University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Aya Debabha |
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Titre : Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem Type de document : texte imprimé Auteurs : Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (56 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization
Diagonal conjugate gradient method
Inexact line searchIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving
nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems.
In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called
Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS.
We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants
using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is
the best.Note de contenu :
Sommaire
Introduction ii
1 Basic concepts for unconstrained optimization 1
1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Conjugate gradient method and line search techniques 15
2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16
2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18
2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21
2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21
2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23
2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Diagonal conjugate gradient methods 30
3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Côte titre : MAM/0716 Diagonal Conjugate Gradient Methods For Nonlinear Optimization Problem [texte imprimé] / Aya Debabha, Auteur ; Ahlam Meheni ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (56 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nonlinear unconstrained optimization
Diagonal conjugate gradient method
Inexact line searchIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
The conjugate gradient method is one of the most efficient methods for solving
nonlinear unconstrained optimization problems as well as large linear systems.
In this dissertation, we considered a new type of conjugate gradient methods called
Diagonal type, in particular the two variants DPRP and DLS.
We carried out a comparative study, through numerical tests, between the two variants
using different rules of inexact linear search, where we found that the DPRP method is
the best.Note de contenu :
Sommaire
Introduction ii
1 Basic concepts for unconstrained optimization 1
1.1 Unconstrained nonlinear optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 DeÂ…nitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 The results of existence and uniqueness . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 The principal of descent methods . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Newton Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Quasi-Newton methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Conjugate gradient method and line search techniques 15
2.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Conjugate gradient method for the linear case . . . . . . . 16
2.1.2 Conjugate gradient method for the nonlinear case . . . . . 18
2.2 Convergence results of the conjugate gradient method . . . . . . . 21
2.2.1 Conditions C1 and C2 and ZoutendijkÂ’s Theorem . . . . . 21
2.2.2 ZoutendijkÂ’s Theorem and global convergence . . . . . . . 23
2.3 Line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Principle of line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2 Exact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Inexact line search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Diagonal conjugate gradient methods 30
3.1 Diagonal conjuguate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Côte titre : MAM/0716 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0716 MAM/0716 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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