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Sur un modèle mathématique appliqué a la dynamique des populations / Rafika Boulahlib
Titre : Sur un modèle mathématique appliqué a la dynamique des populations Type de document : texte imprimé Auteurs : Rafika Boulahlib ; N Beroual, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (56f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0222 Sur un modèle mathématique appliqué a la dynamique des populations [texte imprimé] / Rafika Boulahlib ; N Beroual, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (56f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0222 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0222 MAM/0222 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur un modèle proie prédateur avec réponse fonctionnelle de type Beddington DeAngelis / Harbi ,Salma
Titre : Sur un modèle proie prédateur avec réponse fonctionnelle de type Beddington DeAngelis Type de document : texte imprimé Auteurs : Harbi ,Salma, Auteur ; Nabil Beroual, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (59 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Proie et prédateur
Réponse fonctionnelle de Beddington–DeAngelis
CroissanceIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’Object de ce mémoire porte sur d’étude de la dynamique d’un modèle proie et prédateur avec réponse fonctionnelle de Beddington-DeAngelis du prédateur et le taux de croissance intrinsèque linéaire et logistique de la population de proies. Nous avons étudié la stabilité locales des modèle considérés, donné les interprétations biologique au comportement de ces modèle et vérifié les résultats par des simulations numériques Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Notions de base en écologie des populations et en modélisation
de prédation 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Notions de base en écologie des populations . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Individu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 La prédation (proie-prédateur) . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Base de la modélisation de systèmes proies-prédateurs . . . . . . . 4
1.3.1 Rappel sur l’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . 4
1.3.2 Modèle de dynamique d’une seule population . . . . . . . 8
1.3.3 Le modèle proie-prédateur (à deux populations) . . . . . . 10
2 Modèle proie- prédateur de Beddington-De Angelis 15
2.1 Modèle de Beddington-De Angelis avec croissance linéaire de la
proie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Modél de Beddington-De Angelis avec croissance logistique de la
proie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Interpritation biologique d’une réponce fonctionnelle de Beddington-
de Agelis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Interpritation biologique de modéle Beddington-De Ange-
lis avec croissance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Interpritation biologique de modél Beddington-De Angelis
avec croissance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Quelques exemples d’application et similation numérique 38
3.1 Similation némérique de réponce fonctionelle de Beddington -De
Angelis avec croissance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
i
TABLE DES MATIÈRES ii
3.1.1 Etude numerique du systeme Beddington -De Angelis . . 38
3.1.2 Résolution de système proie prédateur avec Scilab. . . . . 39
3.1.3 Exemple 1 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas A < E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.4 Exemple 3 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas A > E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Similation némérique de réponce fonctionelle de Beddington -De
Angelis avec croissance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Exemple 1 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas
k
2 u
D
ECôte titre : MAM/0346 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1rW7U0k3NbKG76JVBwiQxVSxTl_KOewR4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur un modèle proie prédateur avec réponse fonctionnelle de type Beddington DeAngelis [texte imprimé] / Harbi ,Salma, Auteur ; Nabil Beroual, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (59 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Proie et prédateur
Réponse fonctionnelle de Beddington–DeAngelis
CroissanceIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’Object de ce mémoire porte sur d’étude de la dynamique d’un modèle proie et prédateur avec réponse fonctionnelle de Beddington-DeAngelis du prédateur et le taux de croissance intrinsèque linéaire et logistique de la population de proies. Nous avons étudié la stabilité locales des modèle considérés, donné les interprétations biologique au comportement de ces modèle et vérifié les résultats par des simulations numériques Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Notions de base en écologie des populations et en modélisation
de prédation 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Notions de base en écologie des populations . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Individu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 La prédation (proie-prédateur) . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Base de la modélisation de systèmes proies-prédateurs . . . . . . . 4
1.3.1 Rappel sur l’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . 4
1.3.2 Modèle de dynamique d’une seule population . . . . . . . 8
1.3.3 Le modèle proie-prédateur (à deux populations) . . . . . . 10
2 Modèle proie- prédateur de Beddington-De Angelis 15
2.1 Modèle de Beddington-De Angelis avec croissance linéaire de la
proie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Modél de Beddington-De Angelis avec croissance logistique de la
proie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Interpritation biologique d’une réponce fonctionnelle de Beddington-
de Agelis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Interpritation biologique de modéle Beddington-De Ange-
lis avec croissance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Interpritation biologique de modél Beddington-De Angelis
avec croissance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Quelques exemples d’application et similation numérique 38
3.1 Similation némérique de réponce fonctionelle de Beddington -De
Angelis avec croissance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
i
TABLE DES MATIÈRES ii
3.1.1 Etude numerique du systeme Beddington -De Angelis . . 38
3.1.2 Résolution de système proie prédateur avec Scilab. . . . . 39
3.1.3 Exemple 1 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas A < E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.4 Exemple 3 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas A > E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Similation némérique de réponce fonctionelle de Beddington -De
Angelis avec croissance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Exemple 1 : le model de Beddington -De Angelis dans le
cas
k
2 u
D
ECôte titre : MAM/0346 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1rW7U0k3NbKG76JVBwiQxVSxTl_KOewR4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0346 MAM/0346 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur un modèle proie-prédateur de réponse fonctionnelle de type Holling généralisée avec singularité à l'origine / Houssem Mouas
Titre : Sur un modèle proie-prédateur de réponse fonctionnelle de type Holling généralisée avec singularité à l'origine Type de document : texte imprimé Auteurs : Houssem Mouas, Auteur ; Nabil Beroual, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (47 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’Objet de ce mémoire est un étude qualitative du modèle
prédateur et proie défini par un système orthonormé pour deux
équations différentielles ordinaires du premier ordre avec des
conditions initiales positives et l’étude du cas dans lequel il y a
une singularité a l’origine, qui est un point très important dans
l'étude, nous avons présenté et illustré des résultats importants
par des chercheurs, et par la simulation numérique, nous avons
montré l'application de ces résultats à plusieurs exemples.
