Cauchy Theorem In The Hom-Groups And Applications / Bouthaina Menani

Public ISBD Titre : Cauchy Theorem In The Hom-Groups And Applications Type de document : document électronique Auteurs : Bouthaina Menani, Auteur ; Ouidad Benkhouya ; Zoheir Chebel, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (33 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Hom-group Hom-subgroup Normal-Hom subgroup Homomorphism Hom-quotient Isomorphism Cauchy Theorem First Sylow theorem Hom-actions Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract In recently, many authors have studied the Hom-groups as a non-associative generalization of the groups. In this master thesis, we give some new examples of Hom-groups, also we extend the concept of Hom-subgroups, normal Hom-subgroups, and Hom-group actions with their class equations. we show the validity of Cauchy Theorem’s in the case of Hom-groups and illustrate the results by given some applications for the finite case, like First Sylow Theorem, which are important for their classfiication. Note de contenu : Contents Introduction 2 1 Basic Concepts in Hom-Group Theory 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Hom‑groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Construction by twisting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 7 1.4 Hom-subgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Union and Intersection in Hom-Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Normal Hom-subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Homomorphism of Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Hom-Actions and Their Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1 Hom-left action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.2 Class equation for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.3 Centralizer and Normalizer in Hom-Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Extensions of Cauchy’s Theorem to Hom-Groups 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Order of an element in a Hom-group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Propositions and theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Cauchy Theorem’s for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Normalizer Lemma for the Hom-groups with some applications . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 First Sylow theorem for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Côte titre : MAM/0790 Cauchy Theorem In The Hom-Groups And Applications [document électronique] / Bouthaina Menani, Auteur ; Ouidad Benkhouya ; Zoheir Chebel, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (33 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Hom-group Hom-subgroup Normal-Hom subgroup Homomorphism Hom-quotient Isomorphism Cauchy Theorem First Sylow theorem Hom-actions Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Abstract In recently, many authors have studied the Hom-groups as a non-associative generalization of the groups. In this master thesis, we give some new examples of Hom-groups, also we extend the concept of Hom-subgroups, normal Hom-subgroups, and Hom-group actions with their class equations. we show the validity of Cauchy Theorem’s in the case of Hom-groups and illustrate the results by given some applications for the finite case, like First Sylow Theorem, which are important for their classfiication. Note de contenu : Contents Introduction 2 1 Basic Concepts in Hom-Group Theory 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Hom‑groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Construction by twisting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 7 1.4 Hom-subgroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Union and Intersection in Hom-Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Normal Hom-subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Homomorphism of Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Hom-Actions and Their Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1 Hom-left action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.2 Class equation for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.3 Centralizer and Normalizer in Hom-Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Extensions of Cauchy’s Theorem to Hom-Groups 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Order of an element in a Hom-group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Propositions and theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Cauchy Theorem’s for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Normalizer Lemma for the Hom-groups with some applications . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 First Sylow theorem for the Hom-groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Côte titre : MAM/0790

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