University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Hadjer Lekired |
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Titre : A logarithmic barrier approach for convex optimization Type de document : texte imprimé Auteurs : Imene Khiredine, Auteur ; Hadjer Lekired ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (35 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Penalized programming
Upper bound functions
Logarithmic penalty method
Wolfe's methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In this work, we are interested in the solution of a penalized optimization problem, where, on the one
hand, we calculate the direction of descent by Newton's method, and on the other hand we use the
upper bound function's technique to determine the step,about it we considered two upper bound
functions in parallel with Wolfe's method.
Numerical tests of the corresponding algorithms are very encouragingNote de contenu :
Sommaire
Introduction 6
1 Upper bound functions 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 The role of the upper bound functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Some useful inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 A logarithmic penalty variant for convex optimization problem 14
2.1 The problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Penalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 The perturbed problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Existence and uniqueness of the optimal solution of perturbed prob-
lem [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Convergence of perturbed problem [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 The principle of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Resolution of the perturbed problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.6 Calculation of upper bound functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
The rst upper bound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
The second upper bound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.7 Description of the algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Numerical simulations 29
Conclusion 34Côte titre : MAM/0722 A logarithmic barrier approach for convex optimization [texte imprimé] / Imene Khiredine, Auteur ; Hadjer Lekired ; Bachir Merikhi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (35 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Penalized programming
Upper bound functions
Logarithmic penalty method
Wolfe's methodIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In this work, we are interested in the solution of a penalized optimization problem, where, on the one
hand, we calculate the direction of descent by Newton's method, and on the other hand we use the
upper bound function's technique to determine the step,about it we considered two upper bound
functions in parallel with Wolfe's method.
Numerical tests of the corresponding algorithms are very encouragingNote de contenu :
Sommaire
Introduction 6
1 Upper bound functions 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 The role of the upper bound functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Some useful inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 A logarithmic penalty variant for convex optimization problem 14
2.1 The problem formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Penalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 The perturbed problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Existence and uniqueness of the optimal solution of perturbed prob-
lem [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Convergence of perturbed problem [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 The principle of the method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Resolution of the perturbed problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.6 Calculation of upper bound functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
The rst upper bound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
The second upper bound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.7 Description of the algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Numerical simulations 29
Conclusion 34Côte titre : MAM/0722 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0722 MAM/0722 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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