University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Manar Boulkifane |
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Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Efficient Computational Techniques for Solving Nonlinear Differential Equations [texte imprimé] / Manar Boulkifane, Auteur ; Khalouta,Ali, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bratu equation
Adomian decomposition method
Differential transform method
Approximate solution.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In recent years, several analytical and numerical methods have
been proposed to solve nonlinear differential equations. The
aim of this work is to introduce two semi-analytical methods for
solving nonlinear differential equations in particular, the Bratu
equation. The efficiency and accuracy of the proposed methods
have been demonstrated by applying them to a numerical
example.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Preliminaries and generalities 1
1.1 Ordinary di¤erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Maximum and global solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The existence and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 The equivalence of the Cauchy problem with the resolution of an in-
tegral equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Local existence and uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Existence and global uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Semi-analytical methods 10
2.1 Adomian decomposition method (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Description of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 The polynomials of Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Convergence of the ADM method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Di¤erential transform method (DTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Numerical resolution of the Bratu equation 21
3.1 The ADM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 The DTM for the Bratu equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Côte titre : MAM/0705 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0705 MAM/0705 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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