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Propriétés bigénétiques dans certains groupes / Amel Zitouni
Titre : Propriétés bigénétiques dans certains groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Amel Zitouni ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse Année de publication : 2015 Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupe hyper-(abélien-par-fini) de type fini, groupe fini-par-nilpotent, groupe polycyclique,
groupe de profondeur finie.Algèbre et géométrie,Résumé :
Dans ce mémoire, on va exposer les résultats de Lennox (1973) qui affirment qu’un groupe
hyper-(abélien-par-fini) de type fini dont tous les sous-groupes 2-engendrés sont dans la
classe des groupes polycycliques (respectivement, nilpotents-par-finis, superrésolubles, finispar-
nilpotents, nilpotents, finis, de profondeur finie), est lui-même dans cette classe. De plus,
on va démontrer certains résultats donnés par Lennox dans son article sans démonstration.
Côte titre : MAM/0106-0107 Propriétés bigénétiques dans certains groupes [texte imprimé] / Amel Zitouni ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse . - 2015.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupe hyper-(abélien-par-fini) de type fini, groupe fini-par-nilpotent, groupe polycyclique,
groupe de profondeur finie.Algèbre et géométrie,Résumé :
Dans ce mémoire, on va exposer les résultats de Lennox (1973) qui affirment qu’un groupe
hyper-(abélien-par-fini) de type fini dont tous les sous-groupes 2-engendrés sont dans la
classe des groupes polycycliques (respectivement, nilpotents-par-finis, superrésolubles, finispar-
nilpotents, nilpotents, finis, de profondeur finie), est lui-même dans cette classe. De plus,
on va démontrer certains résultats donnés par Lennox dans son article sans démonstration.
Côte titre : MAM/0106-0107 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0106 MAM/0106-0107 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMAM/0107 MAM/0106-0107 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Propriétés des groupes admettant un automorphisme Scindé ou sans point fixe Type de document : texte imprimé Auteurs : Kamel, Hadjer, Auteur ; Daoud,Bounabi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Automorphismes
Scindé
Sans point fixe
Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, On étudie en détail le groupe symétrique ,
son sous-groupe alterné et les groupes simples dans le but
de montrer que tout groupe admettant un automorphisme
scindé d’ordre impair est résoluble.Note de contenu : Sommaire
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes 6
1.1 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Le groupe dÂ’automorphismes Aut(G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Automorphismes intérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Automorphismes extérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Opération d’un groupe sur un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Groupes libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Groupes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Produit semi-direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 LÂ’holomorphe dÂ’un groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Le groupe libre de Burnside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Le groupe symétrique Sn 21
2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Le groupe Aut (Sn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Automorphismes extérieurs du groupe S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2
3 Le groupe alterné An 30
3.1 Le groupe alterné An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Le groupe Aut (An) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Simplicité de An (n 6= 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Automorphismes sans point Â…xe 41
4.1 Automorphisme sans point Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Automorphismes scindés (splitting automorphisms) 47
5.1 Automorphismes scindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliographie 57
3Côte titre : MAM/0293 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17SNjg-UJSyE6JgjBufnm_3-jqCuVq0wH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Propriétés des groupes admettant un automorphisme Scindé ou sans point fixe [texte imprimé] / Kamel, Hadjer, Auteur ; Daoud,Bounabi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Automorphismes
Scindé
Sans point fixe
Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, On étudie en détail le groupe symétrique ,
son sous-groupe alterné et les groupes simples dans le but
de montrer que tout groupe admettant un automorphisme
scindé d’ordre impair est résoluble.Note de contenu : Sommaire
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes 6
1.1 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Le groupe dÂ’automorphismes Aut(G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Automorphismes intérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Automorphismes extérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Opération d’un groupe sur un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Groupes libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Groupes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Produit semi-direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 LÂ’holomorphe dÂ’un groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Le groupe libre de Burnside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Le groupe symétrique Sn 21
2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Le groupe Aut (Sn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Automorphismes extérieurs du groupe S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2
3 Le groupe alterné An 30
3.1 Le groupe alterné An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Le groupe Aut (An) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Simplicité de An (n 6= 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Automorphismes sans point Â…xe 41
4.1 Automorphisme sans point Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Automorphismes scindés (splitting automorphisms) 47
5.1 Automorphismes scindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliographie 57
3Côte titre : MAM/0293 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17SNjg-UJSyE6JgjBufnm_3-jqCuVq0wH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0293 MAM/0293 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Pseudozéros d'un polynôme Type de document : texte imprimé Auteurs : Badra Abbache ; Khalifa Mezaghcha, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (30 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algèbre et géométrie Côte titre : MAM/0149 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1S1LBdKfkseAuWRSoFn19kjbgV9A-EOqU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Pseudozéros d'un polynôme [texte imprimé] / Badra Abbache ; Khalifa Mezaghcha, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (30 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algèbre et géométrie Côte titre : MAM/0149 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1S1LBdKfkseAuWRSoFn19kjbgV9A-EOqU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0149 MAM/0149 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleQualitative properties of the solution of some classes of partial differential equation / Karima Laidoune
Titre : Qualitative properties of the solution of some classes of partial differential equation Type de document : texte imprimé Auteurs : Karima Laidoune, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2013 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Semi-groupes
Noyau de transition
Régularité parabolique
Fonction de lyapunovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Nous étudions les propriétés de régularité de noyau de transition associé à un opérateur différentiel du second ordre dans RNà coefficients drift et potential non bornés. Sous des conditions convenables, nous montrons la régularité de Sobolev du noyau de transition et des estimations supérieures ponctuelles. Nous utilisons des techniques de fonctions de Lyapunov dépendant du temps pour avoir des meilleures estimations optimales du noyau. Comme application nous obtenons des conditions suffisantes impliquant la différentiabilité du semi-groupe associé dans l’espace des fonctions continue borné dans RN.Côte titre : DM/0086-0087 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1959 Qualitative properties of the solution of some classes of partial differential equation [texte imprimé] / Karima Laidoune, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2013 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Semi-groupes
Noyau de transition
Régularité parabolique
