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Analyse mathématique de deux problèmes de contact en électro-viscoélasticité / Nacereddine Benkolli
Titre : Analyse mathématique de deux problèmes de contact en électro-viscoélasticité Type de document : texte imprimé Auteurs : Nacereddine Benkolli ; Drabla ,Salah, Directeur de thèse Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (51f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Résumé : Dans ce mémoire, on a étudié l’existence et l’unicité de la solution de deux pro-
blèmes de contact en électro-mécanique (piézoélectricité), le premier est un problème
de contact piézoélectrique de signorini avec adhésion entre un corps électro-viscoélastique
et une fondation isolante. Le deuxième est consacré à l’étude d’un problème quasista-
tique de contact avec adhésion de même matériau mais les conditions électriques sont
introduites dans le cas où la fondation est conductrice.
On a utilisé la formule de Green pour obtenir la formulation variationnelle de ces
problèmes.
Nous présentons en détail le système d’équations aux dérivées partielles associé aux
conditions aux limites de chaque modèle. De là , nous dérivons une formulation faible
en termes de déplacements et du potentiel électrique.
Nous donnons un résultat d’existence et d’unicité de la solution dite faible, dont la
démonstration est basée sur un résultat abstrait portant sur les inclusions di¤érentielles
faisant intervenir des opérateurs maximaux monotones, ainsi que sur des arguments
de point Â…xe.Côte titre : MAM/0055 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xmgAN3mX8SEPOPrG939E3sNzg-jCYBsn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique de deux problèmes de contact en électro-viscoélasticité [texte imprimé] / Nacereddine Benkolli ; Drabla ,Salah, Directeur de thèse . - 2015 . - 1 vol (51f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Résumé : Dans ce mémoire, on a étudié l’existence et l’unicité de la solution de deux pro-
blèmes de contact en électro-mécanique (piézoélectricité), le premier est un problème
de contact piézoélectrique de signorini avec adhésion entre un corps électro-viscoélastique
et une fondation isolante. Le deuxième est consacré à l’étude d’un problème quasista-
tique de contact avec adhésion de même matériau mais les conditions électriques sont
introduites dans le cas où la fondation est conductrice.
On a utilisé la formule de Green pour obtenir la formulation variationnelle de ces
problèmes.
Nous présentons en détail le système d’équations aux dérivées partielles associé aux
conditions aux limites de chaque modèle. De là , nous dérivons une formulation faible
en termes de déplacements et du potentiel électrique.
Nous donnons un résultat d’existence et d’unicité de la solution dite faible, dont la
démonstration est basée sur un résultat abstrait portant sur les inclusions di¤érentielles
faisant intervenir des opérateurs maximaux monotones, ainsi que sur des arguments
de point Â…xe.Côte titre : MAM/0055 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xmgAN3mX8SEPOPrG939E3sNzg-jCYBsn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0055 MAM/0055 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse mathématique en électro-élasticité : Problème primal, problème dual / Mohamed Ismail Sebai
Titre : Analyse mathématique en électro-élasticité : Problème primal, problème dual Type de document : texte imprimé Auteurs : Mohamed Ismail Sebai ; Salah Drabla, Directeur de thèse Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (51 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées-Électro élasticité – Problème de Signorini – Loi de Coulomb –
Inéquations variationnelles – Point fixe – Forme primale et duale.Résumé : Dans ce mémoire, nous avons envisagé deux problèmes en Mécanique
de contact pour des lois constitutives électro-élastiques, en traitant
diverses lois de contact et de frottement dans le cas quasistatique en
petites déformations. Nous avons proposé des formulations fortes et
faibles, donné des résultats d’existence et d’unicité, ainsi qu’une
formulation duale du problème. De plus, un résultat d'équivalence a été
obtenu.
