University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Loubna Benyoucef |
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Titre : On the solutions of the new generalized absolute value equation Type de document : texte imprimé Auteurs : Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (48 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations
linear system, global convergence
Picard's iterative methods
Newton methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential
parts of the generalized absolute value equations, a class of modified
Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new
iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient
conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various
numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed
modified Newton-type method.Note de contenu :
Sommaire
Introduction iv
1 Mathematical background 1
1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9
1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13
1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16
2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21
2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Numerical results 25
3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Côte titre : MAM/0717 On the solutions of the new generalized absolute value equation [texte imprimé] / Aldjia Benfaiza, Auteur ; Loubna Benyoucef ; Merzaka Khaldi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (48 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Absolute value equations
linear system, global convergence
Picard's iterative methods
Newton methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In the present dissertation, by separating the differential and the nondifferential
parts of the generalized absolute value equations, a class of modified
Newton-type iteration methods is proposed. Convergence properties of the new
iteration schemes are analyzed in detail. In particular, some specific sufficient
conditions are presented for two special coefficient matrices. Finally, various
numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed
modified Newton-type method.Note de contenu :
Sommaire
Introduction iv
1 Mathematical background 1
1.1 Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Di¤erential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Fixed point method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Newton-RaphsonÂ’s Method for nonlinear systems . . . . . . . . . . 9
1.5 New generalized absolute value equations . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5.1 On unique solvability for NGAVE . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 PicardÂ’s iterative method for solving NGAVE . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 A generalized Newton method for solving NGAVE . . . . . . . . . . 13
1.7.1 Convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods for NGAVE 16
2.1 A modiÂ…ed Newton-type iteration methods . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Convergence analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 General su¢ cient convergence conditions . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 The case of symmetric positive deÂ…nite matrix . . . . . . . . 21
2.2.3 The case of H+-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Numerical results 25
3.1 General conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Côte titre : MAM/0717 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0717 MAM/0717 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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