Côte titre : MAM/0565 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1reoPUKO1dQW0_Oky-wadRc3eoeBNl5Ho/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur un modèle proie-prédateur de réponse fonctionnelle de type Holling généralisée avec singularité à l'origine [texte imprimé] / Houssem Mouas, Auteur ; Nabil Beroual, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’Objet de ce mémoire est un étude qualitative du modèle
prédateur et proie défini par un système orthonormé pour deux
équations différentielles ordinaires du premier ordre avec des
conditions initiales positives et l’étude du cas dans lequel il y a
une singularité a l’origine, qui est un point très important dans
l'étude, nous avons présenté et illustré des résultats importants
par des chercheurs, et par la simulation numérique, nous avons
montré l'application de ces résultats à plusieurs exemples.
Côte titre : MAM/0565 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1reoPUKO1dQW0_Oky-wadRc3eoeBNl5Ho/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0565 MAM/0565 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine / Chaker,Hicham
Titre : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine Type de document : texte imprimé Auteurs : Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (66 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine [texte imprimé] / Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (66 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0350 MAM/0350 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur les modèles proie-prédateur Type de document : texte imprimé Auteurs : Amghar, Radhia, Auteur ; N Beroual, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (49 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système dynamique
Modèle proie-prédateur
Réponse fonctionnelle
Points d’équilibre
StabilitéIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons étudié la dynamique du modèle proie-prédateur avec la croissance logistique des proies et différentes types de réponses fonctionnelles du prédateur. Ce modèle est présenté par un système autonome de deux équations différentielles de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéresse à étudier l’existence des états d’équilibre et leurs stabilité locale. Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Notions fondamentales et modélisation en écologie des populations 2
1.1 Notions d’écologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Interaction entre populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Prédation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Compétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Mutualisme ou symbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Introduction à l’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . . . . . . . . 4
1.3.1 Généralités sur l’équilibre et la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 La stabilité par linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 La stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.4 Notion de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Modèle de dynamique d’une seule population . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Le modèle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Le modèle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Modèle de dynamique de deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.1 Le modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Critiques du modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 L’étude qualitative des modèles proies- prédateurs 17
2.1 La réponse fonctionnelle du prédateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 La réponse fonctionnelle de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 La réponse fonctionnelle de Gause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 La réponse fonctionnelle de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.4 La réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Analyse de modèles proies-prédateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1
2.2.1 Le modèle de Rosenzweig-MacArthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Le modèle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et
réponse fonctionnelle des prédateurs de Holling de type III . . . . . 27
2.2.3 Modèle de proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . 31
2.2.4 Modèle proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle
aN
b + N . . . . 34
3 Quelques exemples d’application et simulations numériques 38
3.1 Le modèle proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . 38
3.2 Le modèle de proie prédateur de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Holling type III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Application sur le système proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle
aN
b + N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
conclusion 47
Bibliographie 48
iCôte titre : MAM/0285 En ligne : https://drive.google.com/file/d/130B7GqBAwwp8gfy-QjWxWxxRaUEzRgpt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les modèles proie-prédateur [texte imprimé] / Amghar, Radhia, Auteur ; N Beroual, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (49 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système dynamique
Modèle proie-prédateur
Réponse fonctionnelle
Points d’équilibre
StabilitéIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons étudié la dynamique du modèle proie-prédateur avec la croissance logistique des proies et différentes types de réponses fonctionnelles du prédateur. Ce modèle est présenté par un système autonome de deux équations différentielles de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéresse à étudier l’existence des états d’équilibre et leurs stabilité locale. Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Notions fondamentales et modélisation en écologie des populations 2
1.1 Notions d’écologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Interaction entre populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Prédation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Compétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Mutualisme ou symbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Introduction à l’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . . . . . . . . 4
1.3.1 Généralités sur l’équilibre et la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 La stabilité par linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 La stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.4 Notion de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Modèle de dynamique d’une seule population . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Le modèle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Le modèle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Modèle de dynamique de deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.1 Le modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.2 Critiques du modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 L’étude qualitative des modèles proies- prédateurs 17
2.1 La réponse fonctionnelle du prédateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 La réponse fonctionnelle de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 La réponse fonctionnelle de Gause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 La réponse fonctionnelle de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.4 La réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Analyse de modèles proies-prédateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1
2.2.1 Le modèle de Rosenzweig-MacArthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Le modèle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et
réponse fonctionnelle des prédateurs de Holling de type III . . . . . 27
2.2.3 Modèle de proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . 31
2.2.4 Modèle proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle
aN
b + N . . . . 34
3 Quelques exemples d’application et simulations numériques 38
3.1 Le modèle proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . 38
3.2 Le modèle de proie prédateur de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Holling type III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Application sur le système proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle
aN
b + N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
conclusion 47
Bibliographie 48
iCôte titre : MAM/0285 En ligne : https://drive.google.com/file/d/130B7GqBAwwp8gfy-QjWxWxxRaUEzRgpt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0285 MAM/0285 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse / Guess,Naïma
PermalinkSur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
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PermalinkSur les performances des méthodes projectives pour les problèmes d'optimisation fractionnaires / Ahlem Bennani
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PermalinkSur quelques méthodes de recouvrement d’optimisation globale basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires / Haddadi,Yasmina
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PermalinkPermalinkPermalinkPermalinkTechnique des fonctions approximantes et leurs applications en problème d’optimisation / Larbi Bachir Cherif
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