Arithmétique classique / Jean-Pierre Lamoitier

Public ISBD Titre : Arithmétique classique : Exemples et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Pierre Lamoitier, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (467 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7199-4 Note générale : 978-2-7298-7199-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Le développement des transmissions et en particulier des techniques informatiques a renouvelé l'intérêt pour l'arithmétique : codes correcteurs d'erreurs, codes secrets pour la transmission d'informations importantes et confidentielles dont le paiement par Internet, etc. Ce livre, écrit de manière ludique, vise le lecteur curieux qui souhaite comprendre les différentes facettes de l'arithmétique. Le vocabulaire utilisé est le plus simple possible. Chaque notion ou théorème est présenté avec des exemples et chaque chapitre comporte des exercices corrigés. La première partie est centrée sur les bases de l'arithmétique : les opérations de base, les techniques de calcul mental et les tours de magie mathématique ; les techniques de démonstration dont celle de la descente infinie ; le calcul de sommes de nombres entiers, de carrés, de cubes, les critères de divisibilité ; les fractions et les moyennes ; les nombres premiers, les triplets pythagoriciens et enfin les nombres polygonaux ; la décomposition des nombres et les familles de nombres particuliers. La seconde partie aborde des sujets plus difficiles comme : les suites arithmétiques, les fonctions génératrices et les fonctions arithmétiques ; les équations diophantiennes qui ont donné lieu à de nombreuses recherches ainsi qu'au grand théorème de Fermat ; les extensions de la notion de nombres entiers avec les entiers de Dirichlet, de Gauss et d'Eisenstein ; la combinatoire qui donne lieu à divers problèmes et qui est étudiée en classes préparatoires. Note de contenu : Sommaire LES NOMBRES ENTIERS QUELQUES TECHNIQUES DE CALCUL MENTAL ET MANUEL DES TOURS DE MAGIE MATHEMATIQUE LES TECHNIQUES DE DEMONSTRATION SOMME DE SUITES DE NOMBRES ENTIERS LA DIVISIBILITE LES CRITERES DE DIVISIBILITE LES FRACTIONS LES MOYENNES NOMBRES PREMIERS Côte titre : Fs/13352-13354 Arithmétique classique : Exemples et exercices corrigés [texte imprimé] / Jean-Pierre Lamoitier, Auteur . - Paris : Ellipses, 2012 . - 1 vol. (467 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7298-7199-4 978-2-7298-7199-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Le développement des transmissions et en particulier des techniques informatiques a renouvelé l'intérêt pour l'arithmétique : codes correcteurs d'erreurs, codes secrets pour la transmission d'informations importantes et confidentielles dont le paiement par Internet, etc. Ce livre, écrit de manière ludique, vise le lecteur curieux qui souhaite comprendre les différentes facettes de l'arithmétique. Le vocabulaire utilisé est le plus simple possible. Chaque notion ou théorème est présenté avec des exemples et chaque chapitre comporte des exercices corrigés. La première partie est centrée sur les bases de l'arithmétique : les opérations de base, les techniques de calcul mental et les tours de magie mathématique ; les techniques de démonstration dont celle de la descente infinie ; le calcul de sommes de nombres entiers, de carrés, de cubes, les critères de divisibilité ; les fractions et les moyennes ; les nombres premiers, les triplets pythagoriciens et enfin les nombres polygonaux ; la décomposition des nombres et les familles de nombres particuliers. La seconde partie aborde des sujets plus difficiles comme : les suites arithmétiques, les fonctions génératrices et les fonctions arithmétiques ; les équations diophantiennes qui ont donné lieu à de nombreuses recherches ainsi qu'au grand théorème de Fermat ; les extensions de la notion de nombres entiers avec les entiers de Dirichlet, de Gauss et d'Eisenstein ; la combinatoire qui donne lieu à divers problèmes et qui est étudiée en classes préparatoires. Note de contenu : Sommaire LES NOMBRES ENTIERS QUELQUES TECHNIQUES DE CALCUL MENTAL ET MANUEL DES TOURS DE MAGIE MATHEMATIQUE LES TECHNIQUES DE DEMONSTRATION SOMME DE SUITES DE NOMBRES ENTIERS LA DIVISIBILITE LES CRITERES DE DIVISIBILITE LES FRACTIONS LES MOYENNES NOMBRES PREMIERS Côte titre : Fs/13352-13354

