University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Rachid Cheurfa |
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Titre : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels par morceaux dans le plan Type de document : texte imprimé Auteurs : Amina Kerrouche, Auteur ; Selma Belaib, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires par morceaux
Point d’équilibreIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire a pour objet l’étude qualitative des systèmes différentiels planaires par morceaux.
En se basant sur des travaux récents, nous avons ainsi obtenu de façon explicite l’expression des
cycles limites pour deux classes de systèmes différentiels par morceaux, l'un linéaire et l'autre
quadratique.Côte titre : MAM/0624 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lsHu7xDNV7RY-xLLdZ7BnR_RLmzSgj8j/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels par morceaux dans le plan [texte imprimé] / Amina Kerrouche, Auteur ; Selma Belaib, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires par morceaux
Point d’équilibreIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Ce mémoire a pour objet l’étude qualitative des systèmes différentiels planaires par morceaux.
En se basant sur des travaux récents, nous avons ainsi obtenu de façon explicite l’expression des
cycles limites pour deux classes de systèmes différentiels par morceaux, l'un linéaire et l'autre
quadratique.Côte titre : MAM/0624 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lsHu7xDNV7RY-xLLdZ7BnR_RLmzSgj8j/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0624 MAM/0624 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels quadratique Type de document : texte imprimé Auteurs : Imene Benkirat, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (42 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Portrait de phasesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce Mémoire nous nous intéressons à l'étude qualitative des systèmes polynomiaux
différentiels planaires. La théorie qualitative des systèmes différentiels consiste à avoir des
informations sur le comportement des solutions sans résoudre explicitement le système
différentiel. Cela nécessite la connaissance des points singuliers et de leurs natures, des
isoclines, des courbes invariantes, des solutions périodiques et plus particulièrement des
cycles limites. L'objectif principal de ce mémoire est d'exposer de manière assez complète de
toutes ces notions, puis de les appliquer au cas particulier des systèmes quadratiques. Notre
contribution dans ce travail est la description de trois nouveaux portraits de phase globale
dans le disque de Poincaré de systèmes quadratiques avec un foyer.Côte titre : MAM/0510 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPIoGUtI_AE_7AI4goWD44vB2XtT145Z/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels quadratique [texte imprimé] / Imene Benkirat, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (42 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Portrait de phasesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce Mémoire nous nous intéressons à l'étude qualitative des systèmes polynomiaux
différentiels planaires. La théorie qualitative des systèmes différentiels consiste à avoir des
informations sur le comportement des solutions sans résoudre explicitement le système
différentiel. Cela nécessite la connaissance des points singuliers et de leurs natures, des
isoclines, des courbes invariantes, des solutions périodiques et plus particulièrement des
cycles limites. L'objectif principal de ce mémoire est d'exposer de manière assez complète de
toutes ces notions, puis de les appliquer au cas particulier des systèmes quadratiques. Notre
contribution dans ce travail est la description de trois nouveaux portraits de phase globale
dans le disque de Poincaré de systèmes quadratiques avec un foyer.Côte titre : MAM/0510 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPIoGUtI_AE_7AI4goWD44vB2XtT145Z/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0510 MAM/0510 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux / Cheurfa ,Firdaous
Titre : Etude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux Type de document : texte imprimé Auteurs : Cheurfa ,Firdaous, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (65 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
portrait de phases
points d'équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels par
morceaux, en particulier on s’intéresse aux oscillateurs de type-Liénard et de Duffing qui interviennent
surtout en physique. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'intégrabilité, le portrait de
phases, et l'existence de cycle limites. On détermine explicitement les intégrales premières de ces
modèles. Les cycles limites sont des courbes de niveaux particulières associées à ces intégrales. Pour
terminer on donne des exemples d’application.Côte titre : MAM/0468 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZD4lWM58OY3AVDMWj4qL1lC7sXwiZzc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques classes de systèmes différentiels non linéaires par morceaux [texte imprimé] / Cheurfa ,Firdaous, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (65 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
portrait de phases
points d'équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels par
morceaux, en particulier on s’intéresse aux oscillateurs de type-Liénard et de Duffing qui interviennent
surtout en physique. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'intégrabilité, le portrait de
phases, et l'existence de cycle limites. On détermine explicitement les intégrales premières de ces
modèles. Les cycles limites sont des courbes de niveaux particulières associées à ces intégrales. Pour
terminer on donne des exemples d’application.Côte titre : MAM/0468 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1IZD4lWM58OY3AVDMWj4qL1lC7sXwiZzc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0468 MAM/0468 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Les fonctions hypergéométriques et quelques unes de leurs applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Kenza Laidi, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (37 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Special functions
Gamma and beta functions
Hypergeometric functions
Legendre polynomialIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons principalement exposé un travail sur la classe particulière des fonctions
hypergéométriques, qui sont considérées comme un cas particulier de la grande famille des fonctions
spéciales. Ces fonctions sont solutions des équations différentielles dites de Gauss. Comme applications,
nous avons montré que ces fonctions interviennent dans la résolution des équations de Schrödinger et de
Klein-Gordon = In this work, we have mainly presented a detailed study on the particular class of hypergeometric functions,
which are considered as a particular case of the large family of special hypergeometric functions. These
functions are solutions of the Gauss differential equations. As applications, we have shown that these
functions arise in the resolution of the Schrödinger and Klein-Gordon equations.
