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| Titre de série : |
Nonlinear functional analysis and its applications, 1 |
| Titre : |
Nonlinear functional analysis and its applications |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Eberhard Zeidler, Auteur ; Peter R. Wadsack, Traducteur |
| Editeur : |
New York : Springer |
| Année de publication : |
1986 |
| Importance : |
1 vol(909 p.) |
| Présentation : |
graph. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-3-540-90914-9 |
| Note générale : |
Trad. de l'allemand
Bibliogr. p. 808-862. Index |
| Langues : |
Anglais (eng) Langues originales : Allemand (ger) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Analyse fonctionnelle non linéaire
Analyse fonctionnelle
Optimisation mathématique |
| Index. décimale : |
515.7 Analyse fonctionnelle |
| Résumé : |
Les plus grands mathématiciens, tels qu'Archimède, Newton et Gauss, ont toujours uni la théorie et les applications dans une égale mesure. Felix Klein Il existe la possibilité remarquable que l'on puisse maîtriser mathématiquement un sujet, sans vraiment en comprendre l'essence. Albert Einstein Ne nous donnez pas de chiffres: donnez-nous un aperçu! Un naturaliste contemporain à un mathématicien De nombreuses questions en physique, chimie, biologie et économie conduisent à des problèmes non linéaires; par exemple, la déformation de tiges, plaques et coquilles; comportement des matières plastiques; ondes de surface de fluides; circule autour des objets dans des fluides ou des gaz; ondes de choc dans les gaz; mouvement des fluides visqueux; formes d'équilibre des fluides en rotation en astrophysique; détermination de la forme de la terre par des mesures gravitationnelles; comportement des champs magnétiques des objets astrophysiques; processus de fusion; réactions chimiques; rayonnement thermique; processus dans les réacteurs nucléaires; oscillation non linéaire en physique, chimie et biologie; 2 Introduction existence et stabilité des orbites périodiques et quasi-périodiques en mécanique céleste; stabilité des processus physiques, chimiques, biologiques, écologiques et économiques; processus de diffusion en physique, chimie et biologie; processus avec production d'entropie et auto-organisation des systèmes en physique, chimie et biologie; Étude de la variation du potentiel électrique du cœur par des mesures à la surface du corps pour prévenir les crises cardiaques; déterminer les constantes matérielles ou les lois matérielles (par ex. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Fundamental Fixed-Point Principles.
- 1 The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods.- 1.1. The Banach Fixed-Point Theorem.- 1.2. Continuous Dependence on a Parameter.- 1.3. The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem.- 1.4. Applications to Nonlinear Equations.- 1.5. Accelerated Convergence and Newton's Method.- 1.6. The Picard-Lindelof Theorem.- 1.7. The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator Equations.- 1.8. Applications to Systems of Linear Equations.- 1.9. Applications to Linear Integral Equations.
- 2 The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness.- 2.1. Extension Theorem.- 2.2. Retracts.- 2.3. The Brouwer Fixed-Point Theorem.- 2.4. Existence Principle for Systems of Equations.- 2.5. Compact Operators.- 2.6. The Schauder Fixed-Point Theorem.- 2.7. Peano's Theorem.- 2.8. Integral Equations with Small Parameters.- 2.9. Systems of Integral Equations and Semilinear Differential Equations.- 2.10. A General Strategy.- 2.11. Existence Principle for Systems of Inequalities.- Applications of the Fundamental Fixed-Point Principles.
- 3 Ordinary Differential Equations in B-spaces.- 3.1. Integration of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.2. Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.3. Generalized Picard-Lindeloef Theorem.- 3.4. Generalized Peano Theorem.- 3.5. Gronwall's Lemma.- 3.6. Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions.- 3.7. Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits, Limit Cycles.- 3.8. Perspectives.
