University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Rachid Cheurfa |
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Titre : Algebraic limit cycles for polynomial planar autonomous differential systems Type de document : texte imprimé Auteurs : Hassiba Ayadi, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (34 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction2
1 Preliminaryconcepts5
1.1Introduction...................................5
1.2Polynomialdi¤erentialsystems........................5
1.3VectorÂ…eld...................................5
1.4SolutionandPeriodicsolution.........................6
1.5Phaseportrait..................................6
1.6Equilibriumpoints...............................8
1.6.1Stabilityoftheequilibriumpoints...................8
1.7ClassiÂ…cationofEquilibriumPoints......................9
1.7.1Centerpoint...............................10
1.7.2Saddlepoint...............................10
1.7.3Spiralpoint(focus)...........................11
1.7.4Nodepoint...............................12
1.8LinearizationandJacobianmatrix.......................13
1.9Invariantcurve.................................14
2 Integrabilityproblemandalgebraiclimitcycle15
2.1introduction...................................15
2.2LimitCycles...................................15
2.3NotionsofLimitCycles.............................16
2.4ClassiÂ…cationofLimitCycles.........................16
2.4.1StableLimitCycles...........................16
2.4.2UnstableLimitCycles.........................17
2.4.3Semi-StableLimitCycles........................17
2.5Stabilityoflimitcycle.............................17
2.6Firstintegrals..................................19
2.7Integratingfactors...............................20
2.8InverseIntegratingFactor...........................21
2.9Exponentialfactors...............................21
2.10ThemethodofDarboux............................22
2.11Relationbetweeninvariantcurvesandlimitcycles..............24
2.12Existencecriteriaforperiodicsolutions....................24
2.13Existencecriteriaforalgebraiclimitcycles..................24
2.14CubicSystems..................................25Côte titre : MAM/0701 Algebraic limit cycles for polynomial planar autonomous differential systems [texte imprimé] / Hassiba Ayadi, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de publication, rédacteur en chef . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (34 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction2
1 Preliminaryconcepts5
1.1Introduction...................................5
1.2Polynomialdi¤erentialsystems........................5
1.3VectorÂ…eld...................................5
1.4SolutionandPeriodicsolution.........................6
1.5Phaseportrait..................................6
1.6Equilibriumpoints...............................8
1.6.1Stabilityoftheequilibriumpoints...................8
1.7ClassiÂ…cationofEquilibriumPoints......................9
1.7.1Centerpoint...............................10
1.7.2Saddlepoint...............................10
1.7.3Spiralpoint(focus)...........................11
1.7.4Nodepoint...............................12
1.8LinearizationandJacobianmatrix.......................13
1.9Invariantcurve.................................14
2 Integrabilityproblemandalgebraiclimitcycle15
2.1introduction...................................15
2.2LimitCycles...................................15
2.3NotionsofLimitCycles.............................16
2.4ClassiÂ…cationofLimitCycles.........................16
2.4.1StableLimitCycles...........................16
2.4.2UnstableLimitCycles.........................17
2.4.3Semi-StableLimitCycles........................17
2.5Stabilityoflimitcycle.............................17
2.6Firstintegrals..................................19
2.7Integratingfactors...............................20
2.8InverseIntegratingFactor...........................21
2.9Exponentialfactors...............................21
2.10ThemethodofDarboux............................22
2.11Relationbetweeninvariantcurvesandlimitcycles..............24
2.12Existencecriteriaforperiodicsolutions....................24
2.13Existencecriteriaforalgebraiclimitcycles..................24
2.14CubicSystems..................................25Côte titre : MAM/0701 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0701 MAM/0701 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (58 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur . - 2023 . - 1 vol (58 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : CONTENTS
Contents
Introduction
1 NUMERICAL SERIES
1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6
1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16
2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21
2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3 POWER SERIES29
3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36
4 FOURIER SERIES39
4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44
4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44
4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46
5 IMPROPER INTEGRALS48
5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50
5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53
5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54
5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre : PM/0021 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0021 PM/0021 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels par morceaux dans le plan Type de document : texte imprimé Auteurs : Amina Kerrouche, Auteur ; Selma Belaib, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires par morceaux
Point d’équilibreIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire a pour objet l’étude qualitative des systèmes différentiels planaires par morceaux.
