The DtN operator is a pseudo-differential operator / Amar Henouz

Public ISBD Titre : The DtN operator is a pseudo-differential operator Type de document : texte imprimé Auteurs : Amar Henouz, Auteur ; Abdelatif Bencherif Madani, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Operator Dirichlet Neumann Pseudo-differential Manifold Fourier transform Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The aim of this thesis is to study the Dirichlet-to-Neumann operator and some of its properties. One of the most important of these properties is that it is a pseudo-differential operator. We will also study it on the plane or the manifold and provide detailed examples of it. Note de contenu : Sommaire 0.1 General Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 1.1 The Dirichlet problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 The Dirichlet to Neumann map . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fonctional analysis for the DtN map . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Weak derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 The adjoint operator of the DtN map . . . . . . . 10 1.3.5 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Laplacian 10 1.3.6 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Schodinger operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 The analytical solution for the DtN map . . . . . . . . . 12 1.4.1 Fundamental solutions . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 The manifold case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Dirichlet-to-Neumann operator on forms and the boundary Hodge Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.1 The Dirichlet-to-Neumann map on differential forms 20 2 22 2.1 Fourier Analysis on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Pseudo-differential Operators on Rn . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Amplitude representation of pseudo-differential operators 29 2.4 Kernel representation of pseudo-differential operators . . 31 2.5 Boundedness on L2(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Calculus of pseudo-differential operatos . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Composition formulae . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 37 3.1 Riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Differentiable Manifolds . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Partition of unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Tangent Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Pseudo-differential operator on Manifold. . . . . . . . . . 43 3.5 The Dirichlet-to-Neumann map as a Pseudo-differentail operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.1 A Factorization of Δg . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Example Dirichlet-to-Neumann map on the unit circle . . 50 Côte titre : MAM/0704 The DtN operator is a pseudo-differential operator [texte imprimé] / Amar Henouz, Auteur ; Abdelatif Bencherif Madani, Directeur de publication, rédacteur en chef . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Operator Dirichlet Neumann Pseudo-differential Manifold Fourier transform Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The aim of this thesis is to study the Dirichlet-to-Neumann operator and some of its properties. One of the most important of these properties is that it is a pseudo-differential operator. We will also study it on the plane or the manifold and provide detailed examples of it. Note de contenu : Sommaire 0.1 General Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 1.1 The Dirichlet problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 The Dirichlet to Neumann map . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fonctional analysis for the DtN map . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Weak derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 The adjoint operator of the DtN map . . . . . . . 10 1.3.5 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Laplacian 10 1.3.6 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Schodinger operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 The analytical solution for the DtN map . . . . . . . . . 12 1.4.1 Fundamental solutions . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 The manifold case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Dirichlet-to-Neumann operator on forms and the boundary Hodge Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.1 The Dirichlet-to-Neumann map on differential forms 20 2 22 2.1 Fourier Analysis on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Pseudo-differential Operators on Rn . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Amplitude representation of pseudo-differential operators 29 2.4 Kernel representation of pseudo-differential operators . . 31 2.5 Boundedness on L2(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Calculus of pseudo-differential operatos . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Composition formulae . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 37 3.1 Riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Differentiable Manifolds . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Partition of unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Tangent Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Pseudo-differential operator on Manifold. . . . . . . . . . 43 3.5 The Dirichlet-to-Neumann map as a Pseudo-differentail operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.1 A Factorization of Δg . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Example Dirichlet-to-Neumann map on the unit circle . . 50 Côte titre : MAM/0704

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Public ISBD Titre : The DtN operator is a pseudo-differential operator Type de document : texte imprimé Auteurs : Amar Henouz, Auteur ; Abdelatif Bencherif Madani, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Operator Dirichlet Neumann Pseudo-differential Manifold Fourier transform Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The aim of this thesis is to study the Dirichlet-to-Neumann operator and some of its properties. One of the most important of these properties is that it is a pseudo-differential operator. We will also study it on the plane or the manifold and provide detailed examples of it. Note de contenu : Sommaire 0.1 General Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 1.1 The Dirichlet problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 The Dirichlet to Neumann map . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fonctional analysis for the DtN map . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Weak derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 The adjoint operator of the DtN map . . . . . . . 10 1.3.5 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Laplacian 10 1.3.6 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Schodinger operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 The analytical solution for the DtN map . . . . . . . . . 12 1.4.1 Fundamental solutions . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 The manifold case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Dirichlet-to-Neumann operator on forms and the boundary Hodge Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.1 The Dirichlet-to-Neumann map on differential forms 20 2 22 2.1 Fourier Analysis on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Pseudo-differential Operators on Rn . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Amplitude representation of pseudo-differential operators 29 2.4 Kernel representation of pseudo-differential operators . . 31 2.5 Boundedness on L2(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Calculus of pseudo-differential operatos . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Composition formulae . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 37 3.1 Riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Differentiable Manifolds . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Partition of unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Tangent Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Pseudo-differential operator on Manifold. . . . . . . . . . 43 3.5 The Dirichlet-to-Neumann map as a Pseudo-differentail operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.1 A Factorization of Δg . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Example Dirichlet-to-Neumann map on the unit circle . . 50 Côte titre : MAM/0704 The DtN operator is a pseudo-differential operator [texte imprimé] / Amar Henouz, Auteur ; Abdelatif Bencherif Madani, Directeur de publication, rédacteur en chef . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Operator Dirichlet Neumann Pseudo-differential Manifold Fourier transform Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : The aim of this thesis is to study the Dirichlet-to-Neumann operator and some of its properties. One of the most important of these properties is that it is a pseudo-differential operator. We will also study it on the plane or the manifold and provide detailed examples of it. Note de contenu : Sommaire 0.1 General Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 1.1 The Dirichlet problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 The Dirichlet to Neumann map . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Fonctional analysis for the DtN map . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Weak derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 The adjoint operator of the DtN map . . . . . . . 10 1.3.5 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Laplacian 10 1.3.6 The Dirichlet-to-Neumann operator for the Schodinger operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 The analytical solution for the DtN map . . . . . . . . . 12 1.4.1 Fundamental solutions . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 The manifold case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Dirichlet-to-Neumann operator on forms and the boundary Hodge Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.1 The Dirichlet-to-Neumann map on differential forms 20 2 22 2.1 Fourier Analysis on Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Pseudo-differential Operators on Rn . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Amplitude representation of pseudo-differential operators 29 2.4 Kernel representation of pseudo-differential operators . . 31 2.5 Boundedness on L2(Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Calculus of pseudo-differential operatos . . . . . . . . . . 35 2.6.1 Composition formulae . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 37 3.1 Riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Differentiable Manifolds . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Partition of unity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Tangent Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4 Pseudo-differential operator on Manifold. . . . . . . . . . 43 3.5 The Dirichlet-to-Neumann map as a Pseudo-differentail operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.1 A Factorization of Δg . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.6 Example Dirichlet-to-Neumann map on the unit circle . . 50 Côte titre : MAM/0704

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