- 4 Differential Calculus and the Implicit Function Theorem.- 4.1. Formal Differential Calculus.- 4.2. The Derivatives of Frechet and Gateaux.- 4.3. Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule.- 4.4. Partial Derivatives.- 4.5. Higher Differentials and Higher Derivatives.- 4.6. Generalized Taylor's Theorem.- 4.7. The Implicit Function Theorem.- 4.8. Applications of the Implicit Function Theorem.- 4.9. Attracting and Repelling Fixed Points and Stability.- 4.10. Applications to Biological Equilibria.- 4.11. The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters.- 4.12. The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential Equations.- 4.13. Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem.- 4.14. Proper Maps and the Global Inverse Mapping Theorem.- 4.15. The Suijective Implicit Function Theorem.- 4.16. Nonlinear Systems of Equations, Subimmersions, and the Rank Theorem.- 4.17. A Look at Manifolds.- 4.18. Submersions and a Look at the Sard-Smale Theorem.- 4.19. The Parametrized Sard Theorem and Constructive Fixed-Point Theory.
- 5 Newton's Method.- 5.1. A Theorem on Local Convergence.- 5.2. The Kantorovi? Semi-Local Convergence Theorem.
- 6 Continuation with Respect to a Parameter.- 6.1. The Continuation Method for Linear Operators.- 6.2. B-spaces of Hoelder Continuous Functions.- 6.3. Applications to Linear Partial Differential Equations.- 6.4. Functional-Analytic Interpretation of the Existence Theorem and its Generalizations.- 6.5. Applications to Semi-linear Differential Equations.- 6.6. The Implicit Function Theorem and the Continuation Method.- 6.7. Ordinary Differential Equations in B-spaces and the Continuation Method.- 6.8. The Leray-Schauder Principle.- 6.9. Applications to Quasi-linear Elliptic Differential Equations.
- 7 Positive Operators.- 7.1. Ordered B-spaces.- 7.2. Monotone Increasing Operators.- 7.3. The Abstract Gronwall Lemma and its Applications to Integral Inequalities.- 7.4. Supersolutions, Subsolutions, Iterative Methods, and Stability.- 7.5. Applications.- 7.6. Minorant Methods and Positive Eigensolutions.- 7.7. Applications.- 7.8. The Krein-Rutman Theorem and its Applications.- 7.9. Asymptotic Linear Operators.- 7.10. Main Theorem for Operators of Monotone Type.- 7.11. Application to a Heat Conduction Problem.- 7.12. Existence of Three Solutions.- 7.13. Main Theorem for Abstract Hammerstein Equations in Ordered B-spaces.-
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| Côte titre : |
Fs/6492 |
Nonlinear functional analysis and its applications, 1. Nonlinear functional analysis and its applications [texte imprimé] / Eberhard Zeidler, Auteur ; Peter R. Wadsack, Traducteur . - New York : Springer, 1986 . - 1 vol(909 p.) : graph. ; 24 cm. ISBN : 978-3-540-90914-9 Trad. de l'allemand
Bibliogr. p. 808-862. Index Langues : Anglais ( eng) Langues originales : Allemand ( ger)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Analyse fonctionnelle non linéaire
Analyse fonctionnelle
Optimisation mathématique |
| Index. décimale : |
515.7 Analyse fonctionnelle |
| Résumé : |
Les plus grands mathématiciens, tels qu'Archimède, Newton et Gauss, ont toujours uni la théorie et les applications dans une égale mesure. Felix Klein Il existe la possibilité remarquable que l'on puisse maîtriser mathématiquement un sujet, sans vraiment en comprendre l'essence. Albert Einstein Ne nous donnez pas de chiffres: donnez-nous un aperçu! Un naturaliste contemporain à un mathématicien De nombreuses questions en physique, chimie, biologie et économie conduisent à des problèmes non linéaires; par exemple, la déformation de tiges, plaques et coquilles; comportement des matières plastiques; ondes de surface de fluides; circule autour des objets dans des fluides ou des gaz; ondes de choc dans les gaz; mouvement des fluides visqueux; formes d'équilibre des fluides en rotation en astrophysique; détermination de la forme de la terre par des mesures gravitationnelles; comportement des champs magnétiques des objets astrophysiques; processus de fusion; réactions chimiques; rayonnement thermique; processus dans les réacteurs nucléaires; oscillation non linéaire en physique, chimie et biologie; 2 Introduction existence et stabilité des orbites périodiques et quasi-périodiques en mécanique céleste; stabilité des processus physiques, chimiques, biologiques, écologiques et économiques; processus de diffusion en physique, chimie et biologie; processus avec production d'entropie et auto-organisation des systèmes en physique, chimie et biologie; Étude de la variation du potentiel électrique du cœur par des mesures à la surface du corps pour prévenir les crises cardiaques; déterminer les constantes matérielles ou les lois matérielles (par ex. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Fundamental Fixed-Point Principles.
