Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules / Hadjer Touil

Public ISBD Titre : Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules Type de document : texte imprimé Auteurs : Hadjer Touil, Auteur ; Ibtissem Boukraa ; Tarek Rouabhi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (34 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Anneau commutatif Module Sous-modules p-fermés Chaîne ascendante Chaîne descendante Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Soit A un anneau commutatif et soit M un A-module. Un sous-module N d'un Amodule M est appelé sous-module p-fermé, noté N ≤pf M, si N n'a aucune extension pessentielle propre dans M, c'est-à-dire que, chaque fois que N ≤ M et que N ≤pf H ≤ M, alors N = H. Dans ce travail, nous présentons les résultats obtenus par R.N. Majeed Mohamed dans son article de 2017, concernant les modules qui satisfont les conditions de chaîne ascendante (ACC) et descendante (DCC) pour ce type de sous-modules. Note de contenu : Sommaire 1 Généralités sur les modules 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Quelques notions sur les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Modules, sous-modules et modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Modules, sous-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Produit cartisien des modules et somme directe des modules . . . . . . . 12 1.5 Modules de type Â…ni, modules noethériens et modules artiniens . . . . . . 14 1.5.1 Modules de type Â…ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Modules noethériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Modules artiniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Modules p-essentiels et modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Sous-modules p-essentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Sous-modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Modules vériÂ…ant une condition de chaîne sur les sous-modules p-fermés . 25 Bibliographie 31 Côte titre : MAM/0742 Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules [texte imprimé] / Hadjer Touil, Auteur ; Ibtissem Boukraa ; Tarek Rouabhi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (34 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Anneau commutatif Module Sous-modules p-fermés Chaîne ascendante Chaîne descendante Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Soit A un anneau commutatif et soit M un A-module. Un sous-module N d'un Amodule M est appelé sous-module p-fermé, noté N ≤pf M, si N n'a aucune extension pessentielle propre dans M, c'est-à-dire que, chaque fois que N ≤ M et que N ≤pf H ≤ M, alors N = H. Dans ce travail, nous présentons les résultats obtenus par R.N. Majeed Mohamed dans son article de 2017, concernant les modules qui satisfont les conditions de chaîne ascendante (ACC) et descendante (DCC) pour ce type de sous-modules. Note de contenu : Sommaire 1 Généralités sur les modules 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Quelques notions sur les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Modules, sous-modules et modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Modules, sous-modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Modules quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Produit cartisien des modules et somme directe des modules . . . . . . . 12 1.5 Modules de type Â…ni, modules noethériens et modules artiniens . . . . . . 14 1.5.1 Modules de type Â…ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Modules noethériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.3 Modules artiniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Modules avec une condition de chaîne sur les sous-modules 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Modules p-essentiels et modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Sous-modules p-essentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Sous-modules p-fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Modules vériÂ…ant une condition de chaîne sur les sous-modules p-fermés . 25 Bibliographie 31 Côte titre : MAM/0742

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MAM/0742	MAM/0742	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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