Approch Historiques de l'équation / Dame,Imane  

Public ISBD Titre : Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) Type de document : texte imprimé Auteurs : Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (43 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres Décomposition d'entier en sommes de deux carrés THéoréme de fermat-WILES Index. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire Introduction 2 1 Généralités 3 1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5 1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11 1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 LÂ’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13 2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3 Cas n  5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Décomposition n = x2 + y2 26 3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31 3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31 3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 42 Bibliographie 42 Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Approch Historiques de l'équation : N=X²+Y² (X²+Y²=Z²) [texte imprimé] / Dame,Imane, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (43 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Histoire de la théorie élémentaire des nombres Décomposition d'entier en sommes de deux carrés THéoréme de fermat-WILES Index. décimale : 512.1 Algèbre en relation avec la géométrie Résumé : Das ce mémoire nous avons étudié le théoreme des somme des deux caré de fermat el la possibilité d'écrir chaqe entier sous form de somme des deux carrés p=x²+y² Note de contenu : Sommaire Introduction 2 1 Généralités 3 1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Pré-Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Entre Pythagore et Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Fermat et le Point qui a Renversé le Trophée . . . . . . . . 5 1.1.5 Post-Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Rappels sur les Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Rappels sur les Idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Présentation de Z[i] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 LÂ’anneau Z=nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Les Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Nombres Pairs et Impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Equations Algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8.1 Equations Algébrique du 1er et seconde Degré . . . . . . . 11 1.8.2 Equations Diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 LÂ’Equation x2 + y2 = z2 et Généralisations 13 2.1 Triplets Pythagorciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 2.1.1 Triplets primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Équation de Fermat -Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Le Grand Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Théoreme de Fermat pour n = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3 Cas n  5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Généralisation de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Principe de Wiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Décomposition n = x2 + y2 26 3.1 Théorème des Deux Carrés de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.1 Théoreme des deux carrés de Fermat (cas des nombres premiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Théorème des deux carrés (cas général) . . . . . . . . . . . 31 3.1.3 Théorème des Deux Carrés (compléments) . . . . . . . . . 31 3.2 Propriétés de Somme des deux carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3 Epoque de Diophante (Brahmagupa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 Le Petit Théorème de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Euler et la Descente InÂ…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.6 Nombre Premier de la Forme x2 + ny2 . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Conclusion 42 Bibliographie 42 Côte titre : MAM/0256 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1R7Mh60MvjseATTmu4L2S6kzWzbUCkc62/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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CONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS / Bochra Zeghad

Public ISBD Titre : CONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS Type de document : document électronique Auteurs : Bochra Zeghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (63 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Preliminaries 5 1.1 Basic Definitions and Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Proximal algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Equilibrium Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Equilibrium bifunction properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Proximal type algorithms for EP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Variational Inequalities Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Basic Properties of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Proximal type algorithms for VIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 The Connection between Optimization Problems and Equilibrium Problems . . . 15 2 An Enhanced Extragradient Algorithm for EP in real Hilbert Spaces 17 2.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Application to Variational Inequality Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 An Improved inertial subgradient extragradient algorithm for EP in real Hilbert spaces 27 3.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Application to variational inequality problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Bregman extragradient algorithm for EP in real Banach spaces 41 4.1 Bregman Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Known Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.3 The proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.1 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.2 Strong convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.5 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Bibliography 61 iv Côte titre : DM/0209 CONTRIBUTIONS TO SOME EQUILIBRIUM PROBLEMS VIA PROXIMAL TYPE ALGORITHMS AND APPLICATIONS [document électronique] / Bochra Zeghad, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (63 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Preliminaries 5 1.1 Basic Definitions and Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Proximal algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Equilibrium Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Equilibrium bifunction properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Proximal type algorithms for EP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Variational Inequalities Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Basic Properties of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Proximal type algorithms for VIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 The Connection between Optimization Problems and Equilibrium Problems . . . 15 2 An Enhanced Extragradient Algorithm for EP in real Hilbert Spaces 17 2.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Application to Variational Inequality Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 An Improved inertial subgradient extragradient algorithm for EP in real Hilbert spaces 27 3.1 The Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Application to variational inequality problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Bregman extragradient algorithm for EP in real Banach spaces 41 4.1 Bregman Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Known Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.3 The proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.1 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.4.2 Strong convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.5 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Bibliography 61 iv Côte titre : DM/0209

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DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS / Rania Benmenni

Public ISBD Titre : DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS Type de document : document électronique Auteurs : Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (60 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games Maximum principle Dynamic programming principle Viscosity solutions Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : The main objective of this thesis is to present the connection between the adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth, with economic interpretations related to the adjoint variables. In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method (JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. Note de contenu : Sommaire 1 An Overview of Differential Games Theory 4 1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential Games 16 2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Applications To Economic 30 3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37 4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39 4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion 56 Bibliography 60 Côte titre : DM/0212 DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS [document électronique] / Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (60 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games Maximum principle Dynamic programming principle Viscosity solutions Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : The main objective of this thesis is to present the connection between the adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth, with economic interpretations related to the adjoint variables. In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method (JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. Note de contenu : Sommaire 1 An Overview of Differential Games Theory 4 1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential Games 16 2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Applications To Economic 30 3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37 4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39 4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion 56 Bibliography 60 Côte titre : DM/0212

