschild et déformation.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé :
Le travail porte sur la cohomologie et les déformations des Hom-bialgèbres et algèbres Hom-Hopf qui
sont des versions modifiées par un morphisme des structures classiques de bialgèbre et algèbre de Hopf liées
aux groupes quantiques. Les algèbres de type-hom sont apparues dans les déformations quantiques des
algèbres de Witt et Virasoro, comme une généralisation des algèbres de Lie. Premièrement on rappelle la
théorie des algèbres de type-Hom et les propriétés établies, puis on introduit les A-bimodules et Cbicomodules nécessaire pour la définition de la cohomologie, puis leur dualité. Enfin on établit une théorie
des déformations formelles pour les Hom-bialgèbres généralisant la théorie de déformation de Gerstenhaber.Note de contenu :
Table of Contents
Introduction 5
1 Bialgebras and Hopf algebras 11
1.1 Algebras and coalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Bialgebras and Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Classification in low dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Classifications in Dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 Classifications in Dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Hom-bialgebras and Hom-Hopf algebras 25
2.1 Unital Hom-associative algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Counital Hom-coassociative coalgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Duality between Hom-associative algebras and Hom-coassociative coalgebras 35
2.4 Hom-Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.1 Hom-bialgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2 Hom-Hopf algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.3 Antipode’s properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Modules and comodules of Hom-Hopf algebras 58
3.1 Modules over Hom-associative algebras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Comodules over Hom-coassociative coalgebras. . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Duality between modules and comodules of Hom-Hopf algebras . . . . . . . 71
3.4 Tensor product of bimodules and bicomodules . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras 80
4.1 Hochschild Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Hochschild Cohomology for Hom-bialgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5 Formal deformations of Hom-bialgebras 93
5.1 Formal deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2 Formal automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 Equivalent and trivial deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4 Deformations equation and infinitesimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.5 Obstructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6 Unital and Counital Hom-bialgebra Deformations . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.7 Twistings and Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Côte titre : DM/0126 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11_huH2vDlN8GurND48DEmip4z1oIFvyC/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0126 DM/0126 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur les 2-algèbres de Hopf et les 2-bialgèbres associatives Type de document : texte imprimé Auteurs : Khadra Dekkar Sur les 2-algèbres de Hopf et les 2-bialgèbres associatives [texte imprimé] / Khadra Dekkar . - [s.d.].Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MM/0131 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0135 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0134 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0133 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0132 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0136 MM/0131- 0136 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
