University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Étude comparative entre deux méthodes d’un problème aux limites Type de document : texte imprimé Auteurs : Taleb Hocine,Souad, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (32 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problèmes aux limites à frontiés mobile Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons essayé de résoudre un problème de modèle mathématique en utilisant de nouvelles techniques pour une méthode numérique et d’étude comparative entre deux méthodes. Le problème est l'absorption de gaz par les tissus dans un milieu poreux.
Dans cette étude, la trace de la limite mobile du problème de diffusion du gaz et la concentration sont déterminées à l'aide de la méthode des différences finies et de la méthode intégrale, et les résultats numériques sont comparés.Note de contenu :
Sommaire
introduction 1
1 Les ´equations auxd´eriv´ees partielles 2
1.1 ClassificationdesEDP . ..............................2
1.2 M´ethodes der´esolution desEDP . ........................4
1.3 Conditionsauxlimitesspatio-temporelles . ....................5
1.3.1 Conditiondetypelin´eaire . ........................5
1.3.2 Conditiondetypenonlin´eaire . ......................5
2 Lam´ethode desdiff´erences finies 6
2.1 D´eveloppement deTaylor . ............................6
2.1.1 D´eveloppement limit´e deTaylor . .....................6
2.2 L’approximationdesEDPpardiff´erences finies . .................7
2.2.1 L’approximationdesd´eriv´ees premi`eres . ................8
2.2.2 L’approximationdesd´eriv´ees secondes . ................9
2.2.3 AvantagesetInconv´enients desdiff´erences finies . ...........11
2.3 Leserreursendiff´erences finies . .........................11
2.3.1 Erreurdeconsistance . ...........................11
2.3.2 Erreurdestabilit´e . .............................12
2.3.3 Erreurdeconvergence . ..........................12
2.4 Quelquesm´ethodes dediff´erences finies . ....................13
2.4.1 M´ethode explicite . ............................13
2.4.2 Avantageetinconv´enient delam´ethode explicite . ...........13
2.4.3 M´ethode `a troisniveauxdetemps . ...................14
3 Applicationsurunprobl`eme parabolique `a fronti`ere mobile 15
3.1 Probl`eme `a fronti`ere mobile . ...........................15
3.2 R´esolution d’unprobl`eme parabolique `a fronti`ere mobile . ...........15
3.2.1 Formulationduprobl`eme . ........................16
3.3 Lasolutionaveclam´ethode int´egrale contrainte . ................17
3.3.1 R´esultats . ..................................18
3.3.2 Discussion . .................................21
3.4 Lasolutionnum´erique aveclesdiff´erences finies . ................21
3.4.1 M´ethode explicite . ............................21
3.4.2 R´esultats . .................................23
3.4.3 M´ethode `a troisniveauxdutemps(Dufort-Frankel) . ..........24
3.4.4 R´esultats deDufort-Frankel . .......................26
3.5 Comparaison . ...................................28
3.5.1 Comparaison uexp(0; t) et uCIM(0; t), uexp(0:3; t) et uCIM(0:3; t) . ....28
3.5.2 Comparaison uDF (0; t) et uCIM(0; t), uDF (0:3; t) et uCIM(0:3; t) . ....28
3.5.3 Discussion . .................................30
conclusion 31
Bibliographie 32
Côte titre : MAM/0355 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_XOc8LqSiJrj4oFsa1O0A4VlCMFBEYjO/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Étude comparative entre deux méthodes d’un problème aux limites [texte imprimé] / Taleb Hocine,Souad, Auteur ; Abdellatif Boureghda, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (32 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problèmes aux limites à frontiés mobile Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons essayé de résoudre un problème de modèle mathématique en utilisant de nouvelles techniques pour une méthode numérique et d’étude comparative entre deux méthodes. Le problème est l'absorption de gaz par les tissus dans un milieu poreux.
Dans cette étude, la trace de la limite mobile du problème de diffusion du gaz et la concentration sont déterminées à l'aide de la méthode des différences finies et de la méthode intégrale, et les résultats numériques sont comparés.Note de contenu :
Sommaire
introduction 1
1 Les ´equations auxd´eriv´ees partielles 2
1.1 ClassificationdesEDP . ..............................2
1.2 M´ethodes der´esolution desEDP . ........................4
1.3 Conditionsauxlimitesspatio-temporelles . ....................5
1.3.1 Conditiondetypelin´eaire . ........................5
1.3.2 Conditiondetypenonlin´eaire . ......................5
2 Lam´ethode desdiff´erences finies 6
2.1 D´eveloppement deTaylor . ............................6
2.1.1 D´eveloppement limit´e deTaylor . .....................6
2.2 L’approximationdesEDPpardiff´erences finies . .................7
2.2.1 L’approximationdesd´eriv´ees premi`eres . ................8
2.2.2 L’approximationdesd´eriv´ees secondes . ................9
2.2.3 AvantagesetInconv´enients desdiff´erences finies . ...........11
2.3 Leserreursendiff´erences finies . .........................11
2.3.1 Erreurdeconsistance . ...........................11
2.3.2 Erreurdestabilit´e . .............................12
2.3.3 Erreurdeconvergence . ..........................12
2.4 Quelquesm´ethodes dediff´erences finies . ....................13
2.4.1 M´ethode explicite . ............................13
2.4.2 Avantageetinconv´enient delam´ethode explicite . ...........13
2.4.3 M´ethode `a troisniveauxdetemps . ...................14
3 Applicationsurunprobl`eme parabolique `a fronti`ere mobile 15
3.1 Probl`eme `a fronti`ere mobile . ...........................15
3.2 R´esolution d’unprobl`eme parabolique `a fronti`ere mobile . ...........15
3.2.1 Formulationduprobl`eme . ........................16
3.3 Lasolutionaveclam´ethode int´egrale contrainte . ................17
3.3.1 R´esultats . ..................................18
3.3.2 Discussion . .................................21
3.4 Lasolutionnum´erique aveclesdiff´erences finies . ................21
3.4.1 M´ethode explicite . ............................21
3.4.2 R´esultats . .................................23
3.4.3 M´ethode `a troisniveauxdutemps(Dufort-Frankel) . ..........24
3.4.4 R´esultats deDufort-Frankel . .......................26
3.5 Comparaison . ...................................28
3.5.1 Comparaison uexp(0; t) et uCIM(0; t), uexp(0:3; t) et uCIM(0:3; t) . ....28
3.5.2 Comparaison uDF (0; t) et uCIM(0; t), uDF (0:3; t) et uCIM(0:3; t) . ....28
3.5.3 Discussion . .................................30
conclusion 31
Bibliographie 32
Côte titre : MAM/0355 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_XOc8LqSiJrj4oFsa1O0A4VlCMFBEYjO/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0355 MAM/0355 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire / Boussouar, Warda