Côte titre : MAM/0695 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1u0FXHqA4Rg2G4HQM6FxSeGDwFDfE11tD/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Les fonctions hypergéométriques et quelques unes de leurs applications [texte imprimé] / Kenza Laidi, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (37 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Special functions
Gamma and beta functions
Hypergeometric functions
Legendre polynomialIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons principalement exposé un travail sur la classe particulière des fonctions
hypergéométriques, qui sont considérées comme un cas particulier de la grande famille des fonctions
spéciales. Ces fonctions sont solutions des équations différentielles dites de Gauss. Comme applications,
nous avons montré que ces fonctions interviennent dans la résolution des équations de Schrödinger et de
Klein-Gordon = In this work, we have mainly presented a detailed study on the particular class of hypergeometric functions,
which are considered as a particular case of the large family of special hypergeometric functions. These
functions are solutions of the Gauss differential equations. As applications, we have shown that these
functions arise in the resolution of the Schrödinger and Klein-Gordon equations.
Côte titre : MAM/0695 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1u0FXHqA4Rg2G4HQM6FxSeGDwFDfE11tD/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0695 MAM/0695 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleA qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones / Meryem Belattar
Titre : A qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones Type de document : document électronique Auteurs : Meryem Belattar, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (78 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algebraic limit cycle autonomous first integral invariant curve non-algebraic
limit cycle phase portrait Poincaré disk solvable systemIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : The qualitative theory of ordinary differential systems represents an important tool for identifying
properties of solutions without the need for the explicit resolution of these systems. Our main
objective in this thesis is to investigate and solve certain problems of the qualitative theory for
three classes of planar autonomous nonlinear differential symmetric systems with real parameters.
These classes are: (I) a third-degree system, (II) a ninth-degree oscillator system, and (III) a sixthdegree
system. Using classical results and methods as well as mathematical tools from the
qualitative theory of ordinary differential equations, we aim to address issues related to
integrability, solvability, limit cycles and the classification of topological phase portraits in the
Poincaré disk for these systems.Note de contenu : Contents
List of Figures iii
List of Tables v
Notations vi
Scientific production vii
General introduction 1
I Fundamental concepts of planar differential systems 5
1 Background 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Continuous-time planar differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 First integrals and invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Some results about limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Stability of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Approaches for analyzing stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Stability analysis of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Linearization and classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Phase portraits in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Phase portraits at simple equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Phase portraits at nonsimple equilibrium points . . . . . . . . . . . 28
1.8 Blow-up technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.1 Polar blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.2 Directional blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 Poincaré compactification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.9.1 Phase portrait in the Poincaré disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Contributions 37
2 A cubic planar system with non-algebraic limit cycles enclosing a focus 38
2.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Study of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Finite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Infinite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 The non-existence of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 First integral and non-algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Nonlinear oscillators with first integrals and algebraic limit cycles 55
3.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 The solutions of the quartic algebraic equations . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 First integral and algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Phase portraits of the vector field Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 An exactly solvable planar system of degree six with an explicit limit
cycle 63
4.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 First integrals and solvability of Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Phase portraits of the vector field Z and level curves . . . . . . . . 68
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Conclusion and perspectives 70
Appendix 72
A Obtaining the exact solutions 72
Bibliography 74Côte titre : DM/0199 En ligne : https://drive.google.com/file/d/18LmMT3WYvlZNQu6EY8zRWfTnCCgws9pr/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : A qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones [document électronique] / Meryem Belattar, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2024 . - 1 vol (78 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algebraic limit cycle autonomous first integral invariant curve non-algebraic
limit cycle phase portrait Poincaré disk solvable systemIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : The qualitative theory of ordinary differential systems represents an important tool for identifying
properties of solutions without the need for the explicit resolution of these systems. Our main
objective in this thesis is to investigate and solve certain problems of the qualitative theory for
three classes of planar autonomous nonlinear differential symmetric systems with real parameters.
These classes are: (I) a third-degree system, (II) a ninth-degree oscillator system, and (III) a sixthdegree
system. Using classical results and methods as well as mathematical tools from the
qualitative theory of ordinary differential equations, we aim to address issues related to
integrability, solvability, limit cycles and the classification of topological phase portraits in the
Poincaré disk for these systems.Note de contenu : Contents
List of Figures iii
List of Tables v
Notations vi
Scientific production vii
General introduction 1
I Fundamental concepts of planar differential systems 5
1 Background 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Continuous-time planar differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 First integrals and invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Some results about limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Stability of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Approaches for analyzing stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Stability analysis of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Linearization and classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Phase portraits in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Phase portraits at simple equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Phase portraits at nonsimple equilibrium points . . . . . . . . . . . 28
1.8 Blow-up technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.1 Polar blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.2 Directional blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 Poincaré compactification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.9.1 Phase portrait in the Poincaré disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Contributions 37
2 A cubic planar system with non-algebraic limit cycles enclosing a focus 38
2.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Study of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Finite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Infinite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 The non-existence of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 First integral and non-algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Nonlinear oscillators with first integrals and algebraic limit cycles 55
3.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 The solutions of the quartic algebraic equations . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 First integral and algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Phase portraits of the vector field Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 An exactly solvable planar system of degree six with an explicit limit
cycle 63
4.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 First integrals and solvability of Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Phase portraits of the vector field Z and level curves . . . . . . . . 68
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Conclusion and perspectives 70
Appendix 72
A Obtaining the exact solutions 72
Bibliography 74Côte titre : DM/0199 En ligne : https://drive.google.com/file/d/18LmMT3WYvlZNQu6EY8zRWfTnCCgws9pr/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0199 DM/0199 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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