University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral
et les équations différentielles et intégrales)Ouvrages de la bibliothèque en indexation 515.7
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Titre : Analyse fonctionnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Mourad Choulli (19..-....), Auteur Editeur : Louvain-la-Neuve : De Boeck supérieur Année de publication : 2022 Importance : 1 vol. (202 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8073-3492-2 Note générale : La couv. porte en plus : "Licence 3 & Master 1 mathématiques, écoles d'ingénieurs" et "cours complet, plus de 100 exercices, tous les corrigés détaillés"
Bibliogr. p. 199-200. IndexLangues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce manuel couvre l'ensemble du programme d'analyse fonctionnelle enseignée à l'université ainsi qu'en écoles d'ingénieur. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles. Chaque chapitre accueille une série d'exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l'ensembleNote de contenu :
Sommaire
Exemples d'espaces normés
- 2. Espaces métriques complets
- 3. Éléments de topologie
- 4. Valeurs d'adhérence
- 5. Ensembles compacts
- 6. Applications continues
- 7. Topologie produit et topologie quotient
- 8. Topologies initiales et topologies finales
- 9. Espaces connexes
- 10. Applications linéaires continues
- 11. Théorèmes associés aux fonctions continues
- 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach
-13. Espaces séparables et espaces réflexifs
- 14. Topologies faibles - 15. Espaces de Hilbert
- 16 Exemples d'espaces vectoriels topologiques localement convexes
- Bibliographie - IndexCôte titre : Fs/24699-24700 Analyse fonctionnelle [texte imprimé] / Mourad Choulli (19..-....), Auteur . - Louvain-la-Neuve : De Boeck supérieur, 2022 . - 1 vol. (202 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-2-8073-3492-2
La couv. porte en plus : "Licence 3 & Master 1 mathématiques, écoles d'ingénieurs" et "cours complet, plus de 100 exercices, tous les corrigés détaillés"
Bibliogr. p. 199-200. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce manuel couvre l'ensemble du programme d'analyse fonctionnelle enseignée à l'université ainsi qu'en écoles d'ingénieur. Les prérequis sont minimaux : corps des réels et des complexes et connaissance minimale de la théorie des ensembles. Chaque chapitre accueille une série d'exercices intégralement corrigés. De nombreux exemples sur les espaces vectoriels topologiques localement convexes viennent enrichir l'ensembleNote de contenu :
Sommaire
Exemples d'espaces normés
- 2. Espaces métriques complets
- 3. Éléments de topologie
- 4. Valeurs d'adhérence
- 5. Ensembles compacts
- 6. Applications continues
- 7. Topologie produit et topologie quotient
- 8. Topologies initiales et topologies finales
- 9. Espaces connexes
- 10. Applications linéaires continues
- 11. Théorèmes associés aux fonctions continues
- 12. Théorèmes fondamentaux relatifs aux espaces de Banach
-13. Espaces séparables et espaces réflexifs
- 14. Topologies faibles - 15. Espaces de Hilbert
- 16 Exemples d'espaces vectoriels topologiques localement convexes
- Bibliographie - IndexCôte titre : Fs/24699-24700 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24699 Fs/24699-24700 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 12/02/2025Fs/24700 Fs/24699-24700 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analyse fonctionnelle élémentaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Willem (1953-....), Auteur Editeur : Paris : Cassini Année de publication : 2003 Collection : Enseignement des mathématiques (Paris. 1998), ISSN 1294-0151 num. 17 Importance : 1 vol. (136 p.) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84225-066-9 Note générale : Bibliogr. p. 129-130. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle
Dualité, Principe de (mathématiques)
Sobolev, Espaces de
Banach, Espaces de
Lebesgue, Intégrale deIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un spécialiste des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite indispensables à tout étudiant en mathématiques, en mathématiques appliquées ou à tout candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue, espaces de Banach, espaces de Hibert, espaces de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite consacrés à des applications : espaces de Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques linéaires et non linéaires. L'exposé, original, fait souvent appel à des méthodes inspirées de recherches récentes, qui figurent pour la première fois dans un ouvrage pédagogique. On notera l'usage des inégalités de réarrangement dans le traitement des problèmes elliptiques, la présentation, dans les dernières pages du livre, de résultats nouveaux sur les ruptures de symétrie et, dans le premier chapitre, une construction simple et directe de l'intégrale de lebesgue. L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exerciceNote de contenu :
Intégration
Espaces de Banach
Espaces de Lebesque
Dualité
Espace de Sobolev
Réarrangements
Problèmes elliptiques
CommentairesAnalyse fonctionnelle élémentaire [texte imprimé] / Michel Willem (1953-....), Auteur . - Paris : Cassini, 2003 . - 1 vol. (136 p.) ; 23 cm. - (Enseignement des mathématiques (Paris. 1998), ISSN 1294-0151; 17) .
