Asymptotic cones and functions in optimization and variational inequalities / Alfred Auslender

Public ISBD Titre : Asymptotic cones and functions in optimization and variational inequalities Type de document : texte imprimé Auteurs : Alfred Auslender (1939-....), Auteur ; Marc Teboulle, Auteur Editeur : New York : Springer Année de publication : 2003 Collection : Springer monographs in mathematics Importance : 1 vol. (249 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-387-95520-9 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes Programmation convexe Optimisation mathématique Inégalités variationnelles Index. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé : Ce compte rendu systématique et complet d'ensembles et de fonctions asymptotiques développe une théorie large et utile dans les domaines de l'optimisation et des inégalités variationnelles. L'accent central est mis sur les problèmes liés à la gestion de situations non liées, en utilisant des solutions d'un problème donné dans ces classes, lorsque, par exemple, l'hypothèse de compacité standard n'est pas présente. Ce livre intéressera les étudiants diplômés avancés, les chercheurs et les praticiens de la théorie de l'optimisation, de la programmation non linéaire et des mathématiques appliquées. Note de contenu : SOMMAIRE 1 Convex Analysis and Set-Valued Maps: A Review 1.1 ConvexSets........................... 1.2 ConvexFunctions........................ 9 1.3 Support Functions....................... 17 1.4 Set-ValuedMaps ........................ 20 1.5 Notes and References...................... 23 2 Asymptotic Cones and Functions25 2.1 Definitions of Asymptotic Cones............... 25 2.2 Dual Characterization of Asymptotic Cones . ........ 31 2.3 ClosednessCriteria....................... 32 2.4 ContinuousConvexSets .................... 44 2.5 Asymptotic Functions..................... 47 2.6 Differential Calculus at Infinity................ 60 2.7 ApplicationI:SemidefiniteOptimization........... 66 2.8 Application II: Modeling and Smoothing Optimization Prob-lems ............................... 72 2.9 Notes and References...................... 78 3 Existence and Stability in Optimization Problems81 3.1 CoerciveProblems ....................... 81 3.2Weak Coercivity........................ 85 3.3 Asymptotically Level Stable Functions............ 93 3.4 ExistenceofOptimalSolutions ................ 96 3.5 Stability for Constrained Problems.............. 100 3.6 Dual Operations and Subdifferential Calculus ........ 107 3.7 AdditionalResultsintheConvexCase............ 112 3.8 The Feasibility Problem..................... 116 3.9 Notes and References...................... 118 4 Minimizing and Stationary Sequences119 4.1 Optimality Conditions in Convex Minimization....... 119 4.2 Asymptotically Well-Behaved Functions........... 124 4.3 Error Bounds for Convex Inequality Systems ........ 133 4.4 Stationary Sequences in Constrained Minimization..... 140 4.5 Notes and References...................... 143 5 Duality in Optimization Problems145 5.1 Perturbational-Conjugate Duality............... 145 5.2 FenchelDuality......................... 154 5.3 Lagrangian Duality....................... 157 5.4 Zero Duality Gap for Special Convex Programs....... 162 5.5 Duality and Asymptotic Functions.............. 166 5.6 Lagrangians and Minimax Theory.............. 170 5.7 Duality and Stationary Sequences............... 178 5.8 Notes and References...................... 181 6 Maximal Monotone Maps and Variational Inequalities183 6.1 MaximalMonotoneMaps ................... 183 6.2 MintyTheorem......................... 186 6.3 ConvexFunctionalsandMaximalMonotonicity....... 191 6.4 Domains and Ranges of Maximal Monotone Maps..... 195 6.5 AsymptoticFunctionalsofMaximalMonotoneMaps.... 197 6.6 Further Properties of Maximal Monotone Maps....... 206 6.7 Variational Inequalities Problems............... 212 6.8 ExistenceResultsforVariationalInequalities ........ 214 6.9 DualityforVariationalInequalities.............. 221 6.10 Notes and References...................... 230 References233 Index of Notation243 Index245 Côte titre : Fs/2685-2686 Asymptotic cones and functions in optimization and variational inequalities [texte imprimé] / Alfred Auslender (1939-....), Auteur ; Marc Teboulle, Auteur . - New York : Springer, 2003 . - 1 vol. (249 p.) ; 25 cm. - (Springer monographs in mathematics) . ISBN : 978-0-387-95520-9 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes Programmation convexe Optimisation mathématique Inégalités variationnelles Index. