Sur l’Équation de Burgers avec Terme Dissipatif / Ayet Errahmane Ihcene Khatir

Public ISBD Titre : Sur l’Équation de Burgers avec Terme Dissipatif Type de document : texte imprimé Auteurs : Ayet Errahmane Ihcene Khatir, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (54 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : E.D.P, Analyse Non Standard Equation de la chaleur Equation de Burgers visqueuse Equation de Burgers non visqueuse Problème de Cauchy Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est d’étudier les solutions du problème aux limites de l’équation de Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est un infiniment petit, en utilisant les techniques infinitésimales de l'Analyse Non Standard. C’est aussi un problème de perturbation singulière où l’équation réduite admet un choc et n’admet pas de solutions continues dans tout le plan (x, t). Il se trouve que l’équation de Burgers avec terme dissipatif admet une solution partout définie et dérivable, qui ne peut pas longer toutes les solutions discontinues. La question cruciale est donc : dans quelle mesure la solution de l’équation de Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est infiniment petit longe la solution de l’équation réduite (quand le terme de dissipation est nul). Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Préliminaires 4 1.1 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Différents Types d’ EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Quelques exemples classiques et historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Analyse Non Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Définition et historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Intérêt de l’analyse non standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3 Notions divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Les trois axiomes de la théorie I.S.T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Équation de la chaleur 19 2.1 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Théorème d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Méthode de la Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Équation de Burgers 29 3.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Solution discontinue de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Condition de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Condition d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Équation de Burgers avec terme dissipatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.1 Présentation de l’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.2 Résolution dans un cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.3 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0750 Sur l’Équation de Burgers avec Terme Dissipatif [texte imprimé] / Ayet Errahmane Ihcene Khatir, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (54 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : E.D.P, Analyse Non Standard Equation de la chaleur Equation de Burgers visqueuse Equation de Burgers non visqueuse Problème de Cauchy Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est d’étudier les solutions du problème aux limites de l’équation de Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est un infiniment petit, en utilisant les techniques infinitésimales de l'Analyse Non Standard. C’est aussi un problème de perturbation singulière où l’équation réduite admet un choc et n’admet pas de solutions continues dans tout le plan (x, t). Il se trouve que l’équation de Burgers avec terme dissipatif admet une solution partout définie et dérivable, qui ne peut pas longer toutes les solutions discontinues. La question cruciale est donc : dans quelle mesure la solution de l’équation de Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est infiniment petit longe la solution de l’équation réduite (quand le terme de dissipation est nul). Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Préliminaires 4 1.1 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Différents Types d’ EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Quelques exemples classiques et historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Analyse Non Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Définition et historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Intérêt de l’analyse non standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3 Notions divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Les trois axiomes de la théorie I.S.T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Équation de la chaleur 19 2.1 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Théorème d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Méthode de la Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Équation de Burgers 29 3.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Solution discontinue de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Condition de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Condition d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Équation de Burgers avec terme dissipatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.1 Présentation de l’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.2 Résolution dans un cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.3 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Côte titre : MAM/0750

Exemplaires (1)

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MAM/0750	MAM/0750	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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