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Arithmétique / François Liret

Public ISBD Titre : Arithmétique : Cours et exercices corrigée Type de document : texte imprimé Auteurs : François Liret, Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2011 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (230 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-056726-3 Note générale : 978-2-10-056726-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux de l'arithmétique (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire à son étude (relations d'équivalence, ensembles quotients, théorie des groupes). Les chapitres suivants proposent un cours complet, valable pour toute la Licence : étude détaillée des groupes cycliques, notions générales sur les structures d'anneaux et de corps, polynômes, étude du corps (...), anneaux principaux et anneaux euclidiens. Les deux problèmes classiques que constituent les entiers sommes de deux carrés et l'équation de Pell Fermat sont ensuite étudiés dans le détail, avant de passer à des notions plus avancées : construction de corps, corps finis, réciprocité quadratique. Précis, structuré et illustré de nombreux exemples, chaque chapitre du cours est complété par des exercices, tous corrigés. Note de contenu : Sommaire Relation d'équivalence et ensemble quotient Divisibilité dans Z Congruence Groupes Groupes cycliques Anneaux et corps Polynômes Le corps Anneaux principaux, anneaux euclidiens Deux problèmes classiques Côte titre : Fs/13348-13351 Arithmétique : Cours et exercices corrigée [texte imprimé] / François Liret, Auteur . - Paris : Dunod, 2011 . - 1 vol. (230 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 25 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-056726-3 978-2-10-056726-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux de l'arithmétique (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire à son étude (relations d'équivalence, ensembles quotients, théorie des groupes). Les chapitres suivants proposent un cours complet, valable pour toute la Licence : étude détaillée des groupes cycliques, notions générales sur les structures d'anneaux et de corps, polynômes, étude du corps (...), anneaux principaux et anneaux euclidiens. Les deux problèmes classiques que constituent les entiers sommes de deux carrés et l'équation de Pell Fermat sont ensuite étudiés dans le détail, avant de passer à des notions plus avancées : construction de corps, corps finis, réciprocité quadratique. Précis, structuré et illustré de nombreux exemples, chaque chapitre du cours est complété par des exercices, tous corrigés. Note de contenu : Sommaire Relation d'équivalence et ensemble quotient Divisibilité dans Z Congruence Groupes Groupes cycliques Anneaux et corps Polynômes Le corps Anneaux principaux, anneaux euclidiens Deux problèmes classiques Côte titre : Fs/13348-13351

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Arithmétique et cryptologie / Gilles Bailly-Maître