Côte titre : MAM/0054 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13xfsbKTGhfMint0HQ8DDaDJzMUZ8Ija5/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique en électro-élasticité : Problème primal, problème dual [texte imprimé] / Mohamed Ismail Sebai ; Salah Drabla, Directeur de thèse . - 2015 . - 1 vol (51 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées-Électro élasticité – Problème de Signorini – Loi de Coulomb –
Inéquations variationnelles – Point fixe – Forme primale et duale.Résumé : Dans ce mémoire, nous avons envisagé deux problèmes en Mécanique
de contact pour des lois constitutives électro-élastiques, en traitant
diverses lois de contact et de frottement dans le cas quasistatique en
petites déformations. Nous avons proposé des formulations fortes et
faibles, donné des résultats d’existence et d’unicité, ainsi qu’une
formulation duale du problème. De plus, un résultat d'équivalence a été
obtenu.
Côte titre : MAM/0054 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13xfsbKTGhfMint0HQ8DDaDJzMUZ8Ija5/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0054 MAM/0054 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse mathématique d’un problème de contact avec une base conductrice en électro-viscoélasticité: Forme primale, forme duale / Founes, Besma
Titre : Analyse mathématique d’un problème de contact avec une base conductrice en électro-viscoélasticité: Forme primale, forme duale Type de document : texte imprimé Auteurs : Founes, Besma, Auteur ; Drabla,salah, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (50 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Matériau électro-viscoélastique
Piézoélectricité
Contact
Solution
Faible,point fixe
Forme primale et dualeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Le but de ce mémoire est l’étude variationnelle d’un problème de contact entre un corps piézoélectrique déformable et une base rigide conductrice. Nous étudions des processus quasistatiques d’un matériau électro-viscoélastique sous l’hypothèse des petites déformations. Le mémoire est partitionné en deux chapitres, dans le premier chapitre nous introduisons des notations générales de
la mécanique nécessaires pour une bonne compréhension de la suite des problèmes traités. Le deuxième chapitre est destiné à l’étude variationnelle d’un problème électro-viscoélastique, le contact est modélisé par les conditions de
Signorini et les conditions électriques sons introduites dans le cas où la
fondation est conductrice. Pour ce type de problème, nous donnons des formulations variationnelles de forme primale, duale et des résultats d’existence
et d’unicité de la solution, dont la démonstration est basée sur des techniques de forte monotonie et des arguments de point fixe.Note de contenu : Sommaire
Introduction1
Notationsprincipales3
1 ModélisationetOutilsMathématiques6
1.1Modélisation...................................6
1.1.1Cadrephysique.............................7
1.1.2Modèlesmathématiques........................9
1.1.3Loisdecomportement.........................11
1.1.4Loisdecontactsansfrottement....................12
1.1.5Conditionsélectriquesà lasurfacedecontact............13
1.2OutilsMathématiques.............................14
1.2.1EspacesdeSobolev...........................15
1.2.2Espacedesfonctionsà valeursvectorielles..............17
1.2.3Inéquationsquasi-variationnelleselliptiquesetd’évolution......20
1.2.4Complémentsdivers..........................24
2 Analysevariationnelled’unproblèmeélectro-viscoélastiqueavecune
fondationconductrice25
2.1Formulationduproblèmemécanique.....................25
2.2Formulationprimale..............................26
2.2.1Formulationvariationnelleprimale..................26
2.2.2Existenceetunicitédelasolutionprimale..............30
2.3Formulationduale................................37
2.3.1Formulationvariationnelleduale....................37
2.3.2Existenceetunicitédelasolutionduale...............40
Bibliographie49Côte titre : MAM/0249 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_-MVbgnQn8EkGrtrjVbHc6x9SiYM-VWw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique d’un problème de contact avec une base conductrice en électro-viscoélasticité: Forme primale, forme duale [texte imprimé] / Founes, Besma, Auteur ; Drabla,salah, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Matériau électro-viscoélastique
Piézoélectricité
Contact
Solution
Faible,point fixe
Forme primale et dualeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Le but de ce mémoire est l’étude variationnelle d’un problème de contact entre un corps piézoélectrique déformable et une base rigide conductrice. Nous étudions des processus quasistatiques d’un matériau électro-viscoélastique sous l’hypothèse des petites déformations. Le mémoire est partitionné en deux chapitres, dans le premier chapitre nous introduisons des notations générales de
la mécanique nécessaires pour une bonne compréhension de la suite des problèmes traités. Le deuxième chapitre est destiné à l’étude variationnelle d’un problème électro-viscoélastique, le contact est modélisé par les conditions de
Signorini et les conditions électriques sons introduites dans le cas où la
fondation est conductrice. Pour ce type de problème, nous donnons des formulations variationnelles de forme primale, duale et des résultats d’existence
et d’unicité de la solution, dont la démonstration est basée sur des techniques de forte monotonie et des arguments de point fixe.Note de contenu : Sommaire
Introduction1
Notationsprincipales3
1 ModélisationetOutilsMathématiques6
1.1Modélisation...................................6
1.1.1Cadrephysique.............................7
1.1.2Modèlesmathématiques........................9
