Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis / Farah Boudjellal  

Public ISBD Titre : Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Farah Boudjellal, Auteur ; Achouak Bouacid ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (68 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Corps finis Polynômes irréductibles Codes correcteurs d'erreurs Encodage Décodage Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis. Les codes correcteurs d'erreurs jouent un rôle crucial dans la transmission fiable de données sur des canaux de communication sujets aux erreurs. Dans ce travail, nous explorons les bases mathématiques des corps finis, en mettant l'accent sur leur utilisation dans la construction de codes correcteurs d'erreurs. Nous examinons en détail les codes linéaires et cycliques, en discutant des méthodes d'encodage, de décodage et des performances de correction d'erreurs associées. Nous explorons également les applications pratiques des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis, et nous évaluons leurs performances à travers des simulations. En résumé, cette thèse contribue à une meilleure compréhension des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis et à leur utilisation dans diverses applications = This thesis focuses on the study of error-correcting codes over finite fields. Error-correcting codes play a crucial role in the reliable transmission of data over error-prone communication channels. In this work, we explore the mathematical foundations of finite fields, with a particular emphasis on their use in the construction of error-correcting codes. We delve into the details of linear and cyclic codes, discussing encoding and decoding methods, as well as the associated error correction performance. We also explore practical applications of error-correcting codes over finite fields and evaluate their performance through simulations. In summary, this thesis contributes to a better understanding of error-correcting codes over finite fields and their utilization in various applications. Côte titre : MAM/0681 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1A1CRJEdXM3ADWeRV5x23sFp14GSc2-A_/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis [texte imprimé] / Farah Boudjellal, Auteur ; Achouak Bouacid ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (68 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Corps finis Polynômes irréductibles Codes correcteurs d'erreurs Encodage Décodage Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis. Les codes correcteurs d'erreurs jouent un rôle crucial dans la transmission fiable de données sur des canaux de communication sujets aux erreurs. Dans ce travail, nous explorons les bases mathématiques des corps finis, en mettant l'accent sur leur utilisation dans la construction de codes correcteurs d'erreurs. Nous examinons en détail les codes linéaires et cycliques, en discutant des méthodes d'encodage, de décodage et des performances de correction d'erreurs associées. Nous explorons également les applications pratiques des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis, et nous évaluons leurs performances à travers des simulations. En résumé, cette thèse contribue à une meilleure compréhension des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis et à leur utilisation dans diverses applications = This thesis focuses on the study of error-correcting codes over finite fields. Error-correcting codes play a crucial role in the reliable transmission of data over error-prone communication channels. In this work, we explore the mathematical foundations of finite fields, with a particular emphasis on their use in the construction of error-correcting codes. We delve into the details of linear and cyclic codes, discussing encoding and decoding methods, as well as the associated error correction performance. We also explore practical applications of error-correcting codes over finite fields and evaluate their performance through simulations. In summary, this thesis contributes to a better understanding of error-correcting codes over finite fields and their utilization in various applications. Côte titre : MAM/0681 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1A1CRJEdXM3ADWeRV5x23sFp14GSc2-A_/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis / Farah Boudjellal

Public ISBD Titre : Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Farah Boudjellal, Auteur ; Achouak Bouacid ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (68 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Corps finis Polynômes irréductibles Codes correcteurs d'erreurs Encodage Décodage Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis. Les codes correcteurs d'erreurs jouent un rôle crucial dans la transmission fiable de données sur des canaux de communication sujets aux erreurs. Dans ce travail, nous explorons les bases mathématiques des corps finis, en mettant l'accent sur leur utilisation dans la construction de codes correcteurs d'erreurs. Nous examinons en détail les codes linéaires et cycliques, en discutant des méthodes d'encodage, de décodage et des performances de correction d'erreurs associées. Nous explorons également les applications pratiques des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis, et nous évaluons leurs performances à travers des simulations. En résumé, cette thèse contribue à une meilleure compréhension des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis et à leur utilisation dans diverses applications = This thesis focuses on the study of error-correcting codes over finite fields. Error-correcting codes play a crucial role in the reliable transmission of data over error-prone communication channels. In this work, we explore the mathematical foundations of finite fields, with a particular emphasis on their use in the construction of error-correcting codes. We delve into the details of linear and cyclic codes, discussing encoding and decoding methods, as well as the associated error correction performance. We also explore practical applications of error-correcting codes over finite fields and evaluate their performance through simulations. In summary, this thesis contributes to a better understanding of error-correcting codes over finite fields and their utilization in various applications. Côte titre : MAM/0681 Codes Correcteurs définis sur les Corps Finis [texte imprimé] / Farah Boudjellal, Auteur ; Achouak Bouacid ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (68 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Corps finis Polynômes irréductibles Codes correcteurs d'erreurs Encodage Décodage Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis. Les codes correcteurs d'erreurs jouent un rôle crucial dans la transmission fiable de données sur des canaux de communication sujets aux erreurs. Dans ce travail, nous explorons les bases mathématiques des corps finis, en mettant l'accent sur leur utilisation dans la construction de codes correcteurs d'erreurs. Nous examinons en détail les codes linéaires et cycliques, en discutant des méthodes d'encodage, de décodage et des performances de correction d'erreurs associées. Nous explorons également les applications pratiques des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis, et nous évaluons leurs performances à travers des simulations. En résumé, cette thèse contribue à une meilleure compréhension des codes correcteurs d'erreurs sur les corps finis et à leur utilisation dans diverses applications = This thesis focuses on the study of error-correcting codes over finite fields. Error-correcting codes play a crucial role in the reliable transmission of data over error-prone communication channels. In this work, we explore the mathematical foundations of finite fields, with a particular emphasis on their use in the construction of error-correcting codes. We delve into the details of linear and cyclic codes, discussing encoding and decoding methods, as well as the associated error correction performance. We also explore practical applications of error-correcting codes over finite fields and evaluate their performance through simulations. In summary, this thesis contributes to a better understanding of error-correcting codes over finite fields and their utilization in various applications. Côte titre : MAM/0681