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DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS / Rania Benmenni

Public ISBD Titre : DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS Type de document : document électronique Auteurs : Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (60 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games Maximum principle Dynamic programming principle Viscosity solutions Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : The main objective of this thesis is to present the connection between the adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth, with economic interpretations related to the adjoint variables. In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method (JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. Note de contenu : Sommaire 1 An Overview of Differential Games Theory 4 1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential Games 16 2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Applications To Economic 30 3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37 4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39 4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion 56 Bibliography 60 Côte titre : DM/0212 DIFFERENTIAL-NONDIFFERENTIABLE GAMES AND APPLICATIONS IN ECONOMICS [document électronique] / Rania Benmenni, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (60 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonzero-sum differential games Maximum principle Dynamic programming principle Viscosity solutions Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : The main objective of this thesis is to present the connection between the adjoint variables in the maximum principle (MP) and the value function in the dynamic programming principle (DPP) for two-player nonzero-sum differential games, both in the smooth and nonsmooth cases. This relationship is established in terms of derivatives in the smooth case and through viscosity solutions when the value function is not smooth, with economic interpretations related to the adjoint variables. In the second part, we apply a numerical method based on the Jacobi spectral method (JSM) to solve the nonlinear two-point boundary value problems (TPBVPs) derived from the maximum principle. These problems are then transferred into a system of algebraic equations to determine the open-loop Nash equilibrium (OLNE) for nonzero-sum differential games. Illustrative examples are presented to demonstrate the effectiveness and validity of the proposed method. Note de contenu : Sommaire 1 An Overview of Differential Games Theory 4 1.1 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Approaches to Solving Optimal Control Problem . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Basic Notions of Game Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Game Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Strategic-Form Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Nash Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Information Structures and Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Linear Quadratic Differential Games (LQDGs) . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 A Connection Between the Adjoint Variables and Value Function for Differential Games 16 2.1 Formulation of the Game Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Maximum Principle (MP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Dynamic Programming Principle (DPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 The Connection Between MP and DPP : Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 The Connection Between MP and DPP : Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Applications To Economic 30 3.1 Producer-Consumer Game with Sticky Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 The Connection Between MP and DPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1 Smooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.2 Nonsmooth Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Jacobi Spectral Method for Solving Differential Games 37 4.1 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Jacobi Spectral Method for Nonzero-sum Differential Games . . . . . . . . . . . . 39 4.3 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion 56 Bibliography 60 Côte titre : DM/0212

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Dolcher’s fixed point theorem on Compressive- Expansive mappings / Aimen abdennour Abed

Public ISBD Titre : Dolcher’s fixed point theorem on Compressive- Expansive mappings Type de document : texte imprimé Auteurs : Aimen abdennour Abed, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (24 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Dolcher's Fixed point theorem Theorems Compressive mappings Expansive mappings Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This thesis is composed in three chapters, first one deals with the fixed point theorems, we stated some of the fixed point theorems and discussed the hypothesis of each one, then on the second we talked about the mappings and characteristics of each mappings like the compressive and expansive mappings, at last, the third chapter dealt with dolcher's fixed point theorem and we stated the hypothesis that make the dolcher fixed point sharp with accompany of an example. Note de contenu : Table of Content Introduction 1-Fixed Point Theorems 1.1 Introduction 1 1.2 Notations and denitions 1 2-Fixed Point Theorems for Expansive-Compressive Mappings 4 2.1 Introduction 4 2.2 Expansive-Contractive Maps in Euclidean Spaces 4 2.3 Search for Fixed Point in Expansive and Compressive Mappings 6 3-Dolcher’s Fixed Point Theorem 11 3.1 Introduction 11 3.2 Classical Fixed Point Theorems 11 3.3 Dolcher Fixed Point Theorem 12 3.4 Application on Dolcher’s Fixed Point Theorem 16 Conclusion and perspective 22 Bibliography 23 Côte titre : MAM/0765 Dolcher’s fixed point theorem on Compressive- Expansive mappings [texte imprimé] / Aimen abdennour Abed, Auteur ; Nourreddine Daili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (24 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Dolcher's Fixed point theorem Theorems Compressive mappings Expansive mappings Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This thesis is composed in three chapters, first one deals with the fixed point theorems, we stated some of the fixed point theorems and discussed the hypothesis of each one, then on the second we talked about the mappings and characteristics of each mappings like the compressive and expansive mappings, at last, the third chapter dealt with dolcher's fixed point theorem and we stated the hypothesis that make the dolcher fixed point sharp with accompany of an example. Note de contenu : Table of Content Introduction 1-Fixed Point Theorems 1.1 Introduction 1 1.2 Notations and denitions 1 2-Fixed Point Theorems for Expansive-Compressive Mappings 4 2.1 Introduction 4 2.2 Expansive-Contractive Maps in Euclidean Spaces 4 2.3 Search for Fixed Point in Expansive and Compressive Mappings 6 3-Dolcher’s Fixed Point Theorem 11 3.1 Introduction 11 3.2 Classical Fixed Point Theorems 11 3.3 Dolcher Fixed Point Theorem 12 3.4 Application on Dolcher’s Fixed Point Theorem 16 Conclusion and perspective 22 Bibliography 23 Côte titre : MAM/0765

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