Public ISBD Titre : Arithmétique et cryptologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Gilles Bailly-Maître (1970-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2012 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (XI-298 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7488-9 Note générale : Bibliogr. p. 295-296 Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Arithmétique Informatique : Mathématiques Protection de l'information (informatique) Cryptographie Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signification de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures. Note de contenu : Sommaire I Cryptologie à l'ancienne 1 Historique II Les nombres de la cryptologie 2 Divisibilité et congruence 3 Groupes - Anneaux - Corps 4 Arithmétique dans un anneau principal 5 Anneau Z/nZ 6 Le groupe (Z/nZ)x 7 Résidus quadratiques III Cryptologie contemporaine 8 Schémas de Feistel - Standards de chiffrement par blocs 9 Cryptographie à clé publique 10 Signature - Identification IV Correction des exercices Bibliographie Index   Côte titre : Fs/12539 Arithmétique et cryptologie [texte imprimé] / Gilles Bailly-Maître (1970-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2012 . - 1 vol. (XI-298 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) . ISBN : 978-2-7298-7488-9 Bibliogr. p. 295-296 Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Arithmétique Informatique : Mathématiques Protection de l'information (informatique) Cryptographie Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signification de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées : pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ? sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ? comment démontrer que la sécurité affi chée est atteinte ? quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ? Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres... Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées. Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présente de nombreux exercices corrigés. Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures. Note de contenu : Sommaire I Cryptologie à l'ancienne 1 Historique II Les nombres de la cryptologie 2 Divisibilité et congruence 3 Groupes - Anneaux - Corps 4 Arithmétique dans un anneau principal 5 Anneau Z/nZ 6 Le groupe (Z/nZ)x 7 Résidus quadratiques III Cryptologie contemporaine 8 Schémas de Feistel - Standards de chiffrement par blocs 9 Cryptographie à clé publique 10 Signature - Identification IV Correction des exercices Bibliographie Index   Côte titre : Fs/12539

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Arithmétique et cryptologie / Gilles Bailly-Maître

Public ISBD Titre : Arithmétique et cryptologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Gilles Bailly-Maître (1970-....), Auteur Mention d'édition : 2e éd. Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2021 Importance : 1 vol. (322 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-04619-1 Note générale : Bibliogr. p. 319-320. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Informatique Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage propose au lecteur d’acquérir de solides connaissances en algèbre commutative et en arithmétique avec, comme point de mire, la compréhension des méthodes de cryptologie contemporaine. Contenant de nombreux exercices corrigés, il sera utile aux étudiants scientifiques dès la première année d’études supérieures. Côte titre : Fs/24766-24768 Arithmétique et cryptologie [texte imprimé] / Gilles Bailly-Maître (1970-....), Auteur  . -  2e éd. . - Paris : Ellipses, 2021 . - 1 vol. (322 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-340-04619-1 Bibliogr. p. 319-320. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mots-clés : Informatique Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage propose au lecteur d’acquérir de solides connaissances en algèbre commutative et en arithmétique avec, comme point de mire, la compréhension des méthodes de cryptologie contemporaine. Contenant de nombreux exercices corrigés, il sera utile aux étudiants scientifiques dès la première année d’études supérieures. Côte titre : Fs/24766-24768

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Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles / Colin, Jean-Jacques

Public ISBD Titre : Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles : L1, L2, classes préparatoires Type de document : texte imprimé Auteurs : Colin, Jean-Jacques, Auteur ; Jean-Marie Morvan, Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2011 Collection : Bien débuter en mathématiques, ISSN 1956-4066 Importance : 1 vol. (144 p.) Présentation : ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-975-6 Note générale : 978-2-85428-975-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Nombres complexes : Problèmes et exercices Polynômes : Problèmes et exercices Fractions : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Universités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles. Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours. Note de contenu : Sommaire Nombres complexes Rappels de cours Exercices Polynomes Rappels de cours Côte titre : Fs/9051-9054,Fs/13656-13658 Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles : L1, L2, classes préparatoires [texte imprimé] / Colin, Jean-Jacques, Auteur ; Jean-Marie Morvan, Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2011 . - 1 vol. (144 p.) : ill. ; 21 cm. - (Bien débuter en mathématiques, ISSN 1956-4066) . ISBN : 978-2-85428-975-6 978-2-85428-975-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Nombres complexes : Problèmes et exercices Polynômes : Problèmes et exercices Fractions : Problèmes et exercices Index. décimale : 513 Arithmétique Résumé : Cet ouvrage s'adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Universités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles. Les questions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L'étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d'entre eux revenant immanquablement dans les sujets d'examen et de concours. Note de contenu : Sommaire Nombres complexes Rappels de cours Exercices Polynomes Rappels de cours Côte titre : Fs/9051-9054,Fs/13656-13658

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