Fonction de lyapunovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Nous étudions les propriétés de régularité de noyau de transition associé à un opérateur différentiel du second ordre dans RNà coefficients drift et potential non bornés. Sous des conditions convenables, nous montrons la régularité de Sobolev du noyau de transition et des estimations supérieures ponctuelles. Nous utilisons des techniques de fonctions de Lyapunov dépendant du temps pour avoir des meilleures estimations optimales du noyau. Comme application nous obtenons des conditions suffisantes impliquant la différentiabilité du semi-groupe associé dans l’espace des fonctions continue borné dans RN.Côte titre : DM/0086-0087 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1959 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0086 DM/0086-0087 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDM/0087 DM/0086-0087 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleA qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones / Meryem Belattar
Titre : A qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones Type de document : document électronique Auteurs : Meryem Belattar, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (78 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algebraic limit cycle autonomous first integral invariant curve non-algebraic
limit cycle phase portrait Poincaré disk solvable systemIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : The qualitative theory of ordinary differential systems represents an important tool for identifying
properties of solutions without the need for the explicit resolution of these systems. Our main
objective in this thesis is to investigate and solve certain problems of the qualitative theory for
three classes of planar autonomous nonlinear differential symmetric systems with real parameters.
These classes are: (I) a third-degree system, (II) a ninth-degree oscillator system, and (III) a sixthdegree
system. Using classical results and methods as well as mathematical tools from the
qualitative theory of ordinary differential equations, we aim to address issues related to
integrability, solvability, limit cycles and the classification of topological phase portraits in the
Poincaré disk for these systems.Note de contenu : Contents
List of Figures iii
List of Tables v
Notations vi
Scientific production vii
General introduction 1
I Fundamental concepts of planar differential systems 5
1 Background 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Continuous-time planar differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 First integrals and invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Some results about limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Stability of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Approaches for analyzing stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Stability analysis of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Linearization and classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Phase portraits in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Phase portraits at simple equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Phase portraits at nonsimple equilibrium points . . . . . . . . . . . 28
1.8 Blow-up technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.1 Polar blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.2 Directional blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 Poincaré compactification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.9.1 Phase portrait in the Poincaré disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Contributions 37
2 A cubic planar system with non-algebraic limit cycles enclosing a focus 38
2.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Study of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Finite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Infinite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 The non-existence of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 First integral and non-algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Nonlinear oscillators with first integrals and algebraic limit cycles 55
3.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 The solutions of the quartic algebraic equations . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 First integral and algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Phase portraits of the vector field Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 An exactly solvable planar system of degree six with an explicit limit
cycle 63
4.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 First integrals and solvability of Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Phase portraits of the vector field Z and level curves . . . . . . . . 68
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Conclusion and perspectives 70
Appendix 72
A Obtaining the exact solutions 72
Bibliography 74Côte titre : DM/0199 A qualitative study of some classes of differential systems beyond the quadratic ones [document électronique] / Meryem Belattar, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2024 . - 1 vol (78 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Algebraic limit cycle autonomous first integral invariant curve non-algebraic
limit cycle phase portrait Poincaré disk solvable systemIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : The qualitative theory of ordinary differential systems represents an important tool for identifying
properties of solutions without the need for the explicit resolution of these systems. Our main
objective in this thesis is to investigate and solve certain problems of the qualitative theory for
three classes of planar autonomous nonlinear differential symmetric systems with real parameters.
These classes are: (I) a third-degree system, (II) a ninth-degree oscillator system, and (III) a sixthdegree
system. Using classical results and methods as well as mathematical tools from the
qualitative theory of ordinary differential equations, we aim to address issues related to
integrability, solvability, limit cycles and the classification of topological phase portraits in the
Poincaré disk for these systems.Note de contenu : Contents
List of Figures iii
List of Tables v
Notations vi
Scientific production vii
General introduction 1
I Fundamental concepts of planar differential systems 5
1 Background 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Continuous-time planar differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 First integrals and invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Some results about limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Stability of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Approaches for analyzing stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Stability analysis of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Linearization and classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Phase portraits in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Phase portraits at simple equilibrium points . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 Phase portraits at nonsimple equilibrium points . . . . . . . . . . . 28
1.8 Blow-up technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.1 Polar blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8.2 Directional blow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 Poincaré compactification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.9.1 Phase portrait in the Poincaré disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Contributions 37
2 A cubic planar system with non-algebraic limit cycles enclosing a focus 38
2.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Study of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Finite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Infinite equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 The non-existence of limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 First integral and non-algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Nonlinear oscillators with first integrals and algebraic limit cycles 55
3.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 The solutions of the quartic algebraic equations . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 First integral and algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Phase portraits of the vector field Y . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 An exactly solvable planar system of degree six with an explicit limit
cycle 63
4.1 Introduction and the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 First integrals and solvability of Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Algebraic limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Phase portraits of the vector field Z and level curves . . . . . . . . 68
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Conclusion and perspectives 70
Appendix 72
A Obtaining the exact solutions 72
Bibliography 74Côte titre : DM/0199 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0199 DM/0199 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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