ISBN : 978-2-84225-066-9
Bibliogr. p. 129-130. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle
Dualité, Principe de (mathématiques)
Sobolev, Espaces de
Banach, Espaces de
Lebesgue, Intégrale deIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un spécialiste des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite indispensables à tout étudiant en mathématiques, en mathématiques appliquées ou à tout candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue, espaces de Banach, espaces de Hibert, espaces de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite consacrés à des applications : espaces de Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques linéaires et non linéaires. L'exposé, original, fait souvent appel à des méthodes inspirées de recherches récentes, qui figurent pour la première fois dans un ouvrage pédagogique. On notera l'usage des inégalités de réarrangement dans le traitement des problèmes elliptiques, la présentation, dans les dernières pages du livre, de résultats nouveaux sur les ruptures de symétrie et, dans le premier chapitre, une construction simple et directe de l'intégrale de lebesgue. L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exerciceNote de contenu :
Intégration
Espaces de Banach
Espaces de Lebesque
Dualité
Espace de Sobolev
Réarrangements
Problèmes elliptiques
CommentairesExemplaires (10)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/5505 Fs/5505-5508 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/5506 Fs/5505-5508 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/5507 Fs/5505-5508 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/5508 Fs/5505-5508 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6663 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6664 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6665 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6666 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6667 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6668 Fs/6663-6668 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analyse : des fonctions réelles aux suites Type de document : texte imprimé Auteurs : François Cottet-Emard, Auteur Editeur : De Boeck Année de publication : 2018 Collection : -SUP- en poche Importance : 1 vol. (250 p.) Présentation : ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8073-1589-1 Note générale : La couv. porte en plus : "16 fiches, résumés de cours, 94 exercices corrigés, méthodologie et conseils"
Diffusé en FranceLangues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Manuels d'enseignement supérieur
Fonctions de plusieurs variables réelles : Manuels d'enseignement supérieur
Analyse mathématique : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
4e de couv. : "Cet ouvrage expose les fonctions réelles de la variable réelle et les suites, en commençant par une présentation des propriétés fines des nombres réels. L'aspect pratique est présent avec les algorithmes de résolution des équations f(x)=0."Note de contenu :
Sommaire
P. VI. Introduction
P. 1. 1. Généralités sur R
P. 13. 2. Généralités sur les fonctions
P. 25. 3. Limites finies
P. 45. 4. Limites infinies et formes indéterminées
P. 60. 5. Continuité et gros théorèmes
P. 73. 6. Dérivation
P. 88. 7. Rolle et Accroissements Finis
P. 102. 8. Étude des fonctions, branches infinies
P. 116. 9. Fonctions réciproques
P. 131. 10. Formule de Taylor
P. 138. 11. Développements limités
P. 161. 12. Application des développements limités
P. 171. 13. Logarithme et Exponentielle
P. 187. 14. Calcul des primitives
P. 208. 15. Suites
P. 234. 16. Annexe DémonstrationsCôte titre : Fs/23469-23471,Fs/24091-24093 Analyse : des fonctions réelles aux suites [texte imprimé] / François Cottet-Emard, Auteur . - [S.l.] : De Boeck, 2018 . - 1 vol. (250 p.) : ill. ; 21 cm. - (-SUP- en poche) .