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé : Ce compte rendu systématique et complet d'ensembles et de fonctions asymptotiques développe une théorie large et utile dans les domaines de l'optimisation et des inégalités variationnelles. L'accent central est mis sur les problèmes liés à la gestion de situations non liées, en utilisant des solutions d'un problème donné dans ces classes, lorsque, par exemple, l'hypothèse de compacité standard n'est pas présente. Ce livre intéressera les étudiants diplômés avancés, les chercheurs et les praticiens de la théorie de l'optimisation, de la programmation non linéaire et des mathématiques appliquées. Note de contenu : SOMMAIRE 1 Convex Analysis and Set-Valued Maps: A Review 1.1 ConvexSets........................... 1.2 ConvexFunctions........................ 9 1.3 Support Functions....................... 17 1.4 Set-ValuedMaps ........................ 20 1.5 Notes and References...................... 23 2 Asymptotic Cones and Functions25 2.1 Definitions of Asymptotic Cones............... 25 2.2 Dual Characterization of Asymptotic Cones . ........ 31 2.3 ClosednessCriteria....................... 32 2.4 ContinuousConvexSets .................... 44 2.5 Asymptotic Functions..................... 47 2.6 Differential Calculus at Infinity................ 60 2.7 ApplicationI:SemidefiniteOptimization........... 66 2.8 Application II: Modeling and Smoothing Optimization Prob-lems ............................... 72 2.9 Notes and References...................... 78 3 Existence and Stability in Optimization Problems81 3.1 CoerciveProblems ....................... 81 3.2Weak Coercivity........................ 85 3.3 Asymptotically Level Stable Functions............ 93 3.4 ExistenceofOptimalSolutions ................ 96 3.5 Stability for Constrained Problems.............. 100 3.6 Dual Operations and Subdifferential Calculus ........ 107 3.7 AdditionalResultsintheConvexCase............ 112 3.8 The Feasibility Problem..................... 116 3.9 Notes and References...................... 118 4 Minimizing and Stationary Sequences119 4.1 Optimality Conditions in Convex Minimization....... 119 4.2 Asymptotically Well-Behaved Functions........... 124 4.3 Error Bounds for Convex Inequality Systems ........ 133 4.4 Stationary Sequences in Constrained Minimization..... 140 4.5 Notes and References...................... 143 5 Duality in Optimization Problems145 5.1 Perturbational-Conjugate Duality............... 145 5.2 FenchelDuality......................... 154 5.3 Lagrangian Duality....................... 157 5.4 Zero Duality Gap for Special Convex Programs....... 162 5.5 Duality and Asymptotic Functions.............. 166 5.6 Lagrangians and Minimax Theory.............. 170 5.7 Duality and Stationary Sequences............... 178 5.8 Notes and References...................... 181 6 Maximal Monotone Maps and Variational Inequalities183 6.1 MaximalMonotoneMaps ................... 183 6.2 MintyTheorem......................... 186 6.3 ConvexFunctionalsandMaximalMonotonicity....... 191 6.4 Domains and Ranges of Maximal Monotone Maps..... 195 6.5 AsymptoticFunctionalsofMaximalMonotoneMaps.... 197 6.6 Further Properties of Maximal Monotone Maps....... 206 6.7 Variational Inequalities Problems............... 212 6.8 ExistenceResultsforVariationalInequalities ........ 214 6.9 DualityforVariationalInequalities.............. 221 6.10 Notes and References...................... 230 References233 Index of Notation243 Index245 Côte titre : Fs/2685-2686

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Fs/2686	Fs/2685-2686	Livre	Bibliothéque des sciences	Anglais	Disponible Disponible
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Fourier series in control theory / Vilmos Komornik

Public ISBD Titre : Fourier series in control theory Type de document : texte imprimé Auteurs : Vilmos Komornik ; Paola Loreti Editeur : New York : Springer Année de publication : 2005 Collection : Springer monographs in mathematics Importance : 1 vol (226 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-387-22383-4 Note générale : Index Catégories : Mathématique Mots-clés : Série de Fourier : théorie du contrôle Contrôle automatique Calcul Index. décimale : 629.89 Commande informatisée (applications de l'automatique, automates, commande électronique ; commande informatisée des systèmes en boucle fermée, en boucle ouverte ; méthodes particulières dans l'ingénierie des commandes automatiques, ouvrages