Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes viscoélastiques / Laifa Debbacha

Public ISBD Titre : Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes viscoélastiques Type de document : document électronique Auteurs : Laifa Debbacha, Auteur ; Namira Lebri, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (99 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse variationnelle Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire Remerciements i Notations iv Valorisation des travaux de thèse v Introduction générale vi 1 Formulation des problèmes 1 1.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Espaces liés à l’approche numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Modélisation des problèmes thermo-viscoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Lois de comportement thermo-viscoélastiques avec longue mémoire . . . 9 1.3.4 Condition de contact sous-différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Formulation des problèmes piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Modélisation des problèmes thermo-électro-élasto-viscoplastiques . . . . . . . . 22 1.7 Rappels d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8 Triplet de Gelfand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.9 Equations et inéquations variationnelles d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.9.1 Théorème du point fixe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.2 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.3 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.9.4 Sous différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.10 Quelques theorèmes d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Étude d’un problème dynamique 37 2.1 Formulation du problème mécanique et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Analyse d’un schéma numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Étude d’un problème éléctro-mécanique 53 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 Étude d’un problème thermo-éléctro-viscoplastique 72 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Conclusions et perspectives 94 4.4 Conclusions théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Côte titre : DM/0223 Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes viscoélastiques [document électronique] / Laifa Debbacha, Auteur ; Namira Lebri, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2026 . - 1 vol (99 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse variationnelle Index. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire Remerciements i Notations iv Valorisation des travaux de thèse v Introduction générale vi 1 Formulation des problèmes 1 1.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Espaces liés à l’approche numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Modélisation des problèmes thermo-viscoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Lois de comportement thermo-viscoélastiques avec longue mémoire . . . 9 1.3.4 Condition de contact sous-différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Formulation des problèmes piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Modélisation des problèmes thermo-électro-élasto-viscoplastiques . . . . . . . . 22 1.7 Rappels d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8 Triplet de Gelfand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.9 Equations et inéquations variationnelles d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.9.1 Théorème du point fixe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.2 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.9.3 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.9.4 Sous différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.10 Quelques theorèmes d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2 Étude d’un problème dynamique 37 2.1 Formulation du problème mécanique et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Analyse d’un schéma numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Étude d’un problème éléctro-mécanique 53 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 Étude d’un problème thermo-éléctro-viscoplastique 72 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Conclusions et perspectives 94 4.4 Conclusions théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Côte titre : DM/0223

Exemplaires (1)

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DM/0223	DM/0223	Thèse	Bibliothèque des sciences	Français	Disponible Disponible

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