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Auteur Djamel Deghoul |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheIntroduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics / Rachid Cheurfa
Titre : Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (64 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces linear spaces Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents
1 Elements of topology of metric spaces 3
1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Normed linear spaces 10
2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14
2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Hilbert space 38
3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...] Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul . - 2023 . - 1 vol (64 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Metric spaces linear spaces Hilbert space Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Contents
1 Elements of topology of metric spaces 3
1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Normed linear spaces 10
2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14
2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Hilbert space 38
3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56Côte titre : PM/0026 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...] Exemplaires (1)
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