University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Mohamad Kara |
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Titre : Méthode des volumes finis pour un problème d'élasticité linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Ihcen Deghoul, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Milieux continus
Mécanique des solides déformables,
Elasticité
Elliptique
Volumes finisIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objectif de ce mémoire est d'etudier l'existence et l'unicité
de la solution d'un système d'elasticite lineaire (on prend un exemple de
probleme elliptique fondamentale quant à ses applications à la theorie
de la mecanique des solides) avec des conditions au bords une de
Dirichlet homogène et l'autre de Newman, et comme les solutions
analytiques de ce système est difficile a determiner, on utulise une
methode de numerique (methode des volumes finis) pour determiner
une approximation de la solution exact .Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Pr´eliminaire 4
1.1 Rappel sur l’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Les op´erateurs diff´erentiels usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Formule d’int´egration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 D´ecomposition de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Notions des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 R´ef´erentiels-Rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 D´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Le champ de d´eplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Tenseur des dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Tenseur des d´eformations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Syst`eme d’´elasticit´e lin´eaire 16
2.1 Syst`eme d’´elasticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Formulation variationnelle du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Forme variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 M´ethode des volumes finis 23
3.1 Approximation par un sch´ema des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Notion du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Sch´ema des volumes finis pour un probl`eme unidimentionnel . . 23
3.1.3 Un Probl`eme unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4 Principe de la m´ethode des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Sch´ema de volumes finis pour le Probl`eme d’´elasticit´e lin´eaire . . . . . 25
3.2.1 Hypoth`eses et notations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Programmation du Sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Caract´erisation des mailles du maillage . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Premier cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Deuxi`eme cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Côte titre : MAM/0747 Méthode des volumes finis pour un problème d'élasticité linéaire [texte imprimé] / Ihcen Deghoul, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Milieux continus
Mécanique des solides déformables,
Elasticité
Elliptique
Volumes finisIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objectif de ce mémoire est d'etudier l'existence et l'unicité
de la solution d'un système d'elasticite lineaire (on prend un exemple de
probleme elliptique fondamentale quant à ses applications à la theorie
de la mecanique des solides) avec des conditions au bords une de
Dirichlet homogène et l'autre de Newman, et comme les solutions
analytiques de ce système est difficile a determiner, on utulise une
methode de numerique (methode des volumes finis) pour determiner
une approximation de la solution exact .Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Pr´eliminaire 4
1.1 Rappel sur l’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Les op´erateurs diff´erentiels usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Formule d’int´egration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 D´ecomposition de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Notions des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 R´ef´erentiels-Rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 D´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Le champ de d´eplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Tenseur des dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Tenseur des d´eformations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Syst`eme d’´elasticit´e lin´eaire 16
2.1 Syst`eme d’´elasticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Formulation variationnelle du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Forme variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 M´ethode des volumes finis 23
3.1 Approximation par un sch´ema des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Notion du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Sch´ema des volumes finis pour un probl`eme unidimentionnel . . 23
3.1.3 Un Probl`eme unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4 Principe de la m´ethode des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Sch´ema de volumes finis pour le Probl`eme d’´elasticit´e lin´eaire . . . . . 25
3.2.1 Hypoth`eses et notations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Programmation du Sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Caract´erisation des mailles du maillage . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Premier cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Deuxi`eme cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Côte titre : MAM/0747 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0747 MAM/0747 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleUne nouvelle méthode rapide pour les problèmes d'optimisation sous contraintes 'recherche des point-selles' / Nawel Ahmed Yahia
Titre : Une nouvelle méthode rapide pour les problèmes d'optimisation sous contraintes 'recherche des point-selles' Type de document : texte imprimé Auteurs : Nawel Ahmed Yahia, Auteur ; Khaoula Aissa, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (61 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Prédiction-correction