ISBN : 978-2-8073-1589-1
La couv. porte en plus : "16 fiches, résumés de cours, 94 exercices corrigés, méthodologie et conseils"
Diffusé en France
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Manuels d'enseignement supérieur
Fonctions de plusieurs variables réelles : Manuels d'enseignement supérieur
Analyse mathématique : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
4e de couv. : "Cet ouvrage expose les fonctions réelles de la variable réelle et les suites, en commençant par une présentation des propriétés fines des nombres réels. L'aspect pratique est présent avec les algorithmes de résolution des équations f(x)=0."Note de contenu :
Sommaire
P. VI. Introduction
P. 1. 1. Généralités sur R
P. 13. 2. Généralités sur les fonctions
P. 25. 3. Limites finies
P. 45. 4. Limites infinies et formes indéterminées
P. 60. 5. Continuité et gros théorèmes
P. 73. 6. Dérivation
P. 88. 7. Rolle et Accroissements Finis
P. 102. 8. Étude des fonctions, branches infinies
P. 116. 9. Fonctions réciproques
P. 131. 10. Formule de Taylor
P. 138. 11. Développements limités
P. 161. 12. Application des développements limités
P. 171. 13. Logarithme et Exponentielle
P. 187. 14. Calcul des primitives
P. 208. 15. Suites
P. 234. 16. Annexe DémonstrationsCôte titre : Fs/23469-23471,Fs/24091-24093 Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/23469 Fs/23469-23471 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/23470 Fs/23469-23471 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/23471 Fs/23469-23471 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/24091 Fs/24091-24093 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/24092 Fs/24091-24093 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/24093 Fs/24091-24093 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Cinq le§ons d'analyse fonctionnelle : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Berteloot, Fran§ois, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017. Collection : R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044. Importance : 1 vol. (249 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-02200-3 Note générale : 978-2-340-02200-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle :Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
La 4e de couverture indique : "Ce livre est une introduction  l'analyse fonctionnelle, il couvre l'essentiel des th¨mes traditionnellement enseign©s au niveau du Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abord©s. Il s'adresse en priorit© aux ©tudiants de Master mais pourra aussi int©resser les agr©gatifs qui y trouveront des exemples permettant d'illustrer leurs le§ons. Le livre commence par une revue des principaux espaces fonctionnels et l'©tude de l'espace des fonctions continues sur un compact. La th©orie g©n©rale est ensuite trait©e en trois rubriques correspondant  des m©thodes sp©cifiques : hilbertiennes, banachiques et enfin g©om©triques. Des exemples d'applications sont choisis dans des secteurs vari©s des math©matiques. Plus d'un tiers du livre est consacr©  des exercices ou probl¨mes ainsi qu' leurs solutions d©taill©es. Ces exercices sont introduits au fil du texte d¨s l'acquisition des connaissances n©cessaires  leur solution et celles-ci sont rassembl©es  la fin de l'ouvrage. Le livre est con§u pour pouvoir ªtre utilis© aussi bien comme support de cours que comme source d'exercices environn©s de rappels th©oriques"Note de contenu :
Sommaire
1 Un survol des principaux espaces fonctionnels 1
1.1 Espace des fonctions born´ees sur un ensemble . . . . . . . . . . 2
1.2 Espaces de fonctions d´efinies sur un espace topologique . . . . . 3
1.2.1 Espaces de fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Espaces de fonctions d´efinies sur une partie de Rk ... 6
1.3 Espaces de fonctions mesur´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 L’espace de Hilbert L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Espaces d’applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Dual topologique d’un espace vectoriel norm´e . . . . . . 12
1.4.2 Applications lin´eaires continues entre espaces norm´es . . 14
1.4.3 Le th´eor`eme de Hahn-Banach dans le cas des espaces
s´eparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Espaces duaux des espaces C(K) et Lp ......... 19
2 Les espaces C(K) 23
2.1 Questions de compacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Equicontinuit´e, proc´ed´e diagonal . . . . . . . . . . . . . ´ 24
2.1.2 Le th´eor`eme d’Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.3 Le th´eor`eme de Banach-Alaoglu . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Questions d’approximation et de densit´e . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Le th´eor`eme de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Le th´eor`eme de Stone-Weierstrass . . . . . . . . . . . . 36
