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Auteur Ouafa Belguidoum |
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Titre : Résolution du problème d’inéquations variationnelles généralisé par deux nouvelles méthodes de projection Type de document : document électronique Auteurs : Ouafa Belguidoum, Auteur ; Hassina Grar, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (98 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Inéquations variationnelles généralise Applications multivoques (GVIP) Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : L'objectif de cette thèse est la résolution du problème d'inéquations variationnelles généralisé (GVIP)
par deux méthodes de projection. On s'intéresse dans la première partie à l'extension théorique et
algorithmique de la méthode de Grar et Benterki conçue pour résoudre le problème d'inéquations
variationnelles classique (VIP). Les résultats de convergence globale ont été bien établis. Dans la
seconde partie de cette étude, on a proposé une nouvelle version des méthodes de projection pour
(GVIP) en combinant les qualités de la méthode de Grar et Benterki et une autre méthode introduite
par Ye. De propres contributions théoriques et algorithmiques ont été apportées sur l'algorithme
associé et la démonstration de sa convergence. Afin d'évaluer la performance de ces deux nouvelles
méthodes, une mise en œuvre a été effectuée dans un cadre comparatif signifiant dans les deux parties
montrant clairement leur supériorité pour cette classe de problèmes délicats, tout particulièrement la
méthode Grar et Benterki = The objective of this thesis is the resolution of the generalized variational inequality problem (GVIP)
by two projection methods. We are interested in the first part in the theoretical and algorithmic
extension of the method of Grar and Benterki designed to solve the classical variational inequalities
problem (VIP). Global convergence results have been well established. In the second part of this study,
we proposed a new version of the projection methods for (GVIP) by combining the qualities of Grar
and benterki method and another method which was introduced by Ye. Own theoretical and
algorithmic contributions have been made on the associated algorithm and the demonstration of its
convergence. In order to evaluate the performance of these two new methods, an implementation was
carried out in a significant comparative framework in both parts clearly showing their superiority for
this class of delicate problems, especially Grar and Benterki method.
Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES
Introduction générale 3
1 Présentation des notions fondamentales 8
1.1 Définition d’une application multivoque et notions relatives . . . . . . . 8
1.1.1 Graphe, domaine et image d’une application multivoque . . . . . 9
1.1.2 Image réciproque d’une application multivoque . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Composée des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.4 Opérations algébriques sur les applications multivoques . . . . . 18
1.1.5 Linéarité des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.6 Convexité des ensembles et des applications multivoques . . . . 19
1.1.7 Distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.8 Notions de continuité des applications multivoques . . . . . . . . 23
1.1.9 Applications multivoques lipschitziennes . . . . . . . . . . . . . . 28
1.1.10 Différentiabilité des applications multivoques . . . . . . . . . . . 29
1.1.11 Monotonie des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Notion de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Problème d’inéquations variationnelles classique et généralisé 33
2.1 Problème d’inéquations variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Liens entre (VIP) et autres problèmes mathématiques . . . . . . . 34
2.2 Problème d’inéquations variationnelles généralisé . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Liens entre (GVIP) et autres problèmes mathématiques généralisés 39
2.2.2 Principaux résultats d’existence et d’unicité des solutions de (GVIP) 41
2.3 Résolution de (VIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Quelques méthodes de projection connues . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Résolution de (GVIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 Extension de la méthode de Grar et Benterki pour le problème d’inéquations variationnelles généralisé 51
3.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Analyse de la convergence de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Algorithme de Ye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Implémentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Commentaires généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4 Nouvelle méthode de projection pour le problème d’inéquations variation-nelles généralisé 77
4.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Analyse de la convergence de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Implémentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Commentaires généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Conclusion générale et perspectives 91
Bibliograghie 93
2
Côte titre : DM/0194 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4266/1/Th%c3%a8se%20f [...] Résolution du problème d’inéquations variationnelles généralisé par deux nouvelles méthodes de projection [document électronique] / Ouafa Belguidoum, Auteur ; Hassina Grar, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (98 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Inéquations variationnelles généralise Applications multivoques (GVIP) Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : L'objectif de cette thèse est la résolution du problème d'inéquations variationnelles généralisé (GVIP)
par deux méthodes de projection. On s'intéresse dans la première partie à l'extension théorique et
algorithmique de la méthode de Grar et Benterki conçue pour résoudre le problème d'inéquations
variationnelles classique (VIP). Les résultats de convergence globale ont été bien établis. Dans la
seconde partie de cette étude, on a proposé une nouvelle version des méthodes de projection pour
(GVIP) en combinant les qualités de la méthode de Grar et Benterki et une autre méthode introduite
par Ye. De propres contributions théoriques et algorithmiques ont été apportées sur l'algorithme
associé et la démonstration de sa convergence. Afin d'évaluer la performance de ces deux nouvelles
méthodes, une mise en œuvre a été effectuée dans un cadre comparatif signifiant dans les deux parties
montrant clairement leur supériorité pour cette classe de problèmes délicats, tout particulièrement la
méthode Grar et Benterki = The objective of this thesis is the resolution of the generalized variational inequality problem (GVIP)
by two projection methods. We are interested in the first part in the theoretical and algorithmic
extension of the method of Grar and Benterki designed to solve the classical variational inequalities
problem (VIP). Global convergence results have been well established. In the second part of this study,
we proposed a new version of the projection methods for (GVIP) by combining the qualities of Grar
and benterki method and another method which was introduced by Ye. Own theoretical and
algorithmic contributions have been made on the associated algorithm and the demonstration of its
convergence. In order to evaluate the performance of these two new methods, an implementation was
carried out in a significant comparative framework in both parts clearly showing their superiority for
this class of delicate problems, especially Grar and Benterki method.
Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES
Introduction générale 3
1 Présentation des notions fondamentales 8
1.1 Définition d’une application multivoque et notions relatives . . . . . . . 8
1.1.1 Graphe, domaine et image d’une application multivoque . . . . . 9
1.1.2 Image réciproque d’une application multivoque . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Composée des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.4 Opérations algébriques sur les applications multivoques . . . . . 18
1.1.5 Linéarité des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.6 Convexité des ensembles et des applications multivoques . . . . 19
1.1.7 Distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.8 Notions de continuité des applications multivoques . . . . . . . . 23
1.1.9 Applications multivoques lipschitziennes . . . . . . . . . . . . . . 28
1.1.10 Différentiabilité des applications multivoques . . . . . . . . . . . 29
1.1.11 Monotonie des applications multivoques . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Notion de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Problème d’inéquations variationnelles classique et généralisé 33
2.1 Problème d’inéquations variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Liens entre (VIP) et autres problèmes mathématiques . . . . . . . 34
2.2 Problème d’inéquations variationnelles généralisé . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Liens entre (GVIP) et autres problèmes mathématiques généralisés 39
2.2.2 Principaux résultats d’existence et d’unicité des solutions de (GVIP) 41
2.3 Résolution de (VIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Quelques méthodes de projection connues . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Résolution de (GVIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 Extension de la méthode de Grar et Benterki pour le problème d’inéquations variationnelles généralisé 51
3.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Analyse de la convergence de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3 Algorithme de Ye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Implémentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Commentaires généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4 Nouvelle méthode de projection pour le problème d’inéquations variation-nelles généralisé 77
4.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Analyse de la convergence de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Implémentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Commentaires généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Conclusion générale et perspectives 91
Bibliograghie 93
2
Côte titre : DM/0194 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4266/1/Th%c3%a8se%20f [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0194 DM/0194 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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