généraux, théorie de la commande informatisée, utilisation des ordinateurs pour le contrôle automatique de processus) Résumé : On sait depuis 1967 qu'une grande variété d'ensembles de fonctions exponentielles complexes jouent un rôle important dans la théorie du contrôle des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles. Jusqu'à présent, la littérature pertinente a été dispersée dans divers articles de journaux, un article d'enquête rédigé par moi-même dans SIAM Review en 1978 et le livre Families of Exponentials de S. Avdonin et S. Ivanov (1995). La série de Fourier en théorie des contrôles rassemble avec succès en un seul endroit toute la théorie disponible sur ces "séries de Fourier non harmoniques", en combinant les résultats publiés avec de nouveaux résultats, afin de créer une source unique de ce type de matériel pour la pratique des mathématiciens appliqués, ingénieurs et autres professionnels scientifiques. - David Russell, Institut polytechnique de Virginie et université d'État Cette monographie intéressera les experts et les chercheurs, ainsi que les étudiants des cycles supérieurs dans des cours tels que les séries de contrôle et l'analyse harmonique. En commençant par un aperçu des problèmes d’observabilité, de contrôlabilité et de stabilisation des systèmes linéaires et de leurs interconnexions, le texte contient des preuves complètes ainsi qu’une brève présentation simplifiée de certaines propriétés des fonctions de Bessel pour la commodité du lecteur. Seules des connaissances de base en analyse fonctionnelle sont nécessaires. Note de contenu : Sommaire Observation, Control, and Stabilization. - Well-Posedness in a Riesz Basis Setting. - Observability of Strings. - Observability of Beams. - Vector Sum Estimates. - Problems on Spherical Domains. - Multidimensional Ingham-Type Theorems. - A General Ingham-Type Theorem. - Problems with Weakened Gap Conditions. Côte titre : Fs/2681-2682 Fourier series in control theory [texte imprimé] / Vilmos Komornik ; Paola Loreti . - New York : Springer, 2005 . - 1 vol (226 p.) ; 24 cm. - (Springer monographs in mathematics) . ISBN : 978-0-387-22383-4 Index Catégories : Mathématique Mots-clés : Série de Fourier : théorie du contrôle Contrôle automatique Calcul Index. décimale : 629.89 Commande informatisée (applications de l'automatique, automates, commande électronique ; commande informatisée des systèmes en boucle fermée, en boucle ouverte ; méthodes particulières dans l'ingénierie des commandes automatiques, ouvrages généraux, théorie de la commande informatisée, utilisation des ordinateurs pour le contrôle automatique de processus) Résumé : On sait depuis 1967 qu'une grande variété d'ensembles de fonctions exponentielles complexes jouent un rôle important dans la théorie du contrôle des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles. Jusqu'à présent, la littérature pertinente a été dispersée dans divers articles de journaux, un article d'enquête rédigé par moi-même dans SIAM Review en 1978 et le livre Families of Exponentials de S. Avdonin et S. Ivanov (1995). La série de Fourier en théorie des contrôles rassemble avec succès en un seul endroit toute la théorie disponible sur ces "séries de Fourier non harmoniques", en combinant les résultats publiés avec de nouveaux résultats, afin de créer une source unique de ce type de matériel pour la pratique des mathématiciens appliqués, ingénieurs et autres professionnels scientifiques. - David Russell, Institut polytechnique de Virginie et université d'État Cette monographie intéressera les experts et les chercheurs, ainsi que les étudiants des cycles supérieurs dans des cours tels que les séries de contrôle et l'analyse harmonique. En commençant par un aperçu des problèmes d’observabilité, de contrôlabilité et de stabilisation des systèmes linéaires et de leurs interconnexions, le texte contient des preuves complètes ainsi qu’une brève présentation simplifiée de certaines propriétés des fonctions de Bessel pour la commodité du lecteur. Seules des connaissances de base en analyse fonctionnelle sont nécessaires. Note de contenu : Sommaire Observation, Control, and Stabilization. - Well-Posedness in a Riesz Basis Setting. - Observability of Strings. - Observability of Beams. - Vector Sum Estimates. - Problems on Spherical Domains. - Multidimensional Ingham-Type Theorems. - A General Ingham-Type Theorem. - Problems with Weakened Gap Conditions. Côte titre : Fs/2681-2682

