QUENCHING PHENOMENA AND REACTION-DIFFUSION SYSTEMS IN BIOLOGY AND MEDICINE / Samiha Djemai

Public ISBD Titre : QUENCHING PHENOMENA AND REACTION-DIFFUSION SYSTEMS IN BIOLOGY AND MEDICINE Type de document : document électronique Auteurs : Samiha Djemai, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (189 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Reaction-diffusion systems Singular parabolic equations Quenching phenomenon Global existence Positive solutions Quasilinear first order PDE Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis explores the topic of reaction-diffusion systems (RDSs) and their applications in biology, medicine, and bioengineering. It consists of nine chapters that cover various aspects of the subject. The thesis begins with a general introduction that emphasizes the essence of the subject and the specific issues explored in the research. The first chapter provides an overview of RDSs and their applications in different scientific disciplines. The second chapter focuses on the concept of "Quenching" and its applications in biology, medicine, and bioengineering. The third chapter introduces RDSs with initial conditions. The fourth chapter discusses first order quasilinear PDEs. Chapters five, six and seven delve into singular RDSs and the quenching phenomenon. The eighth chapter examines a quasilinear RDS of arbitrary order. The last chapter focuses on a specific class of first order quasilinear PDEs. The thesis presents theoretical frameworks, mathematical methods, and practical applications, contributing to advancements in RDSs. Note de contenu : Sommaire General Introduction xxiii 1 Generalities and basic concepts 1 1.1 Reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Key points about reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Diffusion and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 5 1.1.3 Reaction and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 6 1.1.4 Advection and Convection reaction-diffusion systems . . . . . . . . 7 1.1.5 Fick’s laws of diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6 Reaction-diffusion systems in practical applications . . . . . . . . . 9 1.1.7 Derivation of reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.8 Boundary and initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.9 Common types of initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.10 Solving reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.11 Experimental techniques used to study reaction-diffusion systems 15 1.2 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Harmonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Fundamental theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 Dini’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2 Contraction mapping theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Maximum principles for parabolic equation . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4 Comparison principle for semi-linear equations . . . . . . . . . . . . 25 1.4 Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Blow-up and Quenching Phenomena 31 2.1 Quenching phenomenon and applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 What is Quenching? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Quenching in biology and medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3 Role of quenching in cellular processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.4 Quenching in contact lenses manufacturing . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.5 Quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.6 Protein quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.7 Advancements and innovations in quinching-based technologies . 40 2.2 Quenching reaction diffusion models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1 Quorum-quenching microbial infections . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.2 Nonphotochemical quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.3 Quenching for Microalgal Metabolomics . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.4 Fluorescent Quenching in Ophthalmology . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.5 Flame Enhancement and Quenching in Fluid Flows . . . . . . . . . 44 2.2.6 Prey-predator model: Invasion and co-extinction waves . . . . . . . 46 2.3 Quenching and Blow-up problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.1 Reaction-diffusion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.2 An overview of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Reaction-diffusion systems with initial conditions 59 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Potential analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3 Kato Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 History and earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 First-order quasi-linear PDEs and their applications 75 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 First order quasilinear PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 The significance of first order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.1 Surfaces orthogonal to a given system of surfaces . . . . . . . . . . 79 4.4.2 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.3 Fokker-Planck equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4.4 Birth and death processes connected with bacteria . . . . . . . . . . 84 5 Singular Reaction-Diffusion Systems 87 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Statement of Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.2 The Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.3 Preliminary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.4 Proofs of the Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.5 Concluding Remarks and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Quenching Reaction-Diffusion Systems 97 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.2 Real-life applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.3 Statement of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.3.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.3.2 The main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.4 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7 On a Singular Degenerate Reaction-Diffusion Model 109 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.3 Approximating Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8 Positive solutions for a reaction-diffusion systems 119 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2.2 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.3 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 8.