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Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues / Laib ,Bouthaina
Titre : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues Type de document : texte imprimé Auteurs : Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (55 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues [texte imprimé] / Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (55 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0330 MAM/0330 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleTh´eor`emes desin´equations variationnelles et desapplicationssurunprobl`eme dynamiquethermo-visco´elastique / Sahnoune,Takieddine
Titre : Th´eor`emes desin´equations variationnelles et desapplicationssurunprobl`eme dynamiquethermo-visco´elastique Type de document : texte imprimé Auteurs : Sahnoune,Takieddine, Auteur ; Souraya Boutechebak, Auteur Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (46 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Côte titre : MAM/0572 Th´eor`emes desin´equations variationnelles et desapplicationssurunprobl`eme dynamiquethermo-visco´elastique [texte imprimé] / Sahnoune,Takieddine, Auteur ; Souraya Boutechebak, Auteur . - 2021 . - 1 vol (46 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Côte titre : MAM/0572 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0572 MAM/0572 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : The asymptotic behavior of some hyperbolic PDE systems Type de document : texte imprimé Auteurs : Hizia Bounadja, Auteur ; Belkacem Said-houari, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (127 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Moore-Gibson-Thompson equation
Memory kernelIndex. décimale : 515- mathèmatique Résumé :
The main goal of this dissertation is to discuss the asymptotic behavior of some
hyperbolic PDE systems, precisely, we handled the well-posedness and stability of the solutions for
the Moore-Gibson-Thompson equation (MGT) employing various types of dissipation. In fact,
under an appropriate assumption on the coefficients of the systems together with the energy
method in Fourier space we have proved the well-posedness of the systems and built some
Lyapunov functionals which allowed us to get control estimates on the Fourier image of the
solution and led to the decay rate of the L2-norm of the solution.
On the other hand, by comparing the behavior of the resolvent of the Moore-Gibson-Thompson
system with the one of the resolvent of the wave equation with a frictional interior damping, we
furnish weaker conditions that guarantee exponential, polynomial or even logarithmic decay of the
solution of the Moore-Gibson-Thompson system in a bounded domain.Côte titre : MD/0168 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/3929/1/Hizia_Thesis_2 [...] Format de la ressource électronique : The asymptotic behavior of some hyperbolic PDE systems [texte imprimé] / Hizia Bounadja, Auteur ; Belkacem Said-houari, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (127 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Moore-Gibson-Thompson equation
Memory kernelIndex. décimale : 515- mathèmatique Résumé :
The main goal of this dissertation is to discuss the asymptotic behavior of some
hyperbolic PDE systems, precisely, we handled the well-posedness and stability of the solutions for
the Moore-Gibson-Thompson equation (MGT) employing various types of dissipation. In fact,
under an appropriate assumption on the coefficients of the systems together with the energy
method in Fourier space we have proved the well-posedness of the systems and built some
Lyapunov functionals which allowed us to get control estimates on the Fourier image of the
solution and led to the decay rate of the L2-norm of the solution.
On the other hand, by comparing the behavior of the resolvent of the Moore-Gibson-Thompson
system with the one of the resolvent of the wave equation with a frictional interior damping, we
furnish weaker conditions that guarantee exponential, polynomial or even logarithmic decay of the
solution of the Moore-Gibson-Thompson system in a bounded domain.Côte titre : MD/0168 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/3929/1/Hizia_Thesis_2 [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0168 DM/0168 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : The exponentiated exponential family of probability distributions Type de document : texte imprimé Auteurs : Milad Touati ; Yallaoui ELbachir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (44 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0178 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hUdCfaN3BED1DF9il0tdi-W0N2HMBD8V/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : The exponentiated exponential family of probability distributions [texte imprimé] / Milad Touati ; Yallaoui ELbachir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (44 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0178 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hUdCfaN3BED1DF9il0tdi-W0N2HMBD8V/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0178 MAM/0178 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : The fractional Laplacian Type de document : texte imprimé Auteurs : Haoua Boukhalfa, Auteur ; Bencherif-Madani.A, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (43 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Laplacien fractionnaires
Problème de Dirichlet
Process de Lévy α-stable
La méthode des marches aléatoires sur les sphères
Fonction de Green
Equations aux dérivées partielles.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
On étudie la laplacien fractionnaire dans Rd
, d≥1. On fait des rappels
sur équations aux dérivées partielles et le problème de Dirichlet pour
mettre notre travail en perspective. On donne deux définitions
équivalentes pour le laplacien fractionnaire dans Rd
, l’une d’elles
partant de la fonction de Green. On introduit les processus α-stable de
Lévy et on indique leurs relations avec le laplacien fractionnaire dans un
domaine D. on résout le problème fractionnaire par la méthode des
marches aléatoires sur les sphères.Côte titre : MAM/0439 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OOW0XZBqLlSsJ5ENpFEY8WGvJIbjf1L2/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : The fractional Laplacian [texte imprimé] / Haoua Boukhalfa, Auteur ; Bencherif-Madani.A, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (43 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Laplacien fractionnaires
Problème de Dirichlet
Process de Lévy α-stable
La méthode des marches aléatoires sur les sphères
Fonction de Green
Equations aux dérivées partielles.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
On étudie la laplacien fractionnaire dans Rd
, d≥1. On fait des rappels
sur équations aux dérivées partielles et le problème de Dirichlet pour
mettre notre travail en perspective. On donne deux définitions
équivalentes pour le laplacien fractionnaire dans Rd
, l’une d’elles
partant de la fonction de Green. On introduit les processus α-stable de
Lévy et on indique leurs relations avec le laplacien fractionnaire dans un
domaine D. on résout le problème fractionnaire par la méthode des
marches aléatoires sur les sphères.Côte titre : MAM/0439 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OOW0XZBqLlSsJ5ENpFEY8WGvJIbjf1L2/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0439 MAM/0439 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponiblePermalinkPermalinkThe simplicial cone constrained convex quadratic optimization. Theoretical and Numerical study / Merzaka Khaldi
PermalinkPermalinkPermalinkThéorème de trace, cas frontière lipschitzienne / El -hassene Osmani
PermalinkPermalinkPermalinkTheoretical analysis of different problems in a stationary or dynamical regime in a three dimensional thin domain with various friction law / Taklit hana lahlah
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