2.3 L’universalit´e de C(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Plongements d’espaces de Banach dans C(K) et th´eor`eme
de Banach-Mazur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2 Vers le th´eor`eme de Gelfand-Naimark . . . . . . . . . . 44
3 M´ethodes hilbertiennes 47
3.1 Structure hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Formes sesquilin´eaires et hermitiennes . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
vi Table des mati`eres
3.1.3 Orthogonalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Le Th´eor`eme de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Projection de meilleure approximation . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Suppl´ementaire orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Propri´et´es essentielles des espaces de Hilbert . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Isom´etrie avec le dual topologique, op´erateur adjoint . . 55
3.3.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Compacit´e faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4 Bases hilbertiennes, s´eries de Fourier . . . . . . . . . . . 64
3.4 Analyse spectrale des op´erateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.1 Inversibilit´e, spectre et valeurs propres d’un op´erateur . 68
3.4.2 Op´erateurs compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.3 R´eduction des op´erateurs normaux compacts . . . . . . 72
3.4.4 L’alternative de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4 M´ethodes banachiques 81
4.1 Propri´et´es essentielles des espaces m´etriques complets . . . . . 82
4.1.1 Le th´eor`eme de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.1.2 Quelques outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Lin´earit´e et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1 Le th´eor`eme de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2 Le th´eor`eme de l’application ouverte . . . . . . . . . . . 91
4.2.3 Le th´eor`eme du graphe ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3 Bases dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.1 Bases de Hamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.2 Bases de Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4 Prolongement des formes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.1 Le th´eor`eme de Hahn-Banach . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 M´ethodes g´eom´etriques 115
5.1 Les convexes dans un espace norm´e . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.1 Formes lin´eaires et fonctions convexes . . . . . . . . . . 116
5.1.2 Jauges et semi-normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.1.3 Le th´eor`eme de s´eparation de Hahn-Banach . . . . . . . 121
5.1.4 Points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.5 Th´eor`eme de Banach-Stone ; existence d’isom´etries et
points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1.6 Les th´eor`emes de Krein-Milman et de Choquet . . . . . 130
5.2 Espaces localement convexes (e.l.c) . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.1 Topologie induite par une famille de semi-normes . . . . 135
5.2.2 Extension aux e.l.c des th´eor`emes de Hahn-Banach, de
Krein-Milman et de Choquet . . . . . . . . . . . . . . . 136
Table des mati`eres vii
5.2.3 Topologies faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2.4 Dualit´e en topologie faible . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.5 Born´es faibles et born´es forts, ferm´es faibles et ferm´es
forts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2.6 Le lemme de Goldstine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.7 Compacit´e faible dans un espace dual . . . . . . . . . . 146
5.3 Espaces r´eflexifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.1 D´efinition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.2 R´eflexivit´e et compacit´e faible de la boule unit´e . . . . . 148
5.3.3 R´eflexivit´e et convexit´e uniforme . . . . . . . . . . . . . 150
5.3.4 R´eflexivit´e et compacit´e s´equentielle faible . . . . . . . . 152
5.3.5 Le crit`ere de r´eflexivit´e de James . . . . . . . . . . . . . 153
Solutions des exercices 157
S.1 Exercices de la premi`ere le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
S.2 Exercices de la deuxi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
S.3 Exercices de la troisi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
S.4 Exercices sur la quatri`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
S.5 Exercices sur la cinqui`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Table des notations 225
Bibliographie 227
IndexCôte titre : Fs/22967-22968 Cinq le§ons d'analyse fonctionnelle : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Berteloot, Fran§ois, . - Paris : Ellipses, 2017. . - 1 vol. (249 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) .