En se basant sur des travaux récents, nous avons ainsi obtenu de façon explicite l’expression des
cycles limites pour deux classes de systèmes différentiels par morceaux, l'un linéaire et l'autre
quadratique.Côte titre : MAM/0624 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lsHu7xDNV7RY-xLLdZ7BnR_RLmzSgj8j/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels par morceaux dans le plan [texte imprimé] / Amina Kerrouche, Auteur ; Selma Belaib, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires par morceaux
Point d’équilibreIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire a pour objet l’étude qualitative des systèmes différentiels planaires par morceaux.
En se basant sur des travaux récents, nous avons ainsi obtenu de façon explicite l’expression des
cycles limites pour deux classes de systèmes différentiels par morceaux, l'un linéaire et l'autre
quadratique.Côte titre : MAM/0624 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lsHu7xDNV7RY-xLLdZ7BnR_RLmzSgj8j/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0624 MAM/0624 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels quadratique Type de document : texte imprimé Auteurs : Imene Benkirat, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (42 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Portrait de phasesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce Mémoire nous nous intéressons à l'étude qualitative des systèmes polynomiaux
différentiels planaires. La théorie qualitative des systèmes différentiels consiste à avoir des
informations sur le comportement des solutions sans résoudre explicitement le système
différentiel. Cela nécessite la connaissance des points singuliers et de leurs natures, des
isoclines, des courbes invariantes, des solutions périodiques et plus particulièrement des
cycles limites. L'objectif principal de ce mémoire est d'exposer de manière assez complète de
toutes ces notions, puis de les appliquer au cas particulier des systèmes quadratiques. Notre
contribution dans ce travail est la description de trois nouveaux portraits de phase globale
dans le disque de Poincaré de systèmes quadratiques avec un foyer.Côte titre : MAM/0510 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPIoGUtI_AE_7AI4goWD44vB2XtT145Z/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels quadratique [texte imprimé] / Imene Benkirat, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (42 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Portrait de phasesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce Mémoire nous nous intéressons à l'étude qualitative des systèmes polynomiaux
différentiels planaires. La théorie qualitative des systèmes différentiels consiste à avoir des
informations sur le comportement des solutions sans résoudre explicitement le système
différentiel. Cela nécessite la connaissance des points singuliers et de leurs natures, des
isoclines, des courbes invariantes, des solutions périodiques et plus particulièrement des
cycles limites. L'objectif principal de ce mémoire est d'exposer de manière assez complète de
toutes ces notions, puis de les appliquer au cas particulier des systèmes quadratiques. Notre
contribution dans ce travail est la description de trois nouveaux portraits de phase globale
dans le disque de Poincaré de systèmes quadratiques avec un foyer.Côte titre : MAM/0510 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPIoGUtI_AE_7AI4goWD44vB2XtT145Z/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0510 MAM/0510 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux / Cheurfa ,Firdaous
Titre : Etude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux Type de document : texte imprimé Auteurs : Cheurfa ,Firdaous, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (65 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
portrait de phases
points d'équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels par
morceaux, en particulier on s’intéresse aux oscillateurs de type-Liénard et de Duffing qui interviennent
surtout en physique. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'intégrabilité, le portrait de
phases, et l'existence de cycle limites. On détermine explicitement les intégrales premières de ces
modèles. Les cycles limites sont des courbes de niveaux particulières associées à ces intégrales. Pour
terminer on donne des exemples d’application.Côte titre : MAM/0468 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZD4lWM58OY3AVDMWj4qL1lC7sXwiZzc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux [texte imprimé] / Cheurfa ,Firdaous, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (65 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
portrait de phases
points d'équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels par
morceaux, en particulier on s’intéresse aux oscillateurs de type-Liénard et de Duffing qui interviennent
surtout en physique. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'intégrabilité, le portrait de
phases, et l'existence de cycle limites. On détermine explicitement les intégrales premières de ces
modèles. Les cycles limites sont des courbes de niveaux particulières associées à ces intégrales. Pour
terminer on donne des exemples d’application.Côte titre : MAM/0468 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZD4lWM58OY3AVDMWj4qL1lC7sXwiZzc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0468 MAM/0468 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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PermalinkPermalinkPermalinkA qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones / Meryem Belattar
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