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Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0302 MAM/0302 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire / Boussouar, Warda
Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire Etude comparative entre la méthode de lemke et la méthode de projection de solodov pour la résolution du problème de complémentarité linéaire / Meriem Hadna
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Titre : Etude comparative entre la méthode de lemke et la méthode de projection de solodov pour la résolution du problème de complémentarité linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Meriem Hadna ; Grar, Hassina, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (46 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation et contrôle Côte titre : MAM/0132 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1V4d6QXNNdbTBzvXBiD5lzY5Nvf_g0ONw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude comparative entre la méthode de lemke et la méthode de projection de solodov pour la résolution du problème de complémentarité linéaire [texte imprimé] / Meriem Hadna ; Grar, Hassina, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (46 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation et contrôle Côte titre : MAM/0132 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1V4d6QXNNdbTBzvXBiD5lzY5Nvf_g0ONw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0132 MAM/0132 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude comparative de quelques méthodes du gradient conjugué Type de document : texte imprimé Auteurs : Wafa Bouguern, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes
Gradient conjugué
Méthode de Newton
Recherche linéaire
Quasi-Newton
Méthode hybride.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces
pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les
problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes.
Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient
conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC.
On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les
différentes variantes en utilisant plusieurs types de recherche linéaire.Côte titre : MAM/0395 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pNcj0aifnvtWRlq-CzuoX0b8M-pzqgwJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude comparative de quelques méthodes du gradient conjugué [texte imprimé] / Wafa Bouguern, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes
Gradient conjugué
Méthode de Newton
Recherche linéaire
Quasi-Newton
Méthode hybride.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces
pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les
problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes.
Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient
conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC.
On a fait une étude comparative, à travers des tests numériques, entres les
différentes variantes en utilisant plusieurs types de recherche linéaire.Côte titre : MAM/0395 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pNcj0aifnvtWRlq-CzuoX0b8M-pzqgwJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0395 MAM/0395 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude du comportement asymptotique d’un problème hyperbolique à données périodiques / Raounek Bennekaa
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PermalinkEtude du comportement asymptotique d’un problème hyperbolique à données périodiques / Raounek Bennekaa
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PermalinkEtude des différentes variantes de la méthode du gradient conjugué pour la programmation non-linéaire. / Mechri ,Djouhaina
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PermalinkEtude des différentes variantes de la méthode du gradient conjugué pour la programmation non-linéaire / Karar ,Asma
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PermalinkEtude des différentes variantes de la méthode du gradient conjuguée pour la programmation non-linéaire / Nidhal Sellaoui
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PermalinkEtude des différentes variantes de la méthode de Quasi-Newton pour la programmation non-linéaire / Ayache Bensahli
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PermalinkExistence et Unicité de la Solution d'un Problème de Transmission Parabolique-Hyperbolique / Abdelhalim BENFOUDIL
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PermalinkExistence, unicité et stabilité d’un système thermo-élastique de type Bresse-Timoshenko / Akram Koussa
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PermalinkExistence, unicité et stabilité d’un système thermo-élastique de type Timoshenko / Ouiame Azzouz
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PermalinkPermalinkExtension D' une méthode de point intérieur au problème complementaire lineaire avec p(k)- matrice / Chenouf,Chahinez
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PermalinkImplémentatIon numérIque d’une méthode de poInt IntérIeur pour la programmatIon lInéaIre / Aya Chaoui
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PermalinkImplémentation numérique d'une méthode de trajectoire centrale avec poids pour la programmation linéaire / Lamia Sebia
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PermalinkPermalinkPermalinkPermalinkInterior-point methods for convex quadratic optimization based on modified search directions. / Nouha Moussaoui
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PermalinkPermalinkIntroduction à quelques opérateurs Pseudo-Différentiels en dimension 1 / Oussama Abderrazak Semcheddine
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PermalinkPermalinkLaméthod de newton régularisée avec correction pour l'optimisation convexe sans contraintes / Larabi,Yasmina
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PermalinkPermalinkPermalinkPermalinkLipschitz global optimization problems using direct-type algorithms and diagonal partitioning strategies / Nabila Guessoum
PermalinkLogarithmic barrier and inverse barrier interior point methods in nonlinear programming / Boutheina Fellahi
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PermalinkLogarithmic barrier and inverse barrier interior point methods in nonlinear programming / Boutheina Fellahi
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PermalinkPermalinkM´ethodes de Newton g´en´eralis´ees `a multi-pas pour r´esoudre l’´equation en valeurs absolues / Bendemagh ,Khaoula
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PermalinkPermalinkMaitrise statistique des procédés cartes de contrôle application a l'entreprise Sarl el wifak / Khalissa Meguellati
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