ISBN : 978-2-340-02200-3
978-2-340-02200-3
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle :Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
La 4e de couverture indique : "Ce livre est une introduction  l'analyse fonctionnelle, il couvre l'essentiel des th¨mes traditionnellement enseign©s au niveau du Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abord©s. Il s'adresse en priorit© aux ©tudiants de Master mais pourra aussi int©resser les agr©gatifs qui y trouveront des exemples permettant d'illustrer leurs le§ons. Le livre commence par une revue des principaux espaces fonctionnels et l'©tude de l'espace des fonctions continues sur un compact. La th©orie g©n©rale est ensuite trait©e en trois rubriques correspondant  des m©thodes sp©cifiques : hilbertiennes, banachiques et enfin g©om©triques. Des exemples d'applications sont choisis dans des secteurs vari©s des math©matiques. Plus d'un tiers du livre est consacr©  des exercices ou probl¨mes ainsi qu' leurs solutions d©taill©es. Ces exercices sont introduits au fil du texte d¨s l'acquisition des connaissances n©cessaires  leur solution et celles-ci sont rassembl©es  la fin de l'ouvrage. Le livre est con§u pour pouvoir ªtre utilis© aussi bien comme support de cours que comme source d'exercices environn©s de rappels th©oriques"Note de contenu :
Sommaire
1 Un survol des principaux espaces fonctionnels 1
1.1 Espace des fonctions born´ees sur un ensemble . . . . . . . . . . 2
1.2 Espaces de fonctions d´efinies sur un espace topologique . . . . . 3
1.2.1 Espaces de fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Espaces de fonctions d´efinies sur une partie de Rk ... 6
1.3 Espaces de fonctions mesur´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 L’espace de Hilbert L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Espaces d’applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Dual topologique d’un espace vectoriel norm´e . . . . . . 12
1.4.2 Applications lin´eaires continues entre espaces norm´es . . 14
1.4.3 Le th´eor`eme de Hahn-Banach dans le cas des espaces
s´eparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Espaces duaux des espaces C(K) et Lp ......... 19
2 Les espaces C(K) 23
2.1 Questions de compacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Equicontinuit´e, proc´ed´e diagonal . . . . . . . . . . . . . ´ 24
2.1.2 Le th´eor`eme d’Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.3 Le th´eor`eme de Banach-Alaoglu . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Questions d’approximation et de densit´e . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Le th´eor`eme de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Le th´eor`eme de Stone-Weierstrass . . . . . . . . . . . . 36
2.3 L’universalit´e de C(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Plongements d’espaces de Banach dans C(K) et th´eor`eme
de Banach-Mazur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2 Vers le th´eor`eme de Gelfand-Naimark . . . . . . . . . . 44
3 M´ethodes hilbertiennes 47
3.1 Structure hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Formes sesquilin´eaires et hermitiennes . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
vi Table des mati`eres
3.1.3 Orthogonalit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Le Th´eor`eme de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Projection de meilleure approximation . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Suppl´ementaire orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Propri´et´es essentielles des espaces de Hilbert . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Isom´etrie avec le dual topologique, op´erateur adjoint . . 55
3.3.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Compacit´e faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4 Bases hilbertiennes, s´eries de Fourier . . . . . . . . . . . 64
3.4 Analyse spectrale des op´erateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.1 Inversibilit´e, spectre et valeurs propres d’un op´erateur . 68
3.4.2 Op´erateurs compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.3 R´eduction des op´erateurs normaux compacts . . . . . . 72
3.4.4 L’alternative de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4 M´ethodes banachiques 81
4.1 Propri´et´es essentielles des espaces m´etriques complets . . . . . 82
4.1.1 Le th´eor`eme de Baire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.1.2 Quelques outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Lin´earit´e et continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1 Le th´eor`eme de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2 Le th´eor`eme de l’application ouverte . . . . . . . . . . . 91
4.2.3 Le th´eor`eme du graphe ferm´e . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3 Bases dans les espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.1 Bases de Hamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.2 Bases de Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4 Prolongement des formes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.1 Le th´eor`eme de Hahn-Banach . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.2 Un crit`ere de densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 M´ethodes g´eom´etriques 115
5.1 Les convexes dans un espace norm´e . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.1 Formes lin´eaires et fonctions convexes . . . . . . . . . . 116
5.1.2 Jauges et semi-normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.1.3 Le th´eor`eme de s´eparation de Hahn-Banach . . . . . . . 121
