University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Ihcen Deghoul |
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Titre : Méthode des volumes finis pour un problème d'élasticité linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Ihcen Deghoul, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Milieux continus
Mécanique des solides déformables,
Elasticité
Elliptique
Volumes finisIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objectif de ce mémoire est d'etudier l'existence et l'unicité
de la solution d'un système d'elasticite lineaire (on prend un exemple de
probleme elliptique fondamentale quant à ses applications à la theorie
de la mecanique des solides) avec des conditions au bords une de
Dirichlet homogène et l'autre de Newman, et comme les solutions
analytiques de ce système est difficile a determiner, on utulise une
methode de numerique (methode des volumes finis) pour determiner
une approximation de la solution exact .Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Pr´eliminaire 4
1.1 Rappel sur l’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Les op´erateurs diff´erentiels usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Formule d’int´egration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 D´ecomposition de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Notions des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 R´ef´erentiels-Rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 D´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Le champ de d´eplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Tenseur des dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Tenseur des d´eformations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Syst`eme d’´elasticit´e lin´eaire 16
2.1 Syst`eme d’´elasticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Formulation variationnelle du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Forme variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 M´ethode des volumes finis 23
3.1 Approximation par un sch´ema des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Notion du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Sch´ema des volumes finis pour un probl`eme unidimentionnel . . 23
3.1.3 Un Probl`eme unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4 Principe de la m´ethode des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Sch´ema de volumes finis pour le Probl`eme d’´elasticit´e lin´eaire . . . . . 25
3.2.1 Hypoth`eses et notations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Programmation du Sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Caract´erisation des mailles du maillage . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Premier cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Deuxi`eme cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Côte titre : MAM/0747 Méthode des volumes finis pour un problème d'élasticité linéaire [texte imprimé] / Ihcen Deghoul, Auteur ; Mohamad Kara, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Milieux continus
Mécanique des solides déformables,
Elasticité
Elliptique
Volumes finisIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objectif de ce mémoire est d'etudier l'existence et l'unicité
de la solution d'un système d'elasticite lineaire (on prend un exemple de
probleme elliptique fondamentale quant à ses applications à la theorie
de la mecanique des solides) avec des conditions au bords une de
Dirichlet homogène et l'autre de Newman, et comme les solutions
analytiques de ce système est difficile a determiner, on utulise une
methode de numerique (methode des volumes finis) pour determiner
une approximation de la solution exact .Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Pr´eliminaire 4
1.1 Rappel sur l’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Les op´erateurs diff´erentiels usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Formule d’int´egration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 D´ecomposition de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Notions des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 R´ef´erentiels-Rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 D´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Le champ de d´eplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Tenseur des dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Tenseur des d´eformations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Syst`eme d’´elasticit´e lin´eaire 16
2.1 Syst`eme d’´elasticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Formulation variationnelle du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Forme variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 M´ethode des volumes finis 23
3.1 Approximation par un sch´ema des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Notion du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Sch´ema des volumes finis pour un probl`eme unidimentionnel . . 23
3.1.3 Un Probl`eme unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4 Principe de la m´ethode des volumes finis . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Sch´ema de volumes finis pour le Probl`eme d’´elasticit´e lin´eaire . . . . . 25
3.2.1 Hypoth`eses et notations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Programmation du Sch´ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Caract´erisation des mailles du maillage . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Premier cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Deuxi`eme cas de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Côte titre : MAM/0747 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0747 MAM/0747 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