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Mathematical topics between classical and quantum mechanics / Nicolaas P. Landsman

Public ISBD Titre : Mathematical topics between classical and quantum mechanics Type de document : texte imprimé Auteurs : Nicolaas P. Landsman, Auteur Editeur : New York : Springer Année de publication : 1998 Collection : Springer monographs in mathematics Importance : 1 vol. (529 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-387-98318-9 Catégories : Physique Mots-clés : Théorie quantique : Mathématiques Hilbert, Espaces de Physique mathématique Champs, Théorie quantique des : Mathématiques Géométrie différentielle Index. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : Sujet Le titre original de ce livre était Tractatus Classico-Quantummechanicus, mais il a été souligné à l'auteur que c'était plutôt grandiloquent. En tout cas, le livre traite de certains sujets dans l'interface entre la mécanique quantique classique et la mécanique quantique. Mathématiquement, on cherche des similitudes entre les algèbres de Poisson et la géométrie symplectique du côté classique, et les algèbres des opérateurs et les espaces de Hilbert sur le côté quantique. Physiquement, on essaie de comprendre comment un système donné de quan tum est lié à son homologue classique (la limite classique) et vice versa (quantification). Cette monographie s'appuie sur deux traditions: la formulation algébrique de la mécanique du quan tum et de la théorie des champs quantiques, et la théorie géométrique de la mécanique classique. Puisque le premier comprend la géométrie des espaces d'état, et même au niveau opérateur-algébrique de plus en plus se submerge en géométrie non commutative, alors que ce dernier fait formellement partie de la théorie des algèbres de Poisson, on devrait prendre les mots "algébrique" et " Géométrique "avec un grain de sel! Il existe trois thèmes centraux. La première est la relation entre les constructions impliquant des observables d'un côté et les états purs de l'autre. Ainsi, le lecteur trouvera un traitement unifié de certains aspects de la théorie des algèbres de Poisson, des algèbres de laboratoire et de leurs espaces d'état, qui repose sur cette relation. Note de contenu : Introductory Overview Observables and Pure States Quantization and the Classical Limit Groups, Bundles, and Groupoids Reduction and Induction Mathematical topics between classical and quantum mechanics [texte imprimé] / Nicolaas P. Landsman, Auteur . - New York : Springer, 1998 . - 1 vol. (529 p.) ; 25 cm. - (Springer monographs in mathematics) . ISBN : 978-0-387-98318-9 Catégories : Physique Mots-clés : Théorie quantique : Mathématiques Hilbert, Espaces de Physique mathématique Champs, Théorie quantique des : Mathématiques Géométrie différentielle Index. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : Sujet Le titre original de ce livre était Tractatus Classico-Quantummechanicus, mais il a été souligné à l'auteur que c'était plutôt grandiloquent. En tout cas, le livre traite de certains sujets dans l'interface entre la mécanique quantique classique et la mécanique quantique. Mathématiquement, on cherche des similitudes entre les algèbres de Poisson et la géométrie symplectique du côté classique, et les algèbres des opérateurs et les espaces de Hilbert sur le côté quantique. Physiquement, on essaie de comprendre comment un système donné de quan tum est lié à son homologue classique (la limite classique) et vice versa (quantification). Cette monographie s'appuie sur deux traditions: la formulation algébrique de la mécanique du quan tum et de la théorie des champs quantiques, et la théorie géométrique de la mécanique classique. Puisque le premier comprend la géométrie des espaces d'état, et même au niveau opérateur-algébrique de plus en plus se submerge en géométrie non commutative, alors que ce dernier fait formellement partie de la théorie des algèbres de Poisson, on devrait prendre les mots "algébrique" et " Géométrique "avec un grain de sel! Il existe trois thèmes centraux. La première est la relation entre les constructions impliquant des observables d'un côté et les états purs de l'autre. Ainsi, le lecteur trouvera un traitement unifié de certains aspects de la théorie des algèbres de Poisson, des algèbres de laboratoire et de leurs espaces d'état, qui repose sur cette relation. Note de contenu : Introductory Overview Observables and Pure States Quantization and the Classical Limit Groups, Bundles, and Groupoids Reduction and Induction

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