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Auteur Ayoub Merioud |
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Titre : Nilpotence des groupes finis et ordre du produit de deux éléments Type de document : texte imprimé Auteurs : Ayoub Merioud, Auteur ; Akram Refoufi ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (30 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupe fini
groupe nilpotent
Ordre d’un élémentIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire on a exposé les résultats de X. Li et al obtenus en 2022 qui affirment qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont des puissances de nombres premiers distincts, on a o(ab) = o(a)o(b). Nous exposerons aussi les résultats obtenus en 2024 par B. Li et al affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a (o(ab)) = (o(a)o(b)). Ces deux résultats généralisent un résultat antérieur de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a o(ab) = o(a)o(b).Note de contenu :
Sommaire
Notations 3
Introdution 4
1 Généralitéssurlesgroupesfinis 7
1.1 Introduction . ................................ 7
1.2 ThéorèmesdeSylow . ........................... 7
1.3 Groupesrésolubles . ............................ 8
1.3.1 Sériesdessous-groupes . ..................... 8
1.3.2 Groupesrésolubles . ........................ 9
1.4 Groupesnilpotents . ............................ 10
1.4.1 Sériescentralesdesous-groupes . ................ 10
1.4.2 Groupesnilpotents . ........................ 11
1.4.3 Groupes p-nilpotents . ....................... 12
2 Critèresdenilpotencepourlesgroupesfinis 14
2.1 Introduction . ................................ 14
2.2 Quelquescritèresdenilpotence . ..................... 14
2.2.1 Uncritèrefondamentaldenilpotencedesgroupesfinis . .... 15
2.2.2 CritèredeBaumslagetWiegold . ................. 15
2.2.3 CritèredeBastosetShumyatsky . ................ 15
2.3 D’autresconditionsdenilpotence . .................... 15
2.3.1 Résultatspréliminaires . ...................... 16
2.3.2 LecritèredenilpotencedeX.Lietal . .............. 18
2.3.3 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparX.Lietal . .... 19
2.3.4 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparB.Lietal . .... 24
2.3.5 LecritèredenilpotencedeB.Lietal . .............. 28Côte titre : MAM/0746 Nilpotence des groupes finis et ordre du produit de deux éléments [texte imprimé] / Ayoub Merioud, Auteur ; Akram Refoufi ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (30 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupe fini
groupe nilpotent
Ordre d’un élémentIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire on a exposé les résultats de X. Li et al obtenus en 2022 qui affirment qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont des puissances de nombres premiers distincts, on a o(ab) = o(a)o(b). Nous exposerons aussi les résultats obtenus en 2024 par B. Li et al affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a (o(ab)) = (o(a)o(b)). Ces deux résultats généralisent un résultat antérieur de Baumslag et Wiegold affirmant qu’un groupe fini G est nilpotent si, et seulement, si pour tous a, b dans G dont les ordres sont premiers entre eux, on a o(ab) = o(a)o(b).Note de contenu :
Sommaire
Notations 3
Introdution 4
1 Généralitéssurlesgroupesfinis 7
1.1 Introduction . ................................ 7
1.2 ThéorèmesdeSylow . ........................... 7
1.3 Groupesrésolubles . ............................ 8
1.3.1 Sériesdessous-groupes . ..................... 8
1.3.2 Groupesrésolubles . ........................ 9
1.4 Groupesnilpotents . ............................ 10
1.4.1 Sériescentralesdesous-groupes . ................ 10
1.4.2 Groupesnilpotents . ........................ 11
1.4.3 Groupes p-nilpotents . ....................... 12
2 Critèresdenilpotencepourlesgroupesfinis 14
2.1 Introduction . ................................ 14
2.2 Quelquescritèresdenilpotence . ..................... 14
2.2.1 Uncritèrefondamentaldenilpotencedesgroupesfinis . .... 15
2.2.2 CritèredeBaumslagetWiegold . ................. 15
2.2.3 CritèredeBastosetShumyatsky . ................ 15
2.3 D’autresconditionsdenilpotence . .................... 15
2.3.1 Résultatspréliminaires . ...................... 16
2.3.2 LecritèredenilpotencedeX.Lietal . .............. 18
2.3.3 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparX.Lietal . .... 19
2.3.4 Surl’ordreduproduitdedeuxélémentsparB.Lietal . .... 24
2.3.5 LecritèredenilpotencedeB.Lietal . .............. 28Côte titre : MAM/0746 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0746 MAM/0746 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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