1.1.3Loisdecomportement.........................11
1.1.4Loisdecontactsansfrottement....................12
1.1.5Conditionsélectriquesà lasurfacedecontact............13
1.2OutilsMathématiques.............................14
1.2.1EspacesdeSobolev...........................15
1.2.2Espacedesfonctionsà valeursvectorielles..............17
1.2.3Inéquationsquasi-variationnelleselliptiquesetd’évolution......20
1.2.4Complémentsdivers..........................24
2 Analysevariationnelled’unproblèmeélectro-viscoélastiqueavecune
fondationconductrice25
2.1Formulationduproblèmemécanique.....................25
2.2Formulationprimale..............................26
2.2.1Formulationvariationnelleprimale..................26
2.2.2Existenceetunicitédelasolutionprimale..............30
2.3Formulationduale................................37
2.3.1Formulationvariationnelleduale....................37
2.3.2Existenceetunicitédelasolutionduale...............40
Bibliographie49Côte titre : MAM/0249 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_-MVbgnQn8EkGrtrjVbHc6x9SiYM-VWw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0249 MAM/0249 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité / Nadhir Chougui
Titre : Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité Type de document : texte imprimé Auteurs : Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (164 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eectro-èlastiques
Electro-viscoélastiques
Compliance normale
Adhésion
Frottement de Coulomb
Inéquation quasi-variationnelle
Inéquation d'évolution
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en
Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une
solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois
parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles
mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques
nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des
problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La
troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques
avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction vi
Notations principales xii
Liste des figures xv
I Modélisation et Outils Mathématiques 1
1 Modélisation 4
1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11
1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12
1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26
2 Outils Mathématiques 28
2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41
2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44
2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51
2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II Problème électro-élastique 59
3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
III Problèmes Electro-viscoélastique 110
5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122
6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Bibliographie 156Côte titre : DM/0108 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité [texte imprimé] / Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (164 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eectro-èlastiques
Electro-viscoélastiques
Compliance normale
Adhésion
Frottement de Coulomb
Inéquation quasi-variationnelle
Inéquation d'évolution
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en
Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une
solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois
parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles
mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques
nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des
problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La
troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques
avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction vi
Notations principales xii
Liste des figures xv
I Modélisation et Outils Mathématiques 1
1 Modélisation 4
1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11
1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12
1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26
2 Outils Mathématiques 28
2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41
2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44
2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51
2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II Problème électro-élastique 59
3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
III Problèmes Electro-viscoélastique 110
5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122
6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Bibliographie 156Côte titre : DM/0108 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0108 DM/0108 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse mathématique de quelques problèmes aux limites issus de la mécanique du contact / Messaoudi,Tayeb
Titre : Analyse mathématique de quelques problèmes aux limites issus de la mécanique du contact Type de document : texte imprimé Auteurs : Messaoudi,Tayeb, Auteur ; Selmani.M, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (125 f.) Format : 29cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elasto-viscoplastique
Electro-viscoélastique
Thermo-élasto-viscoplastique
Frottement de Coulomb
Endommagement
usure
inéquation variationnelle
Equation parabolique
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude mathématique de quelques problèmes aux limites de contact avec et sans frottement dans un processus dynamique ou quasistatique. Nous couplons à la fois des phénomènes mécanique, physique et sous-jacent tels que : l’endommagement, l’usure et l’effet thermique. On considère des lois de comportement non linéaire pour des différents matériaux élasto-viscoplastiques, électro-viscoélastiques et thermo-élasto-viscoplastiques. Pour chaque problème nous obtenons la formulation variationnelle, ensuite on établit les résultats d’existence et d’unicité de la solution faible. L’outil mathématique employé dans les démonstrations est basé sur les inéquations variationnelles elliptiques ou paraboliques dépendent du temps, les équations variationnelles d’évolution, la théorie des opérateurs monotones et les arguments de point fixe. Note de contenu :