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Elliptic Curve Cryptography defined on Finite Fields / Affaf Mechakou

Public ISBD Titre : Elliptic Curve Cryptography defined on Finite Fields Type de document : texte imprimé Auteurs : Affaf Mechakou, Auteur ; Hasna Chouli ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (39 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elliptic curve  Finite Filed Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This memory is a map that guides us through understanding ECC and why it is so promising , we’ve split it into three main chapters that progressively explore finite fields, elliptic curves, and their cryptographic applications. The first chapter introduces the fundamentals by examining the structure and proper- ties of finite fields. The second chapter delves into elliptic curves, their geometric and algebraic repre- sentations, and the arithmetic operations defined over finite fields. Building on these concepts, the third chapter focuses on elliptic curve cryptography, a powerful approach to secure communication and data protection based on the hard- ness of the elliptic curve discrete logarithm problem, Key exchange protocols, and other cryptographic schemes utilizing elliptic curves are covered.Through this logical progres- sion, a comprehensive understanding of these fundamental topics is developed. Note de contenu : Contents 1 Introduction 7 2 Finite Filed 9 2.1 Finite Filed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Irreducible Polynomial ........................................................................................ 11 2.3 Construction of Finite Fields .............................................................................. 12 3 Elliptic curve 15 3.1 Curves ................................................................................................................. 15 3.2 Elliptic Curves ..................................................................................................... 17 3.2.1 Group Law ............................................................................................... 18 3.2.2 Elliptic Curves over Finite Fields ...................................................... 22 4 Elliptic Curves Cryptography 25 4.1 Asymmetric Cryptography .................................................................................. 25 4.1.1 Cryptography ........................................................................................... 25 4.1.2 Asymmetric Encryption ........................................................................... 25 4.2 The Discrete Logarithm Problem ....................................................................... 25 4.2.1 Finite Field DLP .............................................................................. 26 4.2.2 Elliptic Curve DLP .......................................................................... 26 4.3 Fast Exponentiation Algorithm ........................................................................... 27 4.3.1 Over Finite Field .............................................................................. 27 4.3.2 Fast Exponentation on Elliptic Curve ................................................... 29 4.4 Asymmetric Cryptography Based on Diffie–Hellman....................................... 29 4.4.1 Diffie–Hellman Key Exchange Over Finite Fields ................................. 29 4.4.2 Diffie–Hellman Key Exchange Over Elliptic Curves ............................... 30 4.5 Baby step giant step attack ........................................................ 32 4.5.1 Over finite fields ................................................................ 32 4.5.2 Over Elliptic curve ................................................................. 34 Côte titre : MAM/0761 Elliptic Curve Cryptography defined on Finite Fields [texte imprimé] / Affaf Mechakou, Auteur ; Hasna Chouli ; Ahmed Djamal Eddine Bouzidi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2024 . - 1 vol (39 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elliptic curve  Finite Filed Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : This memory is a map that guides us through understanding ECC and why it is so promising , we’ve split it into three main chapters that progressively explore finite fields, elliptic curves, and their cryptographic applications. The first chapter introduces the fundamentals by examining the structure and proper- ties of finite fields. The second chapter delves into elliptic curves, their geometric and algebraic repre- sentations, and the arithmetic operations defined over finite fields. Building on these concepts, the third chapter focuses on elliptic curve cryptography, a powerful approach to secure communication and data protection based on the hard- ness of the elliptic curve discrete logarithm problem, Key exchange protocols, and other cryptographic schemes utilizing elliptic curves are covered.Through this logical progres- sion, a comprehensive understanding of these fundamental topics is developed. Note de contenu : Contents 1 Introduction 7 2 Finite Filed 9 2.1 Finite Filed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Irreducible Polynomial ........................................................................................ 11 2.3 Construction of Finite Fields .............................................................................. 12 3 Elliptic curve 15 3.1 Curves ................................................................................................................. 15 3.2 Elliptic Curves ..................................................................................................... 17 3.2.1 Group Law ............................................................................................... 18 3.2.2 Elliptic Curves over Finite Fields ...................................................... 22 4 Elliptic Curves Cryptography 25 4.1 Asymmetric Cryptography .................................................................................. 25 4.1.1 Cryptography ........................................................................................... 25 4.1.2 Asymmetric Encryption ........................................................................... 25 4.2 The Discrete Logarithm Problem ....................................................................... 25 4.2.1 Finite Field DLP .............................................................................. 26 4.2.2 Elliptic Curve DLP .......................................................................... 26 4.3 Fast Exponentiation Algorithm ........................................................................... 27 4.3.1 Over Finite Field .............................................................................. 27 4.3.2 Fast Exponentation on Elliptic Curve ................................................... 29 4.4 Asymmetric Cryptography Based on Diffie–Hellman....................................... 29 4.4.1 Diffie–Hellman Key Exchange Over Finite Fields ................................. 29 4.4.2 Diffie–Hellman Key Exchange Over Elliptic Curves ............................... 30 4.5 Baby step giant step attack ........................................................ 32 4.5.1 Over finite fields ................................................................ 32 4.5.2 Over Elliptic curve ................................................................. 34 Côte titre : MAM/0761

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