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9 Solving a class of quasilinear first order PDEs 131 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 9.2 Method of solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 9.2.1 Case (i): ½1 6Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2.2 Case (ii): ½1 6Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2.3 Case (iii): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.4 Case (iv): ½1 6Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 9.2.5 Case (v): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.2.6 Case (vi): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 9.2.7 Case (vii): ½1 Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 9.2.8 Case (viii): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 9.2.9 Case (ix): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Côte titre : DM/0204 QUENCHING PHENOMENA AND REACTION-DIFFUSION SYSTEMS IN BIOLOGY AND MEDICINE [document électronique] / Samiha Djemai, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (189 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Reaction-diffusion systems Singular parabolic equations Quenching phenomenon Global existence Positive solutions Quasilinear first order PDE Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis explores the topic of reaction-diffusion systems (RDSs) and their applications in biology, medicine, and bioengineering. It consists of nine chapters that cover various aspects of the subject. The thesis begins with a general introduction that emphasizes the essence of the subject and the specific issues explored in the research. The first chapter provides an overview of RDSs and their applications in different scientific disciplines. The second chapter focuses on the concept of "Quenching" and its applications in biology, medicine, and bioengineering. The third chapter introduces RDSs with initial conditions. The fourth chapter discusses first order quasilinear PDEs. Chapters five, six and seven delve into singular RDSs and the quenching phenomenon. The eighth chapter examines a quasilinear RDS of arbitrary order. The last chapter focuses on a specific class of first order quasilinear PDEs. The thesis presents theoretical frameworks, mathematical methods, and practical applications, contributing to advancements in RDSs. Note de contenu : Sommaire General Introduction xxiii 1 Generalities and basic concepts 1 1.1 Reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Key points about reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Diffusion and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 5 1.1.3 Reaction and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 6 1.1.4 Advection and Convection reaction-diffusion systems . . . . . . . . 7 1.1.5 Fick’s laws of diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.6 Reaction-diffusion systems in practical applications . . . . . . . . . 9 1.1.7 Derivation of reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.8 Boundary and initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.9 Common types of initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.10 Solving reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.11 Experimental techniques used to study reaction-diffusion systems 15 1.2 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Harmonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Fundamental theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 Dini’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2 Contraction mapping theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Maximum principles for parabolic equation . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4 Comparison principle for semi-linear equations . . . . . . . . . . . . 25 1.4 Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Blow-up and Quenching Phenomena 31 2.1 Quenching phenomenon and applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 What is Quenching? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Quenching in biology and medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3 Role of quenching in cellular processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.4 Quenching in contact lenses manufacturing . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.5 Quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.6 Protein quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.7 Advancements and innovations in quinching-based technologies . 40 2.2 Quenching reaction diffusion models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1 Quorum-quenching microbial infections . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.2 Nonphotochemical quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.3 Quenching for Microalgal Metabolomics . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.4 Fluorescent Quenching in Ophthalmology . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.5 Flame Enhancement and Quenching in Fluid Flows . . . . . . . . . 44 2.2.6 Prey-predator model: Invasion and co-extinction waves . . . . . . . 46 2.3 Quenching and Blow-up problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.1 Reaction-diffusion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.2 An overview of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Reaction-diffusion systems with initial conditions 59 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Potential analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3 Kato Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 History and earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 First-order quasi-linear PDEs and their applications 75 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 First order quasilinear PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 The significance of first order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.1 Surfaces orthogonal to a given system of surfaces . . . . . . . . . . 79 4.4.2 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.3 Fokker-Planck equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4.4 Birth and death processes connected with bacteria . . . . . . . . . . 84 5 Singular Reaction-Diffusion Systems 87 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Statement of Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.2 The Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.3 Preliminary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.4 Proofs of the Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.5 Concluding Remarks and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Quenching Reaction-Diffusion Systems 97 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.2 Real-life applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.3 Statement of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.3.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.3.2 The main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.4 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7 On a Singular Degenerate Reaction-Diffusion Model 109 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.3 Approximating Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8 Positive solutions for a reaction-diffusion systems 119 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2.2 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.3 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 8.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9 Solving a class of quasilinear first order PDEs 131 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 9.2 Method of solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 9.2.1 Case (i): ½1 6Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2.2 Case (ii): ½1 6Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2.3 Case (iii): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.2.4 Case (iv): ½1 6Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 9.2.5 Case (v): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.2.6 Case (vi): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 9.2.7 Case (vii): ½1 Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 9.2.8 Case (viii): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 9.2.9 Case (ix): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Côte titre : DM/0204

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DM/0204	DM/0204	Thèse	Bibliothéque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

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