- 1 The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods.- 1.1. The Banach Fixed-Point Theorem.- 1.2. Continuous Dependence on a Parameter.- 1.3. The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem.- 1.4. Applications to Nonlinear Equations.- 1.5. Accelerated Convergence and Newton's Method.- 1.6. The Picard-Lindelof Theorem.- 1.7. The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator Equations.- 1.8. Applications to Systems of Linear Equations.- 1.9. Applications to Linear Integral Equations.
- 2 The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness.- 2.1. Extension Theorem.- 2.2. Retracts.- 2.3. The Brouwer Fixed-Point Theorem.- 2.4. Existence Principle for Systems of Equations.- 2.5. Compact Operators.- 2.6. The Schauder Fixed-Point Theorem.- 2.7. Peano's Theorem.- 2.8. Integral Equations with Small Parameters.- 2.9. Systems of Integral Equations and Semilinear Differential Equations.- 2.10. A General Strategy.- 2.11. Existence Principle for Systems of Inequalities.- Applications of the Fundamental Fixed-Point Principles.
- 3 Ordinary Differential Equations in B-spaces.- 3.1. Integration of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.2. Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.3. Generalized Picard-Lindeloef Theorem.- 3.4. Generalized Peano Theorem.- 3.5. Gronwall's Lemma.- 3.6. Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions.- 3.7. Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits, Limit Cycles.- 3.8. Perspectives.
- 4 Differential Calculus and the Implicit Function Theorem.- 4.1. Formal Differential Calculus.- 4.2. The Derivatives of Frechet and Gateaux.- 4.3. Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule.- 4.4. Partial Derivatives.- 4.5. Higher Differentials and Higher Derivatives.- 4.6. Generalized Taylor's Theorem.- 4.7. The Implicit Function Theorem.- 4.8. Applications of the Implicit Function Theorem.- 4.9. Attracting and Repelling Fixed Points and Stability.- 4.10. Applications to Biological Equilibria.- 4.11. The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters.- 4.12. The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential Equations.- 4.13. Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem.- 4.14. Proper Maps and the Global Inverse Mapping Theorem.- 4.15. The Suijective Implicit Function Theorem.- 4.16. Nonlinear Systems of Equations, Subimmersions, and the Rank Theorem.- 4.17. A Look at Manifolds.- 4.18. Submersions and a Look at the Sard-Smale Theorem.- 4.19. The Parametrized Sard Theorem and Constructive Fixed-Point Theory.
- 5 Newton's Method.- 5.1. A Theorem on Local Convergence.- 5.2. The Kantorovi? Semi-Local Convergence Theorem.
- 6 Continuation with Respect to a Parameter.- 6.1. The Continuation Method for Linear Operators.- 6.2. B-spaces of Hoelder Continuous Functions.- 6.3. Applications to Linear Partial Differential Equations.- 6.4. Functional-Analytic Interpretation of the Existence Theorem and its Generalizations.- 6.5. Applications to Semi-linear Differential Equations.- 6.6. The Implicit Function Theorem and the Continuation Method.- 6.7. Ordinary Differential Equations in B-spaces and the Continuation Method.- 6.8. The Leray-Schauder Principle.- 6.9. Applications to Quasi-linear Elliptic Differential Equations.
- 7 Positive Operators.- 7.1. Ordered B-spaces.- 7.2. Monotone Increasing Operators.- 7.3. The Abstract Gronwall Lemma and its Applications to Integral Inequalities.- 7.4. Supersolutions, Subsolutions, Iterative Methods, and Stability.- 7.5. Applications.- 7.6. Minorant Methods and Positive Eigensolutions.- 7.7. Applications.- 7.8. The Krein-Rutman Theorem and its Applications.- 7.9. Asymptotic Linear Operators.- 7.10. Main Theorem for Operators of Monotone Type.- 7.11. Application to a Heat Conduction Problem.- 7.12. Existence of Three Solutions.- 7.13. Main Theorem for Abstract Hammerstein Equations in Ordered B-spaces.-
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Fs/6492 |
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Nonlinear functional analysis and its applications, 1. Nonlinear functional analysis and its applications