Sommaire
Introduction iv
Notations viii
1 Formulation des problèmes aux limites et rappels d’analyse 1
1.1 Cadres physiques des problèmes de contact . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Formulation mathématique des problèmes . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Rappels dÂ’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.2 Inéquations variationnelles et quasi-variationnelles . . . . . 25
1.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Problème élasto-viscoplastique avec réponse normale instantanée et endommagement 36
2.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . . . . . 37
2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 Problèmes quasistatiques d’unmatériau élasto-viscoplastique avec endommagement 55
3.1 Problème de contact avec compliance normale et une version de
la loi de frottement de Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . 56
3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Problème de contact d’un matériau élasto-viscoplastique avec usure 69
3.2.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . 69
3.2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Problèmes de contact d’un matériau électro-viscoélastique 79
4.1 Problème de contact d’un matériau électro-viscoélastique avec mémoire longue et usure . . . .. . . . . 79
4.1.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . 80
4.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Problème de contact d’un matériau électro-viscoélastique avec mé-
moire longue et endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . 94
4.2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Problème dynamique avec frottement, endommagement et e¤et thermique 109
5.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ConclusionCôte titre : DM/0131 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xwoav4e0aXYvDirggX17T1QVtl_8RNUS/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique de quelques problèmes aux limites issus de la mécanique du contact [texte imprimé] / Messaoudi,Tayeb, Auteur ; Selmani.M, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (125 f.) ; 29cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elasto-viscoplastique
Electro-viscoélastique
Thermo-élasto-viscoplastique
Frottement de Coulomb
Endommagement
usure
inéquation variationnelle
Equation parabolique
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude mathématique de quelques problèmes aux limites de contact avec et sans frottement dans un processus dynamique ou quasistatique. Nous couplons à la fois des phénomènes mécanique, physique et sous-jacent tels que : l’endommagement, l’usure et l’effet thermique. On considère des lois de comportement non linéaire pour des différents matériaux élasto-viscoplastiques, électro-viscoélastiques et thermo-élasto-viscoplastiques. Pour chaque problème nous obtenons la formulation variationnelle, ensuite on établit les résultats d’existence et d’unicité de la solution faible. L’outil mathématique employé dans les démonstrations est basé sur les inéquations variationnelles elliptiques ou paraboliques dépendent du temps, les équations variationnelles d’évolution, la théorie des opérateurs monotones et les arguments de point fixe. Note de contenu :
Sommaire
Introduction iv
Notations viii
1 Formulation des problèmes aux limites et rappels d’analyse 1
1.1 Cadres physiques des problèmes de contact . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Formulation mathématique des problèmes . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Rappels dÂ’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.2 Inéquations variationnelles et quasi-variationnelles . . . . . 25
1.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Problème élasto-viscoplastique avec réponse normale instantanée et endommagement 36
2.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . . . . . 37
2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 Problèmes quasistatiques d’unmatériau élasto-viscoplastique avec endommagement 55
3.1 Problème de contact avec compliance normale et une version de
la loi de frottement de Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . 56
3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Problème de contact d’un matériau élasto-viscoplastique avec usure 69
3.2.1 Formulation mécanique du problème et hypothèses . . . . 69
3.2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Problèmes de contact d’un matériau électro-viscoélastique 79
4.1 Problème de contact d’un matériau électro-viscoélastique avec mémoire longue et usure . . . .. . . . . 79
4.1.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . 80
4.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Problème de contact d’un matériau électro-viscoélastique avec mé-
moire longue et endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . 94
4.2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Problème dynamique avec frottement, endommagement et e¤et thermique 109
5.1 Formulation mathématique est hypothèses . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
ConclusionCôte titre : DM/0131 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1xwoav4e0aXYvDirggX17T1QVtl_8RNUS/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0131 DM/0131 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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