Titre :	Champs algébriques
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Laumon, Gérard, ; Laurent Moret-Bailly (19..-....),
Editeur :	Berlin : Springer
Année de publication :	2000
Collection :	Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete num. 39.
Importance :	1 vol. (208 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-3-540-65761-3
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Corps algébriques Constructions géométriques
Index. décimale :	512.3 - Champs
Résumé :	La théorie des piles algébriques est apparue à la fin des années soixante et au début des années soixante-dix dans les travaux de P. Deligne, D. Mumford et M. Artin. Le langage des piles algébriques a été utilisé à plusieurs reprises depuis lors, principalement en relation avec des problèmes de modules: la demande croissante d'une description précise des "espaces" de modules provenait de divers domaines des mathématiques et de la physique mathématique. Malheureusement, les résultats de base sur les piles algébriques ont été dispersés dans la littérature et parfois énoncés sans preuves. Le but de ce livre est de combler cette lacune en fournissant aux mathématiciens le premier compte-rendu systématique de la théorie générale des piles algébriques (quasiseparated) sur un schéma de base arbitraire. Il couvre les définitions et constructions de base, les techniques permettant d'étendre les notions de la théorie des schémas aux empilements, les théorèmes de représentabilité d'Artin, mais également de nouveaux sujets tels que la topologie "lisse-étale".
Note de contenu :	Sommaire La catégorie des S-espaces et sa sous-catégorie strictement pleine des S-espaces algébriques La 2-catégorie des S-groupoïdes La sous 2-catégorie strictement pleine des S-champs dans (Gr/S) La 2-catégorie des S-champs algébriques Points d'un S-champ algébrique ; topologie de Zariski Quelques résultats de structure locale Critères valuatifs ; morphismes universellement fermés, morphismes séparés, morphismes propres Caractérisation des espaces algébriques et des champs de Deligne-Mumford Parenthèse sur les topologies plates Les critères d'Artin pour qu'un S-champ soit algébrique Points algébriques, faisceaux résiduels, gerbes résiduelles, dimension Faisceaux sur le site lisse-étale d'un S-champ algébrique Modules quasi-cohérents sur un S-champ algébrique Constructions locales Modules cohérents sur les S-champs algébriques localement noethériens Le théorème principal de Zariski Applications à la structure globale des champs de Deligne-Mumford Le complexe cotangent d'un 1-morphisme de champs algébriques Faisceaux constructibles sur un S-champ algébrique Quelques prolongements.
Côte titre :	Fs/6288-6293

Champs algébriques [texte imprimé] / Laumon, Gérard, ; Laurent Moret-Bailly (19..-....),  . - Berlin : Springer, 2000 . - 1 vol. (208 p.) : ill. ; 24 cm.. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete; 39.) .
ISBN : 978-3-540-65761-3
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Corps algébriques Constructions géométriques
Index. décimale :	512.3 - Champs
Résumé :	La théorie des piles algébriques est apparue à la fin des années soixante et au début des années soixante-dix dans les travaux de P. Deligne, D. Mumford et M. Artin. Le langage des piles algébriques a été utilisé à plusieurs reprises depuis lors, principalement en relation avec des problèmes de modules: la demande croissante d'une description précise des "espaces" de modules provenait de divers domaines des mathématiques et de la physique mathématique. Malheureusement, les résultats de base sur les piles algébriques ont été dispersés dans la littérature et parfois énoncés sans preuves. Le but de ce livre est de combler cette lacune en fournissant aux mathématiciens le premier compte-rendu systématique de la théorie générale des piles algébriques (quasiseparated) sur un schéma de base arbitraire. Il couvre les définitions et constructions de base, les techniques permettant d'étendre les notions de la théorie des schémas aux empilements, les théorèmes de représentabilité d'Artin, mais également de nouveaux sujets tels que la topologie "lisse-étale".
Note de contenu :	Sommaire La catégorie des S-espaces et sa sous-catégorie strictement pleine des S-espaces algébriques La 2-catégorie des S-groupoïdes La sous 2-catégorie strictement pleine des S-champs dans (Gr/S) La 2-catégorie des S-champs algébriques Points d'un S-champ algébrique ; topologie de Zariski Quelques résultats de structure locale Critères valuatifs ; morphismes universellement fermés, morphismes séparés, morphismes propres Caractérisation des espaces algébriques et des champs de Deligne-Mumford Parenthèse sur les topologies plates Les critères d'Artin pour qu'un S-champ soit algébrique Points algébriques, faisceaux résiduels, gerbes résiduelles, dimension Faisceaux sur le site lisse-étale d'un S-champ algébrique Modules quasi-cohérents sur un S-champ algébrique Constructions locales Modules cohérents sur les S-champs algébriques localement noethériens Le théorème principal de Zariski Applications à la structure globale des champs de Deligne-Mumford Le complexe cotangent d'un 1-morphisme de champs algébriques Faisceaux constructibles sur un S-champ algébrique Quelques prolongements.
Côte titre :	Fs/6288-6293