Uzawa
Pénalité
Equation de StokesIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on présente une nouvelle méthode rapide basée sur un schema de pénalité
fractionnel pour résoudre tels problèmes avec une méthode de prédiction-correction judicieuse
pour un choix du deuxième membre du système on montre que la solution de l'étape de correction nécessite seulement une approximation d'un opérateur indépendant de "ε" même si on
prend ε −→ 0 assez petit ;d'où l'éficacité de la méthode proposéeCôte titre : MAM/0627 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPmNjIcWKqY-LlMc7C3YWbFeCHlowSSd/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Une nouvelle méthode rapide pour les problèmes d'optimisation sous contraintes 'recherche des point-selles' [texte imprimé] / Nawel Ahmed Yahia, Auteur ; Khaoula Aissa, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (61 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Prédiction-correction
Uzawa
Pénalité
Equation de StokesIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on présente une nouvelle méthode rapide basée sur un schema de pénalité
fractionnel pour résoudre tels problèmes avec une méthode de prédiction-correction judicieuse
pour un choix du deuxième membre du système on montre que la solution de l'étape de correction nécessite seulement une approximation d'un opérateur indépendant de "ε" même si on
prend ε −→ 0 assez petit ;d'où l'éficacité de la méthode proposéeCôte titre : MAM/0627 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1vPmNjIcWKqY-LlMc7C3YWbFeCHlowSSd/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0627 MAM/0627 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Simulation Numérique d’un problème d’évolution par la méthode des éléments finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Amina Louati, Auteur ; Imene Guerfi, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (42 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eléments finis
Equation des ondes
Conditions mixte de Neumann et DerichletIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s'intéresse à une étude numérique des équations des ondes, par la
méthode des éléments finis, on considère d'abord le modèle mathématique des ondes, définit
dans un domaine bornné avec des conditions mixtes de Neumann et Derichlet nulle sur le bord,
puis on donnée la formulation variationnelle de problème, on étude l'existance et l'unicité de
la solition. Enfin on applique la méthode des éléments finis qui permettra de rechercher une
solution approchée d'après la discrétisation du domaine en un certain élément. On terminer par
des tests numériques sur le logiciel scilab = In this thesis, we are interested in a numerical study of the wave equations, by the finite
element method, we first consider the mathematical model of the waves, defined in a bounded
domain with mixed conditions of Neumann and Derichlet null on the edge, then we give the
variational formulation of the problem, we study the existence and uniqueness of the solition.
Finally, the finite element method is applied which will make it possible to find an approximate
solution according to the discretization of the domain into a certain element. We finish with
numerical tests on the scilab software.Côte titre : MAM/0652 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1i7G3M0uSiaYjQgj8BLZ5uk-0m2KSgMBB/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Simulation Numérique d’un problème d’évolution par la méthode des éléments finis [texte imprimé] / Amina Louati, Auteur ; Imene Guerfi, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (42 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eléments finis
Equation des ondes
Conditions mixte de Neumann et DerichletIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s'intéresse à une étude numérique des équations des ondes, par la
méthode des éléments finis, on considère d'abord le modèle mathématique des ondes, définit
dans un domaine bornné avec des conditions mixtes de Neumann et Derichlet nulle sur le bord,
puis on donnée la formulation variationnelle de problème, on étude l'existance et l'unicité de
la solition. Enfin on applique la méthode des éléments finis qui permettra de rechercher une
solution approchée d'après la discrétisation du domaine en un certain élément. On terminer par
des tests numériques sur le logiciel scilab = In this thesis, we are interested in a numerical study of the wave equations, by the finite
element method, we first consider the mathematical model of the waves, defined in a bounded
domain with mixed conditions of Neumann and Derichlet null on the edge, then we give the
variational formulation of the problem, we study the existence and uniqueness of the solition.
Finally, the finite element method is applied which will make it possible to find an approximate
solution according to the discretization of the domain into a certain element. We finish with
numerical tests on the scilab software.Côte titre : MAM/0652 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1i7G3M0uSiaYjQgj8BLZ5uk-0m2KSgMBB/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0652 MAM/0652 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Simulation numérique d'un problème d'évolution par la méthode des volumes finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Imane Rahmani, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (37 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : MAM/0696 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1N9WDTZOJuHStmP2osebg516Hk_sOzfkI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Simulation numérique d'un problème d'évolution par la méthode des volumes finis [texte imprimé] / Imane Rahmani, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (37 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Côte titre : MAM/0696 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1N9WDTZOJuHStmP2osebg516Hk_sOzfkI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0696 MAM/0696 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