5.1.4 Points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.5 Th´eor`eme de Banach-Stone ; existence d’isom´etries et
points extr´emaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1.6 Les th´eor`emes de Krein-Milman et de Choquet . . . . . 130
5.2 Espaces localement convexes (e.l.c) . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.1 Topologie induite par une famille de semi-normes . . . . 135
5.2.2 Extension aux e.l.c des th´eor`emes de Hahn-Banach, de
Krein-Milman et de Choquet . . . . . . . . . . . . . . . 136
Table des mati`eres vii
5.2.3 Topologies faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2.4 Dualit´e en topologie faible . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.5 Born´es faibles et born´es forts, ferm´es faibles et ferm´es
forts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2.6 Le lemme de Goldstine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.7 Compacit´e faible dans un espace dual . . . . . . . . . . 146
5.3 Espaces r´eflexifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.1 D´efinition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.2 R´eflexivit´e et compacit´e faible de la boule unit´e . . . . . 148
5.3.3 R´eflexivit´e et convexit´e uniforme . . . . . . . . . . . . . 150
5.3.4 R´eflexivit´e et compacit´e s´equentielle faible . . . . . . . . 152
5.3.5 Le crit`ere de r´eflexivit´e de James . . . . . . . . . . . . . 153
Solutions des exercices 157
S.1 Exercices de la premi`ere le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
S.2 Exercices de la deuxi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
S.3 Exercices de la troisi`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
S.4 Exercices sur la quatri`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
S.5 Exercices sur la cinqui`eme le¸con . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Table des notations 225
Bibliographie 227
IndexCôte titre : Fs/22967-22968 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/22967 Fs/22967-22968 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/22968 Fs/22967-22968 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Cours d'analyse fonctionnelle : Avec 200 exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Li, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2013 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (443 p.) Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-8305-8 Note générale : Bibliogr. p. 439-440. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce livre est destiné en priorité aux étudiants de Master 1 de Mathématiques. Ils y trouveront exposées les bases de l'Analyse fonctionnelle. On a cherché à donner le panorama le plus large possible à ce niveau, tout en restant dans des limites raisonnables. On y trouve à la fois les aspects "abstraits" et "concrets" de l'Analyse fonctionnelle, et il permettra à ceux qui l'ont bien assimilé de poursuivre des études dans toute branche des Mathématiques dans laquelle l'Analyse fonctionnelle intervient.
Ce livre rendra aussi service aux étudiants préparant l'Agrégation, ainsi qu'aux élèves des Écoles d'ingénieurs ou de Master de Physique théorique.
Il contient 200 exercices avec des solutions détaillées, allant de la simple application jusqu'à des ouvertures vers des théories plus avancées.Côte titre : Fs/16361-16365,Fs/16486-16490 Cours d'analyse fonctionnelle : Avec 200 exercices corrigés [texte imprimé] / Daniel Li, Auteur . - Paris : Ellipses, 2013 . - 1 vol. (443 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-7298-8305-8
Bibliogr. p. 439-440. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Ce livre est destiné en priorité aux étudiants de Master 1 de Mathématiques. Ils y trouveront exposées les bases de l'Analyse fonctionnelle. On a cherché à donner le panorama le plus large possible à ce niveau, tout en restant dans des limites raisonnables. On y trouve à la fois les aspects "abstraits" et "concrets" de l'Analyse fonctionnelle, et il permettra à ceux qui l'ont bien assimilé de poursuivre des études dans toute branche des Mathématiques dans laquelle l'Analyse fonctionnelle intervient.
Ce livre rendra aussi service aux étudiants préparant l'Agrégation, ainsi qu'aux élèves des Écoles d'ingénieurs ou de Master de Physique théorique.
Il contient 200 exercices avec des solutions détaillées, allant de la simple application jusqu'à des ouvertures vers des théories plus avancées.Côte titre : Fs/16361-16365,Fs/16486-16490 Exemplaires (10)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/16362 Fs/16361-16365 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 28/12/2023Fs/16361 Fs/16361-16365 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 04/12/2024Fs/16363 Fs/16361-16365 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16364 Fs/16361-16365 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16365 Fs/16361-16365 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 19/02/2025Fs/16486 Fs/16486-16490 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16487 Fs/16486-16490 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16488 Fs/16486-16490 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16489 Fs/16486-16490 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/16490 Fs/16486-16490 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkNonlinear functional analysis and its applications, 1. Nonlinear functional analysis and its applications / Eberhard Zeidler
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